Finite Group Databasebeta

← #250056

Subgroups — #250056

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61792C211yesmaximal, characteristic
2#60881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3356—21no—
20#3354—21no—
21#3335—21no—
22#3335—21no—
23#3332—21no—
24#3331—21no—
25#3304—21no—
26#3303—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3244—24no—
30#3231—21no—
31#3229—21no—
32#3229C2211yescharacteristic
33#3228—21no—
34#3227—21no—
35#3227C2211yescharacteristic
36#3204—22no—
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39C2×#498C2211yescharacteristic
40#3152C2211yescharacteristic
41#3141C2211yescharacteristic
42#3131C2211yescharacteristic
43#3107C2211yescharacteristic
44#3106C2211yescharacteristic
45#3099—22no—
46#3099—22no—
47#3084—22no—
48#2979C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1661—24no—
53#1653—21no—
54#1651—21no—
55#1649—21no—
56#1648—21no—
57#1644—21no—
58#1643—21no—
59#1642—21no—
60#1641—21no—
61#1633—21no—
62#1632—21no—
63#1623—21no—
64#1622—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—41no—
82#562—22no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—41no—
92#553—41no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—41no—
97#548—41no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#544—22no—
102#544—21no—
103#542—22no—
104#540—41no—
105#537—22no—
106#537—41no—
107#537D412yes—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118#520—21no—
119#520D412yes—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121#501—22no—
122#501—22no—
123#500—21no—
124#500—21no—
125#498—21no—
126#498—21no—
127#498—22no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#498—21no—
131#498—21no—
132#497—22no—
133#494—21no—
134#492—21no—
135#489D414yes—
136#488—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487D411yescharacteristic
140#487D411yescharacteristic
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486D411yescharacteristic
144#486D411yescharacteristic
145#485—22no—
146#485—24no—
147#485—21no—
148#483—22no—
149#483—22no—
150#483—24no—
151#483—22no—
152#482—22no—
153#482—24no—
154#482—21no—
155#481—22no—
156#481—22no—
157#481—24no—
158#481—22no—
159#479—24no—
160#478—24no—
161#477—21no—
162#477D411yescharacteristic
163#476—24no—
164#476—21no—
165#476—21no—
166#476D411yescharacteristic
167#475—24no—
168#475—21no—
169#475—21no—
170#475—21no—
171#475—21no—
172#475D411yescharacteristic
173#474—21no—
174#474D411yescharacteristic
175#470—22no—
176#470—41no—
177#469—22no—
178#468—41no—
179#465—22no—
180#465—22no—
181#462—21no—
182#462—21no—
183#462D411yescharacteristic
184#461—21no—
185#461D411yescharacteristic
186#460—21no—
187#460D411yescharacteristic
188#459D411yescharacteristic
189#452—22no—
190#452—21no—
191#449—22no—
192#449—21no—
193C4×Q16—21no—
194C4×SD16—21no—
195C4×SD16—21no—
196C4×D8—21no—
197#436—21no—
198#436—21no—
199C8×D4—21no—
200C8×D4—21no—
201#433—22no—
202#431—21no—
203#431—21no—
204#431C2311yescharacteristic
205#431C2311yescharacteristic
206#428—22no—
207#428—22no—
208#428—41no—
209C2×#106—22no—
210C2×#106—22no—
211#424—21no—
212#423C2311yescharacteristic
213#423C2311yescharacteristic
214#417—22no—
215#417—22no—
216#416—22no—
217#416—22no—
218C2×#101—41no—
219#408—21no—
220#408—22no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#333—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41C2×D411yescharacteristic
252C2×#41C2×D412yes—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—41no—
256#137—82no—
257#137—82no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—42no—
260C2×Q16—41no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—41no—
265C2×D8—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127—41no—
294#127C2×D411yescharacteristic
295#127C2×D411yescharacteristic
296#126—42no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—41no—
301#125—41no—
302#125—42no—
303#125—41no—
304#124—21no—
305#124—41no—
306#124—42no—
307#124C2×D412yes—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—42no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—42no—
336#121—41no—
337#121—42no—
338#121—41no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8C2×D411yescharacteristic
352C4×Q8C2×D411yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4C2×D411yescharacteristic
367C4×D4C2×D411yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—22no—
373#117—41no—
374#117C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386#107—24no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—42no—
390#107—41no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#106—24no—
394#106—24no—
395#106—22no—
396#106—22no—
397#106—24no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—42no—
401#106—41no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—24no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—22no—
428#102—24no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—41no—
434#101—82no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97C2×D412yes—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452#41—41no—
453#41—41no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—82no—
459#41—82no—
460#41—161no—
461#41—161no—
462#41—161no—
463#41—161no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—161no—
479C2×Q8—161no—
480C2×Q8#12011yescharacteristic
481C2×Q8#12012yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4#12011yescharacteristic
494C2×D4#12012yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509Q16—81no—
510Q16—84no—
511Q16—161no—
512SD16—81no—
513SD16—81no—
514SD16—84no—
515SD16—161no—
516D8—81no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—82no—
524M16—81no—
525M16—81no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—82no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4#12011yescharacteristic
575C4⋊C4#12011yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23#53411yescharacteristic
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—42no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—82no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—161no—
624Q8—162no—
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—161no—
640D4—162no—
641D4—162no—
642D4—162no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22#240311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4#302211yescharacteristic
720C4#302211yescharacteristic
721C4#328811yescharacteristic
722C4#328911yescharacteristic
723C4#329111yescharacteristic
724C4#329111yescharacteristic
725C2—41no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—161no—
729C2#2388711yescharacteristic
730C2#2389011yescharacteristic
731C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61792C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60881C2semidirect
3. #19076C2semidirect
4. #18692C2semidirect
5. #18591C2semidirect
6. #18567C2semidirect
7. #10172C2semidirect
8. #10167C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10116C2semidirect
11. #9433C2semidirect
12. #9214C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #9067C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617922
#608812
#190762
#186922
#185912
#185672
#101722
#101672
#101192
#101162
#94332
#92142
#92132
#90672
#84702