Finite Group Databasebeta

← #250057

Subgroups — #250057

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3385—21no—
20#3384—21no—
21#3381—21no—
22#3380—21no—
23#3368—21no—
24#3366—21no—
25#3362—21no—
26#3358—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3241—24no—
30#3241—22no—
31#3228—21no—
32#3228—21no—
33#3227—21no—
34#3227C2211yescharacteristic
35#3226—21no—
36#3226C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3160C2211yescharacteristic
39#3151C2211yescharacteristic
40#3151C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42C2×#486C2211yescharacteristic
43#3119—22no—
44#3106C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3096—22no—
47#3081—22no—
48#2986C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1656—24no—
53#1654—21no—
54#1654—21no—
55#1647—21no—
56#1647—21no—
57#1631—21no—
58#1631—21no—
59#1630—21no—
60#1630—21no—
61#1621—21no—
62#1621—21no—
63#1620—21no—
64#1620—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
83#562—22no—
84#559—21no—
85#559—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—41no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#546—41no—
101#546—41no—
102#544—22no—
103#544D412yes—
104#540—22no—
105#540—22no—
106#537—41no—
107#537—41no—
108#535—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115#532C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#127C2311yescharacteristic
119#520D412yes—
120#518—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#500—21no—
125#500—21no—
126#500D411yescharacteristic
127#500D411yescharacteristic
128#499—22no—
129#499—22no—
130#498—21no—
131#498—21no—
132#498D411yescharacteristic
133#498D411yescharacteristic
134#496—22no—
135#496—22no—
136#493—21no—
137#493—21no—
138#492—21no—
139#492—21no—
140#490—22no—
141#490D414yes—
142#486—22no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486—22no—
148#486—21no—
149#486—21no—
150#482—24no—
151#482—24no—
152#482—21no—
153#482—21no—
154#481—24no—
155#481—22no—
156#480—24no—
157#480—22no—
158#479—22no—
159#478—24no—
160#478—24no—
161#478—22no—
162#478—22no—
163#478—22no—
164#477—21no—
165#477—21no—
166#477D411yescharacteristic
167#477D411yescharacteristic
168#476—24no—
169#476—22no—
170#476—21no—
171#476—21no—
172#476D411yescharacteristic
173#476D411yescharacteristic
174#474—24no—
175#474—22no—
176#474—21no—
177#474—21no—
178#474—21no—
179#474—21no—
180#468—41no—
181#468—41no—
182#461—21no—
183#461—21no—
184#460—22no—
185#460—21no—
186#460—21no—
187#460D411yescharacteristic
188#460D411yescharacteristic
189#459—22no—
190#459D411yescharacteristic
191#459D411yescharacteristic
192#449—21no—
193#449—21no—
194#446—21no—
195#446—21no—
196C8×Q8—21no—
197C8×Q8—21no—
198#442—22no—
199#440—22no—
200C4×SD16—22no—
201C4×SD16—21no—
202C4×SD16—21no—
203C4×D8—22no—
204C4×D8—21no—
205C4×D8—21no—
206#433—22no—
207#433—22no—
208#431—21no—
209#431—21no—
210#431C2311yescharacteristic
211#431C2311yescharacteristic
212#428—22no—
213#427—22no—
214#424—21no—
215#423C2311yescharacteristic
216#423C2311yescharacteristic
217#418—22no—
218C2×#102—22no—
219C2×#101—41no—
220#408—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#332—21no—
227#332—21no—
228#331—21no—
229#331—21no—
230#331—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41—41no—
253C2×#41C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—41no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259AGL(1,ℤ/8)—82no—
260AGL(1,ℤ/8)—82no—
261AGL(1,ℤ/8)—82no—
262AGL(1,ℤ/8)—82no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C2×SD16—41no—
268C2×SD16—41no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—21no—
271C2×D8—42no—
272C2×D8—42no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C22×C8—21no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294#127—22no—
295#127—21no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—41no—
299#127C2×D412yes—
300#127C2×D411yescharacteristic
301#127C2×D411yescharacteristic
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—21no—
306#125—42no—
307#125C2×D412yes—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—41no—
311#124—41no—
312#124—41no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—41no—
330#121—22no—
331#121—22no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—42no—
337#121—42no—
338#121—42no—
339#121—42no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—42no—
345#121—42no—
346#120—42no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8C2×D411yescharacteristic
355C4×Q8C2×D411yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4C2×D411yescharacteristic
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—22no—
377#117C2×D411yescharacteristic
378#117C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388#107—24no—
389#107—22no—
390#107—22no—
391#107—22no—
392#107—22no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—41no—
396#107—41no—
397#106—24no—
398#106—22no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#106—22no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#102—24no—
421#102—24no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—41no—
435#102—41no—
436#101—82no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—22no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97C2×D412yes—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C24—41no—
455#41—41no—
456#41—41no—
457#41—81no—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—161no—
462#41—161no—
463#41—161no—
464#41—161no—
465#41—161no—
466#41—161no—
467#41—161no—
468#41—161no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—161no—
481C2×Q8—161no—
482C2×Q8#12011yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4#12011yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525SD16—84no—
526SD16—84no—
527SD16—161no—
528SD16—161no—
529D8—42no—
530D8—42no—
531D8—84no—
532D8—84no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—81no—
540M16—81no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4#12012yes—
581C4⋊C4#12012yes—
582C4⋊C4#12011yescharacteristic
583C4⋊C4#12011yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—82no—
615C23—161no—
616C23—161no—
617C23#53411yescharacteristic
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—161no—
633Q8—162no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—162no—
657D4—162no—
658D4—161no—
659D4—161no—
660D4—162no—
661D4—162no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4C2×#12011yescharacteristic
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—322no—
726C22#240311yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4#302011yescharacteristic
741C4#302011yescharacteristic
742C4#328811yescharacteristic
743C4#328811yescharacteristic
744C4#329111yescharacteristic
745C4#329211yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—161no—
749C2—161no—
750C2—162no—
751C2#2388611yescharacteristic
752C2#2389011yescharacteristic
753C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61868C2semidirect
2. #60877C2semidirect
3. #19075C2semidirect
4. #18701C2semidirect
5. #18568C2semidirect
6. #18568C2semidirect
7. #10150C2semidirect
8. #10148C2semidirect
9. #10118C2semidirect
10. #10116C2semidirect
11. #9438C2semidirect
12. #9213C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #9068C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618682
#608772
#190752
#187012
#185682
#101502
#101482
#101182
#101162
#94382
#92132
#90682
#84732