Finite Group Databasebeta

← #250058

Subgroups — #250058

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61871C211yesmaximal, characteristic
2#60878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18584C211yesmaximal, characteristic
7#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic
14#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3387—21no—
20#3384—21no—
21Q8×SD16—21no—
22Q8×SD16—21no—
23#3373—21no—
24#3369—21no—
25#3365—21no—
26#3360—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3244—22no—
30#3242—24no—
31#3231—21no—
32#3231—21no—
33#3230—21no—
34#3229—21no—
35#3229C2211yescharacteristic
36#3227C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39#3160C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#3125—22no—
44#3107C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3097—22no—
47#3082—22no—
48#2986C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1664—24no—
53#1653—21no—
54#1652—21no—
55#1652—21no—
56#1651—21no—
57#1650—21no—
58#1650—21no—
59#1649—21no—
60#1648—21no—
61#1638—21no—
62#1636—21no—
63#1628—21no—
64#1626—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81#563—22no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#556—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#552—41no—
95#552—41no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—41no—
100#544—22no—
101#544D412yes—
102#542—22no—
103#542—41no—
104#541—22no—
105#536—21no—
106#536—41no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#520D412yes—
118#519—21no—
119C4×#41C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#501—22no—
122#501—22no—
123#500—21no—
124#500—21no—
125#500D411yescharacteristic
126#500D411yescharacteristic
127#499—22no—
128#498—22no—
129#498—21no—
130#498—21no—
131#498—21no—
132#498—21no—
133#498D411yescharacteristic
134#498D411yescharacteristic
135#491D414yes—
136#489—22no—
137#489—22no—
138#488—22no—
139#487—21no—
140#487—22no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#487—21no—
144#487—21no—
145#487—21no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#485—24no—
149#485—24no—
150#485—21no—
151#484—24no—
152#483—24no—
153#483—22no—
154#482—21no—
155#481—22no—
156#479—24no—
157#479—24no—
158#479—22no—
159#478—22no—
160#477—24no—
161#477—21no—
162#477D411yescharacteristic
163#476—22no—
164#476—22no—
165#476—21no—
166#476—21no—
167#476D411yescharacteristic
168#475—24no—
169#475—22no—
170#475—22no—
171#475—21no—
172#475—21no—
173#475—21no—
174#475—21no—
175#475D411yescharacteristic
176#474—21no—
177#474D411yescharacteristic
178#470—41no—
179#468—41no—
180#464—22no—
181#463—22no—
182#462—21no—
183#462—21no—
184#462D411yescharacteristic
185#461—21no—
186#461D411yescharacteristic
187#460—21no—
188#460D411yescharacteristic
189#459D411yescharacteristic
190#452—21no—
191#449—21no—
192#446—21no—
193#446—21no—
194C8×Q8—21no—
195C8×Q8—21no—
196#442—22no—
197#441—22no—
198C4×Q16—21no—
199C4×SD16—22no—
200C4×SD16—22no—
201C4×SD16—21no—
202C4×SD16—21no—
203C4×D8—21no—
204#433—22no—
205#433—22no—
206#431—21no—
207#431—21no—
208#431C2311yescharacteristic
209#431C2311yescharacteristic
210#428—22no—
211#428—41no—
212#427—22no—
213#424—21no—
214#423C2311yescharacteristic
215#423C2311yescharacteristic
216#419—22no—
217#417—41no—
218C2×#103—22no—
219C2×#101—41no—
220#408—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#332—21no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8—41no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—41no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—41no—
258C2×D8—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C22×C8—21no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—42no—
291#126—42no—
292#126—42no—
293#126—42no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—41no—
299#125—41no—
300#125—42no—
301#125—42no—
302#125—42no—
303#125C2×D412yes—
304#124—22no—
305#124—21no—
306#124—42no—
307#124—41no—
308#124—41no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—42no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8C2×D411yescharacteristic
351C4×Q8C2×D411yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4C2×D411yescharacteristic
361C4×D4C2×D411yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—22no—
366#117—42no—
367#117—41no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117C2×D411yescharacteristic
371#117C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—24no—
381#107—22no—
382#107—22no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—42no—
386#107—41no—
387#106—24no—
388#106—22no—
389#106—22no—
390#106—22no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#106—22no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—42no—
397#106—41no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410#103—24no—
411#103—24no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—42no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—42no—
431#102—41no—
432#101—82no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437#97—22no—
438#97—21no—
439#97—21no—
440#97C2×D412yes—
441C4×C8—22no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C2×D411yescharacteristic
449C4×C8C2×D411yescharacteristic
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—81no—
453#41—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—161no—
472C2×Q8—161no—
473C2×Q8—161no—
474C2×Q8—161no—
475C2×Q8#12011yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4#12011yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493Q16—42no—
494Q16—161no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—161no—
498D8—42no—
499M16—22no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—81no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4#12011yescharacteristic
559C4⋊C4#12011yescharacteristic
560C4⋊C4#12012yes—
561C4⋊C4#12012yes—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C22×D411yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23#53411yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—44no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—161no—
614Q8—162no—
615Q8—162no—
616D4—21no—
617D4—21no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—81no—
624D4—161no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4—162no—
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22#240311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4#302011yescharacteristic
697C4#302011yescharacteristic
698C4#328911yescharacteristic
699C4#328911yescharacteristic
700C4#329011yescharacteristic
701C4#329111yescharacteristic
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—161no—
705C2#2388711yescharacteristic
706C2#2388911yescharacteristic
707C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3106C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60878C2semidirect
3. #19081C2semidirect
4. #18702C2semidirect
5. #18592C2semidirect
7. #10159C2semidirect
8. #10156C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10116C2semidirect
11. #9436C2semidirect
12. #9214C2semidirect
14. #9068C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618712
#608782
#190812
#187022
#185922
#185842
#101592
#101562
#101192
#101162
#94362
#92142
#92132
#90682
#84732