Finite Group Databasebeta

← #250061

Subgroups — #250061

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60877C211yesmaximal, characteristic
3#19083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18576C211yesmaximal, characteristic
6#18576C211yesmaximal, characteristic
7#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3556C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3387—21no—
20#3386—21no—
21#3383—21no—
22#3381—21no—
23#3374—21no—
24#3372—21no—
25#3363—21no—
26#3359—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3255C2211yescharacteristic
29#3242—22no—
30#3241—24no—
31#3230C2211yescharacteristic
32#3229C2211yescharacteristic
33#3228—21no—
34#3228—21no—
35#3227—21no—
36#3226—21no—
37#3165C2211yescharacteristic
38#3160C2211yescharacteristic
39#3138C2211yescharacteristic
40#3138C2211yescharacteristic
41#3138C2211yescharacteristic
42C2×#486C2211yescharacteristic
43#3120—22no—
44#3107C2211yescharacteristic
45#3107C2211yescharacteristic
46#3096—22no—
47#3081—22no—
48#2986C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1658—24no—
53#1653—21no—
54#1653—21no—
55#1648—21no—
56#1648—21no—
57#1642—21no—
58#1642—21no—
59#1641—21no—
60#1641—21no—
61#1640—21no—
62#1640—21no—
63#1640—21no—
64#1640—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1545C2211yescharacteristic
67#1545C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1526C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81#564—22no—
82#559—21no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557—21no—
91#557—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98#546—41no—
99#546—41no—
100#544—22no—
101#544D412yes—
102#541—22no—
103#541—41no—
104#541—41no—
105#540—22no—
106#535—21no—
107#533—21no—
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#127C2311yescharacteristic
117#520D412yes—
118#518—21no—
119C4×#41C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#501—22no—
122#500—21no—
123#500—21no—
124#500D411yescharacteristic
125#500D411yescharacteristic
126#499—22no—
127#499—22no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#498D411yescharacteristic
131#498D411yescharacteristic
132#491—22no—
133#490—22no—
134#490—22no—
135#490D414yes—
136#487—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—22no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#485—21no—
149#485—21no—
150#484—22no—
151#483—22no—
152#482—24no—
153#482—24no—
154#481—24no—
155#480—24no—
156#479—22no—
157#479—22no—
158#479—22no—
159#478—24no—
160#478—24no—
161#478—22no—
162#477—22no—
163#477—21no—
164#477—21no—
165#476—24no—
166#475—22no—
167#475—21no—
168#475—21no—
169#475—21no—
170#475—21no—
171#475—21no—
172#475—21no—
173#475D411yescharacteristic
174#475D411yescharacteristic
175#474—24no—
176#474D411yescharacteristic
177#474D411yescharacteristic
178#470—41no—
179#470—41no—
180#462—22no—
181#462—21no—
182#462—21no—
183#462—21no—
184#462—21no—
185#462D411yescharacteristic
186#462D411yescharacteristic
187#461—22no—
188#461D411yescharacteristic
189#461D411yescharacteristic
190#452—21no—
191#452—21no—
192#446—21no—
193#446—21no—
194C8×Q8—21no—
195C8×Q8—21no—
196#441—22no—
197#440—22no—
198C4×Q16—22no—
199C4×Q16—21no—
200C4×Q16—21no—
201C4×SD16—22no—
202C4×SD16—21no—
203C4×SD16—21no—
204#433—22no—
205#433—22no—
206#431—21no—
207#431—21no—
208#431C2311yescharacteristic
209#431C2311yescharacteristic
210#428—22no—
211#427—22no—
212#424—21no—
213#423C2311yescharacteristic
214#423C2311yescharacteristic
215#418—22no—
216#418—41no—
217#418—41no—
218C2×#102—22no—
219C2×#101—41no—
220#408—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#332—21no—
227#332—21no—
228#331—21no—
229#331—21no—
230#331—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—41no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—41no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—41no—
258C2×Q16—41no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—21no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—41no—
291#127C2×D412yes—
292#126—42no—
293#126—42no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—41no—
301#125—41no—
302#125—42no—
303#125—42no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#125—42no—
307#125—42no—
308#125—42no—
309#125C2×D412yes—
310#124—41no—
311#124—41no—
312#124—41no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—42no—
331#121—42no—
332#121—41no—
333#121—41no—
334#120—42no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8C2×D411yescharacteristic
353C4×Q8C2×D411yescharacteristic
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4C2×D411yescharacteristic
365C4×D4C2×D411yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—22no—
371#117C2×D411yescharacteristic
372#117C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4—42no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—24no—
381#107—22no—
382#107—22no—
383#107—22no—
384#107—22no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#106—24no—
388#106—22no—
389#106—22no—
390#106—22no—
391#106—22no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—41no—
395#106—41no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
405C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
406C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#103—41no—
421#103—41no—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—42no—
429#102—42no—
430#102—42no—
431#102—42no—
432#101—82no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437#97—22no—
438#97—21no—
439#97—21no—
440#97C2×D412yes—
441C4×C8—22no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C2×D411yescharacteristic
449C4×C8C2×D411yescharacteristic
450C24—41no—
451#41—41no—
452#41—41no—
453#41—161no—
454#41—161no—
455#41—161no—
456#41—161no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—161no—
471C2×Q8—161no—
472C2×Q8#12011yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4#12011yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499Q16—42no—
500Q16—42no—
501Q16—161no—
502Q16—161no—
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—81no—
512M16—81no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4#12012yes—
565C4⋊C4#12012yes—
566C4⋊C4#12011yescharacteristic
567C4⋊C4#12011yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C23—21no—
595C23—42no—
596C23—82no—
597C23—161no—
598C23—161no—
599C23#53411yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—161no—
621Q8—162no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—162no—
635D4—162no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—42no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—81no—
677C8—81no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—322no—
690C22#240311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4#302011yescharacteristic
707C4#302011yescharacteristic
708C4#328811yescharacteristic
709C4#328911yescharacteristic
710C4#329011yescharacteristic
711C4#329011yescharacteristic
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2—162no—
715C2#2388811yescharacteristic
716C2#2388911yescharacteristic
717C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61869C2semidirect
3. #19083C2semidirect
4. #18703C2semidirect
7. #10151C2semidirect
8. #10149C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10117C2semidirect
11. #9438C2semidirect
12. #9214C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #9068C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618692
#608772
#190832
#187032
#185762
#101512
#101492
#101192
#101172
#94382
#92142
#90682
#84732