Finite Group Databasebeta

← #250064

Subgroups — #250064

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61789C211yesmaximal, characteristic
2#60881C211yesmaximal, characteristic
3#19081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic
16#3550C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3356—21no—
20#3353—21no—
21#3342—21no—
22#3340—21no—
23#3329—21no—
24#3328—21no—
25#3299—21no—
26#3298—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3255C2211yescharacteristic
29#3244—24no—
30#3231—21no—
31#3230C2211yescharacteristic
32#3229—21no—
33#3229C2211yescharacteristic
34#3228—21no—
35#3227—21no—
36#3201—22no—
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39C2×#498C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42#3131C2211yescharacteristic
43#3107C2211yescharacteristic
44#3107C2211yescharacteristic
45#3099—22no—
46#3097—22no—
47#3084—22no—
48#2979C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1664—24no—
53#1653—21no—
54#1651—21no—
55#1649—21no—
56#1648—21no—
57#1645—21no—
58#1645—21no—
59#1645—21no—
60#1645—21no—
61#1644—21no—
62#1643—21no—
63#1640—21no—
64#1640—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81#563—22no—
82#559—21no—
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#553—41no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98#548—41no—
99#547—21no—
100#544—22no—
101#544—21no—
102#542—22no—
103#542—41no—
104#542—41no—
105#537D412yes—
106#536—22no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#520—21no—
118#520D412yes—
119C4×#41C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#501—22no—
122#500—21no—
123#500—21no—
124#500—21no—
125#498—21no—
126#498—22no—
127#498—21no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#498—21no—
131#491—22no—
132#489D414yes—
133#488—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487D411yescharacteristic
140#487D411yescharacteristic
141#486—21no—
142#486D411yescharacteristic
143#486D411yescharacteristic
144#485—22no—
145#485—22no—
146#485—22no—
147#485—24no—
148#485—21no—
149#485—21no—
150#484—22no—
151#484—22no—
152#483—22no—
153#483—24no—
154#483—22no—
155#482—22no—
156#482—24no—
157#481—24no—
158#479—24no—
159#478—24no—
160#477—21no—
161#477—21no—
162#476—24no—
163#475—24no—
164#475—21no—
165#475—21no—
166#475—21no—
167#475—21no—
168#475—21no—
169#475—21no—
170#475D411yescharacteristic
171#475D411yescharacteristic
172#474D411yescharacteristic
173#474D411yescharacteristic
174#470—22no—
175#470—41no—
176#470—41no—
177#468—22no—
178#467—22no—
179#465—22no—
180#462—21no—
181#462—21no—
182#462—21no—
183#462—21no—
184#462D411yescharacteristic
185#462D411yescharacteristic
186#461D411yescharacteristic
187#461D411yescharacteristic
188#452—21no—
189#452—21no—
190#451—22no—
191#448—22no—
192C4×Q16—21no—
193C4×Q16—21no—
194C4×SD16—21no—
195C4×SD16—21no—
196#436—21no—
197#436—21no—
198C8×D4—21no—
199C8×D4—21no—
200#433—22no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#431C2311yescharacteristic
204#431C2311yescharacteristic
205#428—22no—
206#428—22no—
207#428—41no—
208#427—22no—
209C2×#106—22no—
210#424—21no—
211#423C2311yescharacteristic
212#423C2311yescharacteristic
213#419—22no—
214#419—41no—
215#417—22no—
216#416—22no—
217C2×#103—22no—
218C2×#101—41no—
219#408—22no—
220#408—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#333—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—41no—
248C2×#41C2×D411yescharacteristic
249C2×#41C2×D412yes—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—41no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×Q16—41no—
257C2×Q16—41no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291#127C2×D411yescharacteristic
292#126—42no—
293#126—42no—
294#126—42no—
295#125—22no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—41no—
300#125—42no—
301#125—41no—
302#124—41no—
303#124—42no—
304#124—41no—
305#124—41no—
306#124—42no—
307#124C2×D412yes—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—42no—
335#121—41no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8C2×D411yescharacteristic
350C4×Q8C2×D411yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4C2×D411yescharacteristic
363C4×D4C2×D411yescharacteristic
364#117—21no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—22no—
371#117—41no—
372#117C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—22no—
383#107—22no—
384#107—24no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—42no—
388#106—24no—
389#106—24no—
390#106—22no—
391#106—22no—
392#106—24no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—42no—
396#106—41no—
397#106—41no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
405C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
406C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—24no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—42no—
422#103—42no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#103—41no—
426#103—41no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—24no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#101—82no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97C2×D412yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C2×D411yescharacteristic
449C4×C8C2×D411yescharacteristic
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—161no—
455#41—161no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—161no—
475C2×Q8—161no—
476C2×Q8#12011yescharacteristic
477C2×Q8#12012yes—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4#12011yescharacteristic
484C2×D4#12012yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497Q16—81no—
498Q16—81no—
499Q16—161no—
500Q16—161no—
501SD16—81no—
502SD16—81no—
503M16—22no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—82no—
510M16—81no—
511M16—81no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—82no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4#12011yescharacteristic
565C4⋊C4#12011yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23#53411yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—82no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—161no—
618Q8—162no—
619Q8—162no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—82no—
629D4—162no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4D4211yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4D4211yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—42no—
669C8—42no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22#240311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4#302211yescharacteristic
703C4#302211yescharacteristic
704C4#328911yescharacteristic
705C4#328911yescharacteristic
706C4#329011yescharacteristic
707C4#329111yescharacteristic
708C2—41no—
709C2—81no—
710C2—82no—
711C2#2388711yescharacteristic
712C2#2388911yescharacteristic
713C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19081C2semidirect
4. #18693C2semidirect
5. #18591C2semidirect
6. #18575C2semidirect
7. #10173C2semidirect
8. #10167C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10117C2semidirect
11. #9433C2semidirect
12. #9214C2semidirect
13. #9214C2semidirect
14. #9067C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617892
#608812
#190812
#186932
#185912
#185752
#101732
#101672
#101192
#101172
#94332
#92142
#90672
#84702