Finite Group Databasebeta

← #250066

Subgroups — #250066

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61869C211yesmaximal, characteristic
2#60878C211yesmaximal, characteristic
3#19084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18592C211yesmaximal, characteristic
6#18592C211yesmaximal, characteristic
7#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic
13#9214C211yesmaximal, characteristic
14#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic
16#3556C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3387—21no—
20#3386—21no—
21#3383—21no—
22#3381—21no—
23#3374—21no—
24#3372—21no—
25#3363—21no—
26#3359—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3255C2211yescharacteristic
29#3242—24no—
30#3242—22no—
31#3231—21no—
32#3231—21no—
33#3230—21no—
34#3230C2211yescharacteristic
35#3229—21no—
36#3229C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3165C2211yescharacteristic
39#3165C2211yescharacteristic
40#3160C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#3120—22no—
44#3107C2211yescharacteristic
45#3107C2211yescharacteristic
46#3097—22no—
47#3082—22no—
48#2986C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1663—24no—
53#1653—21no—
54#1653—21no—
55#1653—21no—
56#1653—21no—
57#1652—21no—
58#1652—21no—
59#1650—21no—
60#1650—21no—
61#1648—21no—
62#1648—21no—
63#1648—21no—
64#1648—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1526C2211yescharacteristic
70#1526C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81#564—22no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557—21no—
91#557—21no—
92#556—21no—
93#556—21no—
94#554—21no—
95#554—41no—
96#552—41no—
97#552—41no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—41no—
100#544—22no—
101#544D412yes—
102#541—22no—
103#541—22no—
104#541—41no—
105#541—41no—
106#536—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#520D412yes—
118#519—21no—
119C4×#41C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#501—22no—
122#501—22no—
123#501—22no—
124#500—21no—
125#500—21no—
126#500—21no—
127#500—21no—
128#500D411yescharacteristic
129#500D411yescharacteristic
130#499—22no—
131#499—22no—
132#498—21no—
133#498—21no—
134#498—21no—
135#498—21no—
136#498D411yescharacteristic
137#498D411yescharacteristic
138#491—22no—
139#491D414yes—
140#487—22no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#487—22no—
144#487—21no—
145#487—21no—
146#487—21no—
147#487—21no—
148#485—24no—
149#485—24no—
150#485—21no—
151#485—21no—
152#484—24no—
153#484—22no—
154#483—24no—
155#483—22no—
156#479—24no—
157#479—24no—
158#479—22no—
159#479—22no—
160#479—22no—
161#478—22no—
162#477—24no—
163#477—22no—
164#477—21no—
165#477—21no—
166#475—24no—
167#475—22no—
168#475—21no—
169#475—21no—
170#475—21no—
171#475—21no—
172#475—21no—
173#475—21no—
174#475D411yescharacteristic
175#475D411yescharacteristic
176#474D411yescharacteristic
177#474D411yescharacteristic
178#470—41no—
179#470—41no—
180#462—22no—
181#462—21no—
182#462—21no—
183#462—21no—
184#462—21no—
185#462D411yescharacteristic
186#462D411yescharacteristic
187#461—22no—
188#461D411yescharacteristic
189#461D411yescharacteristic
190#452—21no—
191#452—21no—
192#446—21no—
193#446—21no—
194C8×Q8—21no—
195C8×Q8—21no—
196#441—22no—
197#440—22no—
198C4×Q16—22no—
199C4×Q16—21no—
200C4×Q16—21no—
201C4×SD16—22no—
202C4×SD16—21no—
203C4×SD16—21no—
204#433—22no—
205#433—22no—
206#431—21no—
207#431—21no—
208#431C2311yescharacteristic
209#431C2311yescharacteristic
210#428—22no—
211#428—41no—
212#428—41no—
213#427—22no—
214#424—21no—
215#423C2311yescharacteristic
216#423C2311yescharacteristic
217#419—22no—
218C2×#103—22no—
219C2×#101—41no—
220#408—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#332—21no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#330—22no—
234#330—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—41no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—41no—
254C2×Q16—41no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288#126—42no—
289#126—42no—
290#126—42no—
291#126—42no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—41no—
299#125—41no—
300#125—42no—
301#125—42no—
302#125—41no—
303#125—41no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#125—42no—
307#125—42no—
308#125—42no—
309#125—42no—
310#125—42no—
311#125C2×D412yes—
312#124—41no—
313#123—42no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8C2×D411yescharacteristic
355C4×Q8C2×D411yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4C2×D411yescharacteristic
361C4×D4C2×D411yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—22no—
367#117—42no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117C2×D411yescharacteristic
371#117C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—24no—
381#107—22no—
382#107—22no—
383#107—22no—
384#107—22no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—42no—
388#107—42no—
389#106—24no—
390#106—22no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#106—22no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—42no—
397#106—42no—
398#106—41no—
399#106—41no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—41no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#103—41no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#101—82no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437#97—22no—
438#97—21no—
439#97—21no—
440#97C2×D412yes—
441C4×C8—22no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C2×D411yescharacteristic
449C4×C8C2×D411yescharacteristic
450#41—41no—
451#41—41no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—81no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—161no—
470C2×Q8—161no—
471C2×Q8#12011yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4#12011yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483Q16—42no—
484Q16—42no—
485Q16—161no—
486Q16—161no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—81no—
496M16—81no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4#12012yes—
557C4⋊C4#12012yes—
558C4⋊C4#12011yescharacteristic
559C4⋊C4#12011yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C23—21no—
587C23#53411yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—44no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—161no—
612Q8—162no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—42no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4D4211yescharacteristic
648C2×C4D4211yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—41no—
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22#240311yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4#302011yescharacteristic
684C4#302011yescharacteristic
685C4#328911yescharacteristic
686C4#328911yescharacteristic
687C4#329111yescharacteristic
688C4#329311yescharacteristic
689C2—41no—
690C2—81no—
691C2#2388711yescharacteristic
692C2#2389111yescharacteristic
693C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19084C2semidirect
4. #18703C2semidirect
7. #10159C2semidirect
8. #10157C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10117C2semidirect
11. #9436C2semidirect
14. #9068C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618692
#608782
#190842
#187032
#185922
#101592
#101572
#101192
#101172
#94362
#92142
#90682
#84732