Finite Group Databasebeta

← #250067

Subgroups — #250067

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61792C211yesmaximal, characteristic
2#60880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3356—21no—
20#3354—21no—
21#3335—21no—
22#3335—21no—
23#3332—21no—
24#3331—21no—
25#3304—21no—
26#3303—21no—
27#3255C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3243—24no—
30#3231—21no—
31#3230—21no—
32#3229C2211yescharacteristic
33#3228—21no—
34#3227C2211yescharacteristic
35#3226—21no—
36#3204—22no—
37#3165C2211yescharacteristic
38C2×#500C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42#3131C2211yescharacteristic
43#3107C2211yescharacteristic
44#3106C2211yescharacteristic
45#3099—22no—
46#3098—22no—
47#3083—22no—
48#2979C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1662—24no—
53#1645—21no—
54#1645—21no—
55#1644—21no—
56#1644—21no—
57#1643—21no—
58#1643—21no—
59#1642—21no—
60#1641—21no—
61#1637—21no—
62#1636—21no—
63#1627—21no—
64#1626—21no—
65#1560C2211yescharacteristic
66#1548C2211yescharacteristic
67#1546C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1493C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81#562—22no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#556—21no—
85#555—21no—
86#554—21no—
87#554—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91#553—41no—
92#550—21no—
93#550—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—41no—
96#548—41no—
97#547—21no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#544—22no—
101#544—21no—
102#542—22no—
103#540—41no—
104#537—22no—
105#537—41no—
106#537D412yes—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#520—21no—
118#520D412yes—
119C4×#41C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#500—22no—
122#500—21no—
123#500—21no—
124#500—21no—
125#498—21no—
126#498—21no—
127#498—21no—
128#491—22no—
129#489—22no—
130#489D414yes—
131#488—22no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487D411yescharacteristic
138#487D411yescharacteristic
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486D411yescharacteristic
143#486D411yescharacteristic
144#485—24no—
145#485—22no—
146#485—21no—
147#484—24no—
148#483—22no—
149#483—22no—
150#483—22no—
151#482—24no—
152#482—22no—
153#482—21no—
154#481—22no—
155#481—22no—
156#481—22no—
157#480—24no—
158#479—24no—
159#478—24no—
160#477—24no—
161#477—21no—
162#477D411yescharacteristic
163#476—21no—
164#476—21no—
165#476D411yescharacteristic
166#475—21no—
167#475—21no—
168#475—21no—
169#475—21no—
170#475D411yescharacteristic
171#474—24no—
172#474—21no—
173#474D411yescharacteristic
174#470—22no—
175#470—41no—
176#469—22no—
177#468—41no—
178#465—22no—
179#465—22no—
180#462—21no—
181#462—21no—
182#462D411yescharacteristic
183#461—21no—
184#461D411yescharacteristic
185#460—21no—
186#460D411yescharacteristic
187#459D411yescharacteristic
188#452—22no—
189#452—21no—
190#449—22no—
191#449—21no—
192C4×Q16—21no—
193C4×SD16—21no—
194C4×SD16—21no—
195C4×D8—21no—
196#436—21no—
197#436—21no—
198C8×D4—21no—
199C8×D4—21no—
200#433—22no—
201#431—21no—
202#431—21no—
203#431C2311yescharacteristic
204#431C2311yescharacteristic
205#428—22no—
206#428—22no—
207C2×#107—22no—
208C2×#106—22no—
209#424—21no—
210#423C2311yescharacteristic
211#423C2311yescharacteristic
212#419—41no—
213#417—22no—
214#417—22no—
215#417—41no—
216#416—22no—
217#416—22no—
218C2×#101—41no—
219#408—21no—
220#408—22no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#333—21no—
227#333—21no—
228#333—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#331—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41C2×D411yescharacteristic
252C2×#41C2×D412yes—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—41no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—41no—
258C2×SD16—21no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—41no—
261C2×D8—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127—41no—
290#127C2×D411yescharacteristic
291#127C2×D411yescharacteristic
292#126—42no—
293#125—22no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—41no—
297#125—41no—
298#125—42no—
299#125—41no—
300#124—21no—
301#124—41no—
302#124—42no—
303#124C2×D412yes—
304#123—42no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—42no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—42no—
332#121—41no—
333#121—42no—
334#121—41no—
335#121—42no—
336#121—42no—
337#121—42no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8C2×D411yescharacteristic
348C4×Q8C2×D411yescharacteristic
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4C2×D411yescharacteristic
363C4×D4C2×D411yescharacteristic
364#117—21no—
365#117—22no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—22no—
369#117—41no—
370#117C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C2411yescharacteristic
382#107—24no—
383#107—24no—
384#107—24no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—41no—
388#106—22no—
389#106—22no—
390#106—22no—
391#106—22no—
392#106—24no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—41no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
403C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
404C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
405C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
406#103—22no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—24no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—42no—
416#103—42no—
417#103—42no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#103—41no—
421#102—22no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—24no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—42no—
431#102—41no—
432#101—82no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97C2×D412yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C2×D411yescharacteristic
449C4×C8C2×D411yescharacteristic
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—81no—
456#41—82no—
457#41—82no—
458#41—161no—
459#41—161no—
460#41—161no—
461#41—161no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—161no—
477C2×Q8—161no—
478C2×Q8#12011yescharacteristic
479C2×Q8#12012yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4#12011yescharacteristic
492C2×D4#12012yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507Q16—81no—
508Q16—161no—
509SD16—81no—
510SD16—81no—
511SD16—161no—
512D8—81no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—82no—
520M16—81no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—82no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4#12011yescharacteristic
571C4⋊C4#12011yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42C22×D411yescharacteristic
597C42C22×D411yescharacteristic
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23#53411yescharacteristic
602Q8—21no—
603Q8—21no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—82no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—161no—
620Q8—162no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—161no—
636D4—162no—
637D4—162no—
638D4—162no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4D4211yescharacteristic
675C2×C4D4211yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—42no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22#240311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4#302211yescharacteristic
716C4#302211yescharacteristic
717C4#328811yescharacteristic
718C4#328911yescharacteristic
719C4#329011yescharacteristic
720C4#329011yescharacteristic
721C2—41no—
722C2—81no—
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2#2388811yescharacteristic
726C2#2388911yescharacteristic
727C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61792C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60880C2semidirect
3. #19080C2semidirect
4. #18692C2semidirect
5. #18583C2semidirect
6. #18575C2semidirect
7. #10175C2semidirect
8. #10164C2semidirect
9. #10119C2semidirect
10. #10116C2semidirect
11. #9433C2semidirect
12. #9214C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #9067C2semidirect
15. #8470C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617922
#608802
#190802
#186922
#185832
#185752
#101752
#101642
#101192
#101162
#94332
#92142
#92132
#90672
#84702