Finite Group Databasebeta

← #250070

Subgroups — #250070

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61868C211yesmaximal, characteristic
2#60878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3548C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3385—21no—
20#3384—21no—
21#3381—21no—
22#3380—21no—
23#3368—21no—
24#3366—21no—
25#3362—21no—
26#3358—21no—
27#3254C2211yescharacteristic
28#3254C2211yescharacteristic
29#3242—24no—
30#3241—22no—
31#3231—21no—
32#3231—21no—
33#3230—21no—
34#3229—21no—
35#3227C2211yescharacteristic
36#3226C2211yescharacteristic
37#3165C2211yescharacteristic
38#3160C2211yescharacteristic
39#3141C2211yescharacteristic
40#3141C2211yescharacteristic
41#3139C2211yescharacteristic
42C2×#487C2211yescharacteristic
43#3119—22no—
44#3106C2211yescharacteristic
45#3106C2211yescharacteristic
46#3097—22no—
47#3082—22no—
48#2986C2211yescharacteristic
49#2922C2211yescharacteristic
50#1997C2211yescharacteristic
51#1966C2211yescharacteristic
52#1662—24no—
53#1654—21no—
54#1654—21no—
55#1647—21no—
56#1647—21no—
57#1638—21no—
58#1638—21no—
59#1636—21no—
60#1636—21no—
61#1628—21no—
62#1628—21no—
63#1626—21no—
64#1626—21no—
65#1561C2211yescharacteristic
66#1549C2211yescharacteristic
67#1549C2211yescharacteristic
68#1526C2211yescharacteristic
69#1525C2211yescharacteristic
70#1525C2211yescharacteristic
71#1492C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1489C2211yescharacteristic
74#1489C2211yescharacteristic
75#1485C2211yescharacteristic
76#1485C2211yescharacteristic
77#1299C2211yescharacteristic
78#1299C2211yescharacteristic
79#1278C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81#562—22no—
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#554—21no—
89#554—21no—
90#554—21no—
91#554—41no—
92#552—41no—
93#552—41no—
94#550—21no—
95#550—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98#547—21no—
99#547—21no—
100#544—22no—
101#544D412yes—
102#541—22no—
103#540—22no—
104#537—41no—
105#537—41no—
106#536—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#520D412yes—
118#519—21no—
119C4×#41C2311yescharacteristic
120#501—22no—
121#501—22no—
122#500—21no—
123#500—21no—
124#500D411yescharacteristic
125#500D411yescharacteristic
126#499—22no—
127#499—22no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#498D411yescharacteristic
131#498D411yescharacteristic
132#491D414yes—
133#490—22no—
134#489—22no—
135#489—22no—
136#487—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487—21no—
143#486—22no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#485—24no—
149#485—24no—
150#484—24no—
151#483—24no—
152#482—21no—
153#482—21no—
154#481—22no—
155#480—22no—
156#479—24no—
157#479—24no—
158#479—22no—
159#478—22no—
160#478—22no—
161#478—22no—
162#477—24no—
163#477—21no—
164#477—21no—
165#477D411yescharacteristic
166#477D411yescharacteristic
167#476—22no—
168#476—21no—
169#476—21no—
170#476D411yescharacteristic
171#476D411yescharacteristic
172#475—24no—
173#474—22no—
174#474—21no—
175#474—21no—
176#474—21no—
177#474—21no—
178#468—41no—
179#468—41no—
180#461—21no—
181#461—21no—
182#460—22no—
183#460—21no—
184#460—21no—
185#460D411yescharacteristic
186#460D411yescharacteristic
187#459—22no—
188#459D411yescharacteristic
189#459D411yescharacteristic
190#449—21no—
191#449—21no—
192#446—21no—
193#446—21no—
194C8×Q8—21no—
195C8×Q8—21no—
196#442—22no—
197#440—22no—
198C4×SD16—22no—
199C4×SD16—21no—
200C4×SD16—21no—
201C4×D8—22no—
202C4×D8—21no—
203C4×D8—21no—
204#433—22no—
205#433—22no—
206#431—21no—
207#431—21no—
208#431C2311yescharacteristic
209#431C2311yescharacteristic
210#428—22no—
211#427—22no—
212#424—21no—
213#423C2311yescharacteristic
214#423C2311yescharacteristic
215#419—22no—
216#417—41no—
217#417—41no—
218C2×#103—22no—
219C2×#101—41no—
220#408—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8C2311yescharacteristic
225#343—41no—
226#332—21no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229#332—21no—
230#332—21no—
231#332—21no—
232#330—22no—
233#329—22no—
234#329—22no—
235Q8⋊C8—21no—
236Q8⋊C8—21no—
237Q8⋊C8—21no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—41no—
255C2×SD16—21no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—41no—
258C2×SD16—41no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—21no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127—22no—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#126—42no—
291#126—42no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—21no—
296#125—41no—
297#125—41no—
298#125—42no—
299#125—42no—
300#125—42no—
301#125C2×D412yes—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—41no—
305#123—42no—
306#123—42no—
307#123—42no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#121—42no—
334#121—42no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8C2×D411yescharacteristic
349C4×Q8C2×D411yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4C2×D411yescharacteristic
361C4×D4C2×D411yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—22no—
365#117—42no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117C2×D411yescharacteristic
369#117C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—24no—
381#107—22no—
382#107—22no—
383#107—22no—
384#107—22no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—41no—
388#107—41no—
389#106—24no—
390#106—22no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#106—22no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
405C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
406C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
407C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—24no—
413#103—24no—
414#103—42no—
415#103—42no—
416#103—41no—
417#103—41no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—42no—
429#102—42no—
430#102—41no—
431#102—41no—
432#101—82no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437#97—22no—
438#97—21no—
439#97—21no—
440#97C2×D412yes—
441C4×C8—22no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8C2×D411yescharacteristic
449C4×C8C2×D411yescharacteristic
450#41—41no—
451#41—41no—
452#41—81no—
453#41—81no—
454#41—81no—
455#41—81no—
456#41—161no—
457#41—161no—
458#41—161no—
459#41—161no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—161no—
476C2×Q8—161no—
477C2×Q8#12011yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4#12011yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—161no—
506SD16—161no—
507D8—42no—
508D8—42no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—81no—
516M16—81no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4#12011yescharacteristic
565C4⋊C4#12011yescharacteristic
566C4⋊C4#12012yes—
567C4⋊C4#12012yes—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—41no—
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42C22×D411yescharacteristic
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23#53411yescharacteristic
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—44no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—161no—
616Q8—162no—
617D4—21no—
618D4—21no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632D4—161no—
633D4—161no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—81no—
679C8—81no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22#240311yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4#302011yescharacteristic
710C4#302011yescharacteristic
711C4#328811yescharacteristic
712C4#328911yescharacteristic
713C4#329011yescharacteristic
714C4#329011yescharacteristic
715C2—41no—
716C2—81no—
717C2—161no—
718C2—161no—
719C2#2388811yescharacteristic
720C2#2388911yescharacteristic
721C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61868C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60878C2semidirect
3. #19080C2semidirect
4. #18701C2semidirect
5. #18584C2semidirect
6. #18584C2semidirect
7. #10158C2semidirect
8. #10156C2semidirect
9. #10118C2semidirect
10. #10116C2semidirect
11. #9436C2semidirect
12. #9213C2semidirect
13. #9213C2semidirect
14. #9068C2semidirect
15. #8473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618682
#608782
#190802
#187012
#185842
#101582
#101562
#101182
#101162
#94362
#92132
#90682
#84732