Finite Group Databasebeta

← #250076

Subgroups — #250076

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62417C211yesmaximal, characteristic
2#61341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3502C2211yescharacteristic
19#3396—22no—
20#3375—21no—
21#3371—22no—
22#3368—21no—
23#3368—22no—
24#3365—21no—
25#3362—21no—
26#3287—22no—
27#3280—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3208C2211yescharacteristic
30#3208C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3207—21no—
33#3207—21no—
34#3170C2211yescharacteristic
35#3169—21no—
36#3147—21no—
37C2×#493C2211yescharacteristic
38#3138C2211yescharacteristic
39#3136—21no—
40#3081—21no—
41#3078C2211yescharacteristic
42#3076C2211yescharacteristic
43#3043—21no—
44C2×#460C2211yescharacteristic
45C8×#41C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2949—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2548C2211yescharacteristic
50#2037—21no—
51#2004—21no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1965C2211yescharacteristic
55#1885—21no—
56#1856—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1648—21no—
59#1645—21no—
60#1641—21no—
61#1640—21no—
62#1636—21no—
63#1633—21no—
64#1631—21no—
65#1630—21no—
66#1599—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137D411yescharacteristic
82C2×#135—24no—
83C22×SD16—21no—
84C22×D8—22no—
85#559—21no—
86#559—21no—
87#559—21no—
88#559D412yes—
89Q82—21no—
90Q82—21no—
91#557—21no—
92#557—22no—
93#557—21no—
94#557—41no—
95#550—21no—
96#550—21no—
97#550—21no—
98#550D412yes—
99#546—22no—
100#546—22no—
101#546—41no—
102#546—41no—
103#544—22no—
104#544—21no—
105#540—41no—
106#540—41no—
107#535—21no—
108#535—21no—
109#533—41no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532—21no—
116#532—21no—
117C2×#127C2311yescharacteristic
118C2×#127C2311yescharacteristic
119C2×#124—21no—
120#519—21no—
121#518—21no—
122#518—21no—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125#500D411yescharacteristic
126#495—24no—
127#494D411yescharacteristic
128#493—22no—
129#493—21no—
130#493—21no—
131#492—21no—
132#492—21no—
133#492—21no—
134#490—22no—
135#490—22no—
136#489—22no—
137#488—22no—
138#487D411yescharacteristic
139#487D411yescharacteristic
140#486—22no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#479—21no—
147#479—41no—
148#478—22no—
149#478—22no—
150#478—21no—
151#477—21no—
152#477—21no—
153#477—21no—
154#477D411yescharacteristic
155#476—22no—
156#476D411yescharacteristic
157#475—21no—
158#475D411yescharacteristic
159#474—22no—
160#474D411yescharacteristic
161#467—22no—
162#467—41no—
163#466—24no—
164#464—22no—
165#464—22no—
166#463—24no—
167#463—24no—
168#462—21no—
169#462—21no—
170#460—22no—
171#460—22no—
172#460—22no—
173#460—22no—
174#460—22no—
175#460—21no—
176#460—21no—
177#460—41no—
178#450—22no—
179#450—22no—
180#450D414yes—
181#449—24no—
182#449—24no—
183#446—22no—
184#446—21no—
185C8×Q8—21no—
186C8×Q8—21no—
187#441—21no—
188#440—22no—
189#440—22no—
190#440—21no—
191C4×Q16—21no—
192C4×Q16—22no—
193C4×SD16—22no—
194C4×SD16—22no—
195C4×SD16—21no—
196C4×D8—24no—
197C8×D4—21no—
198C8×D4—22no—
199#431—21no—
200#431C2311yescharacteristic
201#431C2311yescharacteristic
202#428—21no—
203#428D411yescharacteristic
204#427—21no—
205#424—21no—
206#423C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×#104—21no—
210#419—21no—
211#419D411yescharacteristic
212#418—21no—
213#418—21no—
214#417D411yescharacteristic
215#416—21no—
216C2×#102—21no—
217C2×#102—41no—
218C2×#100—21no—
219C2×#100—21no—
220#405—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8—21no—
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#394—22no—
225#390—21no—
226#390—41no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#332—21no—
233#331—21no—
234#331—21no—
235#331—41no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4C2×D412yes—
259#137—22no—
260#137—41no—
261#135—88no—
262C2×Q16—22no—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—41no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—42no—
271C2×SD16—42no—
272C2×SD16—42no—
273C2×D8—24no—
274C2×D8—24no—
275C2×D8—84no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16C2×D411yescharacteristic
278C2×M16C2×D411yescharacteristic
279C22×C8—22no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295#127—22no—
296#127—21no—
297#127—21no—
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127—21no—
303#127—41no—
304#127C2×D412yes—
305#125—22no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—42no—
310#125—41no—
311#125—42no—
312#125—42no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#124—41no—
317#124—41no—
318#124—41no—
319#124—42no—
320#124—81no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324#123—42no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8C2×D412yes—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—42no—
335#121—42no—
336#121—42no—
337#121—42no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#120—42no—
345#120—42no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8—42no—
362C4×Q8C2×D411yescharacteristic
363C4×Q8C2×D411yescharacteristic
364C4×Q8C2×D412yes—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4C2×D411yescharacteristic
380C4×D4C2×D411yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—42no—
386#117C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C22⋊C4—42no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42C2411yescharacteristic
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—22no—
402#107—41no—
403#107—41no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—41no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
420#104—81no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—22no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#103—41no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—24no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—24no—
443#102—42no—
444#102—82no—
445#100—42no—
446#100—81no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8C2×D412yes—
450#97—22no—
451#97—21no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8—22no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8C2×D411yescharacteristic
459C4×C8C2×D411yescharacteristic
460#95—21no—
461C24—22no—
462C24—41no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—84no—
468#41—84no—
469#41—161no—
470#41—161no—
471#41—161no—
472#41—161no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8#12011yescharacteristic
485C2×Q8#12012yes—
486C2×Q8#13512yescomplemented
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4#12011yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532Q16—44no—
533Q16—42no—
534Q16—161no—
535SD16—42no—
536SD16—44no—
537SD16—44no—
538SD16—84no—
539SD16—84no—
540SD16—162no—
541D8—48no—
542D8—84no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—44no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—81no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4#12012yes—
595C4⋊C4#12011yescharacteristic
596C4⋊C4#12011yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—84no—
612C22⋊C4—162no—
613C42—21no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—41no—
624C42—41no—
625C42C22×D411yescharacteristic
626C42C22×D411yescharacteristic
627C42C22×D411yescharacteristic
628C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—161no—
639C23—161no—
640C23D4211yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—22no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—81no—
656Q8—162no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—161no—
678D4—161no—
679D4—162no—
680D4—162no—
681D4—162no—
682D4—162no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4—162no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4—162no—
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4D4211yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4C2×#13511yescharacteristic
719C2×C4#57511yescharacteristic
720C2×C4#57711yescharacteristic
721C2×C4#57811yescharacteristic
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—42no—
725C8—41no—
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22—321no—
746C22—321no—
747C22#240311yescharacteristic
748C22#326911yescharacteristic
749C22#328211yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—42no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—161no—
765C4#300211yescharacteristic
766C4#301311yescharacteristic
767C4#327111yescharacteristic
768C4#328511yescharacteristic
769C4#328811yescharacteristic
770C4#329011yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—81no—
774C2—162no—
775C2—162no—
776C2#2385411yescharacteristic
777C2#2387211yescharacteristic
778C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62417C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61341C2semidirect
3. #24146C2semidirect
4. #18875C2semidirect
5. #18677C2semidirect
6. #18403C2semidirect
7. #10195C2semidirect
8. #10179C2semidirect
9. #10145C2semidirect
10. #10047C2semidirect
11. #9274C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9096C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8426C2semidirect
486. C2×Q8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624172
#613412
#241462
#188752
#186772
#184032
#101952
#101792
#101452
#100472
#92742
#92072
#90962
#90562
#84262