Finite Group Databasebeta

← #250081

Subgroups — #250081

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62414C211yesmaximal, characteristic
2#61282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3507C2211yescharacteristic
19#3394—22no—
20#3357—21no—
21#3356—21no—
22#3349—22no—
23#3343—22no—
24#3340—21no—
25#3338—21no—
26#3284—22no—
27#3282—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3210—21no—
30#3209C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3207—21no—
33#3205C2211yescharacteristic
34#3167—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3147—21no—
38C2×#492C2211yescharacteristic
39#3098—21no—
40#3097—21no—
41#3078C2211yescharacteristic
42#3076C2211yescharacteristic
43C2×#477C2211yescharacteristic
44#3063—21no—
45C8×#41C2211yescharacteristic
46C4×#137C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2913—21no—
49#2548C2211yescharacteristic
50#2037—21no—
51#2004—21no—
52#1987C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1965C2211yescharacteristic
55#1885—21no—
56#1856—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1641—21no—
60#1640—21no—
61#1640—21no—
62#1636—21no—
63#1631—21no—
64#1630—21no—
65#1630—21no—
66#1597—24no—
67#1549C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137D411yescharacteristic
82C2×#135—24no—
83C22×SD16—22no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#559—21no—
87#559—21no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#556D412yes—
92#555—21no—
93#554—21no—
94#554—21no—
95#553—41no—
96#552—22no—
97#550—21no—
98#550—21no—
99#548—22no—
100#547D412yes—
101#546—22no—
102#546—41no—
103#542—41no—
104#540—41no—
105#539—22no—
106#537—21no—
107#536—21no—
108#535—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#127C2311yescharacteristic
118#529—41no—
119C2×#124—21no—
120#520—21no—
121#520—21no—
122#518—21no—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125#501—22no—
126#500—21no—
127#498—21no—
128#498D411yescharacteristic
129#495—24no—
130#494—21no—
131#493—21no—
132#492—22no—
133#492—21no—
134#492—21no—
135#492—21no—
136#492D411yescharacteristic
137#487—21no—
138#487D411yescharacteristic
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486D411yescharacteristic
142#485—22no—
143#485—22no—
144#485—22no—
145#484—22no—
146#484—22no—
147#483—22no—
148#482—22no—
149#480—22no—
150#479—21no—
151#479—41no—
152#478—21no—
153#477—22no—
154#477—21no—
155#477—21no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477D411yescharacteristic
160#476D411yescharacteristic
161#475—21no—
162#475D411yescharacteristic
163#474D411yescharacteristic
164#470—22no—
165#468—22no—
166#467—22no—
167#467—41no—
168#465—22no—
169#465—24no—
170#465—22no—
171#464—24no—
172#463—24no—
173#462—22no—
174#462—21no—
175#462—21no—
176#460—41no—
177#459—22no—
178#452—24no—
179#451—22no—
180#450—22no—
181#449—24no—
182#447D414yes—
183C8×Q8—21no—
184#441—21no—
185#440—21no—
186C4×Q16—21no—
187C4×SD16—24no—
188C4×SD16—21no—
189C4×SD16—22no—
190#436—21no—
191#435—22no—
192C8×D4—21no—
193C8×D4—21no—
194C8×D4—22no—
195#431—21no—
196#431C2311yescharacteristic
197#431C2311yescharacteristic
198#428—22no—
199#428—22no—
200#428—21no—
201#428—21no—
202#428—21no—
203#428D411yescharacteristic
204#427—22no—
205#427—21no—
206C2×#107—22no—
207C2×#107—21no—
208#423C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×#104—21no—
212#419—21no—
213#419D411yescharacteristic
214#417D411yescharacteristic
215#416—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#100—21no—
218C2×#100—21no—
219#408—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8—21no—
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#394—22no—
224#390—21no—
225#390—41no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#332—21no—
232#332—41no—
233#331—21no—
234#331—21no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4C2×D412yes—
257#137—22no—
258#137—41no—
259#135—88no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—24no—
262C2×Q16—41no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—42no—
268C2×SD16—84no—
269C2×D8—24no—
270#131—42no—
271#131—42no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16C2×D411yescharacteristic
275C2×M16C2×D411yescharacteristic
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—41no—
296#127C2×D411yescharacteristic
297#126—42no—
298#126—42no—
299#126—42no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—41no—
303#125—41no—
304#125—42no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—21no—
308#124—41no—
309#124—42no—
310#124—41no—
311#124—41no—
312#124—41no—
313#124—42no—
314#124—81no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319#123—42no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—41no—
331#121—21no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—42no—
335#121—42no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—42no—
342#121C2×D412yes—
343#120—42no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8C2×D411yescharacteristic
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374C4×D4C2×D411yescharacteristic
375C4×D4C2×D412yes—
376#117—21no—
377#117—22no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—22no—
381#117—42no—
382#117—41no—
383#117C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C22⋊C4—42no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42C2411yescharacteristic
398#107—22no—
399#107—22no—
400#107—22no—
401#107—22no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—41no—
406#107—41no—
407#106—22no—
408#106—22no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—22no—
413#106—41no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
423C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
424#104—81no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—24no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—22no—
434#103—41no—
435#103—41no—
436#103—41no—
437#103—41no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—22no—
442#102—24no—
443#102—42no—
444#100—42no—
445#100—81no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8C2×D412yes—
451#97—21no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458C4×C8C2×D411yescharacteristic
459#95—21no—
460C24—22no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—84no—
470#41—84no—
471#41—161no—
472#41—161no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—82no—
487C2×Q8#12011yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4#12011yescharacteristic
509C2×D4#12012yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525Q16—42no—
526Q16—84no—
527Q16—161no—
528SD16—42no—
529SD16—48no—
530SD16—44no—
531SD16—84no—
532SD16—162no—
533D8—84no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—44no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16#13512yescomplemented
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—81no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4#12012yes—
588C4⋊C4#12011yescharacteristic
589C4⋊C4#12011yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—84no—
608C22⋊C4—162no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—42no—
613C42—42no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23D4211yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—44no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—81no—
647Q8—161no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—82no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—161no—
668D4—162no—
669D4—162no—
670D4—162no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4#53411yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4C2×#13511yescharacteristic
710C2×C4#57511yescharacteristic
711C2×C4#57711yescharacteristic
712C2×C4#57811yescharacteristic
713C8—22no—
714C8—22no—
715C8—42no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22#240311yescharacteristic
737C22#326711yescharacteristic
738C22#328311yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—161no—
754C4#300211yescharacteristic
755C4#301311yescharacteristic
756C4#326911yescharacteristic
757C4#328411yescharacteristic
758C4#328911yescharacteristic
759C4#329011yescharacteristic
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—81no—
763C2—82no—
764C2—162no—
765C2#2385311yescharacteristic
766C2#2387211yescharacteristic
767C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62414C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61282C2semidirect
3. #24146C2semidirect
4. #18875C2semidirect
5. #18667C2semidirect
6. #18391C2semidirect
7. #10199C2semidirect
8. #10183C2semidirect
9. #10153C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #9273C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9096C2semidirect
14. #9055C2semidirect
15. #8422C2semidirect
540. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624142
#612822
#241462
#188752
#186672
#183912
#101992
#101832
#101532
#100552
#92732
#92072
#90962
#90552
#84222