Finite Group Databasebeta

← #250092

Subgroups — #250092

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62531C211yesmaximal, characteristic
2#61342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24146C211yesmaximal, characteristic
4#18875C211yesmaximal, characteristic
5#18677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3502C2211yescharacteristic
19#3377—22no—
20#3374—21no—
21#3374—22no—
22#3369—21no—
23#3365—22no—
24#3364—21no—
25#3363—21no—
26#3304—22no—
27#3296—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3228—21no—
31#3210—21no—
32#3208C2211yescharacteristic
33#3208C2211yescharacteristic
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167—21no—
36#3139C2211yescharacteristic
37#3137—21no—
38#3131—21no—
39C2×#486C2211yescharacteristic
40#3082—21no—
41#3078C2211yescharacteristic
42#3076C2211yescharacteristic
43#3044—21no—
44C2×#462C2211yescharacteristic
45C8×#41C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2950—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2548C2211yescharacteristic
50#2037—21no—
51#2004—21no—
52#1988C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1965C2211yescharacteristic
55#1885—21no—
56#1856—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1648—21no—
59#1645—21no—
60#1641—21no—
61#1640—21no—
62#1636—21no—
63#1633—21no—
64#1631—21no—
65#1630—21no—
66#1599—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137D411yescharacteristic
82C22×Q16—21no—
83#559—21no—
84#559—21no—
85Q82—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#557—22no—
89#557—21no—
90#557—21no—
91#557—41no—
92#557D412yes—
93#556—21no—
94#556D412yes—
95#552—22no—
96#552—41no—
97#550—21no—
98#550—21no—
99#546—22no—
100#546—41no—
101#544—22no—
102#544—21no—
103#541—41no—
104#540—41no—
105#536—21no—
106#535—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—41no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#127C2311yescharacteristic
117C2×#124—21no—
118#519—21no—
119#519—21no—
120#518—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123#500D411yescharacteristic
124#498—21no—
125#494D411yescharacteristic
126#492—21no—
127#492—21no—
128#491—22no—
129#491—22no—
130#489—22no—
131#488—22no—
132#488—24no—
133#487—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487D411yescharacteristic
138#487D411yescharacteristic
139#486—22no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#483—22no—
145#482—24no—
146#479—22no—
147#479—22no—
148#479—21no—
149#479—41no—
150#478—24no—
151#478—21no—
152#477—22no—
153#477—21no—
154#477—21no—
155#477—21no—
156#477D411yescharacteristic
157#476D411yescharacteristic
158#475—22no—
159#475—22no—
160#475—21no—
161#475D411yescharacteristic
162#474D411yescharacteristic
163#467—22no—
164#467—41no—
165#465—24no—
166#464—22no—
167#464—24no—
168#464—22no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#462—22no—
172#462—21no—
173#462—21no—
174#462—21no—
175#462—21no—
176#460—22no—
177#460—41no—
178#452—24no—
179#450—22no—
180#450D414yes—
181#446—22no—
182#446—21no—
183C8×Q8—21no—
184C8×Q8—21no—
185#441—22no—
186#441—22no—
187#441—21no—
188#440—21no—
189C4×Q16—22no—
190C4×Q16—22no—
191C4×Q16—21no—
192C4×Q16—22no—
193C4×SD16—24no—
194C4×SD16—21no—
195C8×D4—21no—
196C8×D4—22no—
197#431—21no—
198#431C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200#428—21no—
201#428D411yescharacteristic
202#427—21no—
203#424—21no—
204#423C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×#104—21no—
208#419—21no—
209#419—21no—
210#419—21no—
211#419D411yescharacteristic
212#417D411yescharacteristic
213#416—24no—
214#416—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#102—22no—
217C2×#100—21no—
218C2×#100—21no—
219#405—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8—21no—
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#394—22no—
224#390—21no—
225#390—41no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#332—21no—
233#332—41no—
234#331—21no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×D4—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4C2×D412yes—
255#137—22no—
256#137—41no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16—42no—
262C2×Q16—42no—
263C2×Q16—41no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—42no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291#127—21no—
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—41no—
296#126—42no—
297#126—42no—
298#125—22no—
299#125—22no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—41no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#125—42no—
307#125—41no—
308#125—42no—
309#125—42no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—41no—
313#124—41no—
314#124—42no—
315#124—81no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8C2×D412yes—
330#121—22no—
331#121—42no—
332#121—42no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#120—42no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—42no—
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×Q8C2×D411yescharacteristic
361C4×Q8C2×D412yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4C2×D411yescharacteristic
371C4×D4C2×D411yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—22no—
377#117—42no—
378#117—42no—
379#117—41no—
380#117C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—22no—
397#107—41no—
398#107—41no—
399#106—24no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416#104—81no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—24no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—41no—
435#102—24no—
436#102—24no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—24no—
441#102—42no—
442#100—42no—
443#100—81no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8C2×D412yes—
447#97—22no—
448#97—21no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457#95—21no—
458C24—22no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—84no—
464#41—161no—
465#41—161no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8#12011yescharacteristic
484C2×Q8#12012yes—
485C2×Q8#13512yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4#12011yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515Q16—42no—
516Q16—44no—
517Q16—44no—
518Q16—82no—
519Q16—161no—
520SD16—42no—
521SD16—84no—
522SD16—162no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—82no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—81no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4#12012yes—
583C4⋊C4#12011yescharacteristic
584C4⋊C4#12011yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4—162no—
599C42—21no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
617C23—21no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23D4211yescharacteristic
624Q8—22no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—22no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—162no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—44no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—161no—
657D4—162no—
658D4—162no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4C2×#13511yescharacteristic
696C2×C4#57511yescharacteristic
697C2×C4#57711yescharacteristic
698C2×C4#57811yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—42no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22#240311yescharacteristic
720C22#326911yescharacteristic
721C22#328211yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—161no—
738C4#300211yescharacteristic
739C4#301311yescharacteristic
740C4#327111yescharacteristic
741C4#328511yescharacteristic
742C4#328911yescharacteristic
743C4#329011yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—81no—
747C2—162no—
748C2#2385411yescharacteristic
749C2#2387311yescharacteristic
750C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61342C2semidirect
5. #18677C2semidirect
6. #18403C2semidirect
7. #10207C2semidirect
8. #10187C2semidirect
9. #10169C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #9274C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9096C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625312
#613422
#241462
#188752
#186772
#184032
#102072
#101872
#101692
#100632
#92742
#92072
#90962
#90562
#84272