Finite Group Databasebeta

← #250094

Subgroups — #250094

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3506C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3400—22no—
21#3398—21no—
22#3397—21no—
23#3393—21no—
24#3392—21no—
25#3365—22no—
26#3304—22no—
27#3296—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3228—21no—
31#3210—21no—
32#3208C2211yescharacteristic
33#3205C2211yescharacteristic
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167—21no—
36#3154—21no—
37#3152C2211yescharacteristic
38#3131—21no—
39C2×#486C2211yescharacteristic
40#3077C2211yescharacteristic
41#3046—21no—
42#3043—21no—
43#3035C2211yescharacteristic
44C2×#461C2211yescharacteristic
45C8×#41C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2947—21no—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
49#2541C2211yescharacteristic
50#2037—21no—
51#2002—21no—
52#1988C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1965C2211yescharacteristic
55#1887—21no—
56#1856—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1647—21no—
59#1646—21no—
60#1642—21no—
61#1640—21no—
62#1635—21no—
63#1634—21no—
64#1621—21no—
65#1620—21no—
66#1600—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—21no—
82C2×#137—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
84C2×#135—21no—
85C22×SD16—21no—
86#559—21no—
87#559—22no—
88#559—21no—
89#557—21no—
90#557D412yescomplemented
91#556—21no—
92#556—21no—
93#556D412yescomplemented
94#555—21no—
95#553—41no—
96#552—22no—
97#552—41no—
98#550—21no—
99#550—21no—
100#550—21no—
101#547—21no—
102#546—22no—
103#546—41no—
104#541—41no—
105#540—41no—
106#538—22no—
107#536—21no—
108#535—21no—
109#535—21no—
110#533—21no—
111#533—21no—
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114#532—21no—
115#532—21no—
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#127—21no—
119C2×#127C2311yescharacteristic
120#525—41no—
121C2×#121—41no—
122#520—21no—
123#519—21no—
124#518—21no—
125C4×#41C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127#500D411yescharacteristic, complemented
128#498—21no—
129#497—22no—
130#497—22no—
131#496—22no—
132#495—22no—
133#494—21no—
134#494D411yescharacteristic, complemented
135#493—21no—
136#492—22no—
137#492—21no—
138#492—21no—
139#488—24no—
140#487—21no—
141#487D411yescharacteristic, complemented
142#487D411yescharacteristic, complemented
143#486—22no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#486—21no—
148#483—22no—
149#482—24no—
150#478—24no—
151#478—41no—
152#476—21no—
153#476—21no—
154#475—22no—
155#475—21no—
156#474—21no—
157#467—22no—
158#465—24no—
159#465—41no—
160#464—24no—
161#464—22no—
162#464—22no—
163#464—22no—
164#464—21no—
165#463—22no—
166#463—21no—
167#462—22no—
168#462D411yescharacteristic, complemented
169#461—22no—
170#461—22no—
171#461—21no—
172#461—21no—
173#461—21no—
174#461D411yescharacteristic, complemented
175#460—22no—
176#460—22no—
177#460—22no—
178#460—21no—
179#460D411yescharacteristic, complemented
180#459—41no—
181#459D411yescharacteristic, complemented
182#452—24no—
183#450D414yes—
184#447—22no—
185#446—22no—
186#446—21no—
187C8×Q8—21no—
188C8×Q8—21no—
189#442—21no—
190#441—22no—
191#440—22no—
192#440—21no—
193C4×Q16—22no—
194C4×Q16—22no—
195C4×SD16—24no—
196C4×SD16—22no—
197C4×SD16—21no—
198C4×D8—21no—
199C8×D4—21no—
200C8×D4—22no—
201#431—21no—
202#431C2311yescharacteristic
203#431C2311yescharacteristic
204#428—21no—
205#428D411yescharacteristic
206#424—21no—
207#423C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×#104—21no—
211#418—21no—
212#418D411yescharacteristic
213#417D411yescharacteristic
214#416—24no—
215#416—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#102—22no—
218C2×#100—21no—
219C2×#100—21no—
220#405—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8—21no—
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#392—22no—
225#390—21no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#332—21no—
233#332—41no—
234#331—21no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8—21no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—42no—
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C22×D4C2×D412yes—
258C23×C4—21no—
259#137—42no—
260#137—42no—
261#137—81no—
262#137—81no—
263AGL(1,ℤ/8)—22no—
264AGL(1,ℤ/8)—41no—
265#135—81no—
266#135—81no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—21no—
270C2×Q16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—21no—
279C2×SD16—41no—
280C2×SD16—81no—
281C2×SD16—81no—
282C2×D8—21no—
283C2×D8—21no—
284C2×D8—42no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16C2×D411yescharacteristic
287C2×M16C2×D411yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8C2×D412yes—
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302#127—22no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127—21no—
306#127—21no—
307#127—42no—
308#127—41no—
309#127—81no—
310#127C2×D411yescharacteristic
311#126—42no—
312#126—42no—
313#126—42no—
314#125—22no—
315#125—21no—
316#125—21no—
317#125—41no—
318#125—42no—
319#125—42no—
320#124—22no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#124—21no—
324#124—41no—
325#124—41no—
326#124—42no—
327#123—42no—
328#123—42no—
329#123—42no—
330#123—42no—
331#123—42no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8C2×D412yes—
341#121—22no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—42no—
345#121—42no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#121—41no—
349#121—41no—
350#121—41no—
351#121—41no—
352#121—42no—
353#121—82no—
354#121—82no—
355#120—42no—
356#120—42no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8—41no—
366C4×Q8—41no—
367C4×Q8C2×D411yescharacteristic
368C4×Q8C2×D411yescharacteristic
369C4×Q8C2×D412yes—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—41no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4—42no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4—41no—
387C4×D4C2×D411yescharacteristic
388C4×D4C2×D411yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393#117—42no—
394#117—41no—
395#117—41no—
396#117—41no—
397#117C2×D411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—21no—
410#107—22no—
411#107—41no—
412#106—24no—
413#106—21no—
414#106—41no—
415#106—41no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—22no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
427C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
428#104—81no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—24no—
432#103—21no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—41no—
438#102—24no—
439#102—24no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—24no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—41no—
447#102—41no—
448#102—42no—
449#102—41no—
450#100—42no—
451#100—81no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8C2×D412yes—
455#97—22no—
456#97—21no—
457C4×C8—22no—
458C4×C8—22no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8C2×D411yescharacteristic
464C4×C8C2×D411yescharacteristic
465#95—21no—
466C24—21no—
467C24—22no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—84no—
477#41—161no—
478#41—161no—
479#41—161no—
480#41—161no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8#12011yescharacteristic
492C2×Q8#12012yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—84no—
522C2×D4—84no—
523C2×D4—162no—
524C2×D4#12011yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542Q16—44no—
543Q16—81no—
544Q16—82no—
545Q16—82no—
546SD16—42no—
547SD16—44no—
548SD16—81no—
549SD16—81no—
550SD16—84no—
551SD16—82no—
552SD16—82no—
553SD16—82no—
554SD16—161no—
555D8—42no—
556D8—81no—
557D8—162no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16#13512yes—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—82no—
577C2×C8—81no—
578C2×C8—81no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4#12011yescharacteristic
608C4⋊C4#12012yes—
609C4⋊C4#12011yescharacteristic
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—84no—
629C42—21no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—42no—
634C42—42no—
635C42—42no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C42C22×D411yescharacteristic
640C42C22×D411yescharacteristic
641C42C22×D411yescharacteristic
642C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
643C23—21no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—41no—
650C23—42no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23D4211yescharacteristic
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—42no—
663Q8—41no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—81no—
669Q8—81no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—44no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—81no—
684D4—82no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692D4—81no—
693D4—161no—
694D4—162no—
695D4—162no—
696D4—162no—
697D4—162no—
698D4—168no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—161no—
728C2×C4—162no—
729C2×C4—162no—
730C2×C4—162no—
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4#53411yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4C2×#13511yescharacteristic
738C2×C4#57511yescharacteristic
739C2×C4#57611yescharacteristic
740C2×C4#57711yescharacteristic
741C8—22no—
742C8—41no—
743C8—42no—
744C8—41no—
745C8—41no—
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—81no—
749C8—81no—
750C8—81no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—82no—
766C22—162no—
767C22—161no—
768C22—162no—
769C22#240311yescharacteristic
770C22#326811yescharacteristic
771C22#328411yescharacteristic
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—41no—
776C4—41no—
777C4—42no—
778C4—41no—
779C4—42no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—82no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4#300211yescharacteristic
787C4#301211yescharacteristic
788C4#327111yescharacteristic
789C4#328711yescharacteristic
790C4#328811yescharacteristic
791C4#329111yescharacteristic
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—81no—
795C2—161no—
796C2—161no—
797C2—162no—
798C2#2385711yescharacteristic
799C2#2387311yescharacteristic
800C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62531C2semidirect
2. #61420C2semidirect
3. #24144C2semidirect
4. #18874C2semidirect
5. #18681C2semidirect
6. #18405C2semidirect
7. #10206C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #10168C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #9274C2semidirect
12. #9208C2semidirect
13. #9095C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8427C2semidirect
90. #557D4semidirect
93. #556D4semidirect
127. #500D4semidirect
134. #494D4semidirect
141. #487D4semidirect
142. #487D4semidirect
168. #462D4semidirect
174. #461D4semidirect
179. #460D4semidirect
181. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625312
#614202
#241442
#188742
#186812
#184052
#102062
#101862
#101682
#100622
#92742
#92082
#90952
#90562
#84272