Finite Group Databasebeta

← #250097

Subgroups — #250097

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62527C211yesmaximal, characteristic
2#61281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3507C2211yescharacteristic
19#3361—22no—
20#3356—21no—
21#3353—21no—
22#3348—22no—
23#3344—22no—
24#3342—21no—
25#3335—21no—
26#3305—22no—
27#3297—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3228—21no—
31#3208C2211yescharacteristic
32#3207—21no—
33#3205C2211yescharacteristic
34#3169—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3131—21no—
38C2×#486C2211yescharacteristic
39#3099—21no—
40#3097—21no—
41#3078C2211yescharacteristic
42#3076C2211yescharacteristic
43C2×#475C2211yescharacteristic
44#3063—21no—
45C8×#41C2211yescharacteristic
46C4×#137C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2912—21no—
49#2548C2211yescharacteristic
50#2037—21no—
51#2004—21no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1965C2211yescharacteristic
55#1885—21no—
56#1856—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1641—21no—
60#1640—21no—
61#1640—21no—
62#1636—21no—
63#1631—21no—
64#1630—21no—
65#1630—21no—
66#1597—24no—
67#1548C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83#559—21no—
84#559—21no—
85#559—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—41no—
90#555D412yes—
91#554—21no—
92#554D412yes—
93#553—22no—
94#552—22no—
95#550—21no—
96#550—21no—
97#548—41no—
98#547—21no—
99#546—22no—
100#546—41no—
101#542—41no—
102#540—41no—
103#539—22no—
104#537—21no—
105#536—21no—
106#535—21no—
107#533—21no—
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#532—21no—
111#532—21no—
112#532—21no—
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#127C2311yescharacteristic
116#529—41no—
117C2×#124—21no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120#518—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#500—21no—
125#500—21no—
126#498—21no—
127#498D411yescharacteristic
128#493—21no—
129#492—21no—
130#492D411yescharacteristic
131#488—24no—
132#487—21no—
133#487D411yescharacteristic
134#486—22no—
135#486—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—22no—
142#485—22no—
143#484—22no—
144#484—22no—
145#483—22no—
146#483—22no—
147#482—22no—
148#482—24no—
149#481—22no—
150#479—21no—
151#479—41no—
152#478—24no—
153#478—21no—
154#477—22no—
155#477—21no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#477D411yescharacteristic
159#476D411yescharacteristic
160#475—22no—
161#475—21no—
162#475—21no—
163#475—21no—
164#475D411yescharacteristic
165#474D411yescharacteristic
166#470—22no—
167#468—22no—
168#467—22no—
169#467—41no—
170#466—24no—
171#465—22no—
172#465—22no—
173#463—24no—
174#462—21no—
175#462—21no—
176#460—41no—
177#459—22no—
178#450—22no—
179#449—24no—
180#447D414yes—
181C8×Q8—21no—
182#441—21no—
183#440—21no—
184C4×Q16—21no—
185C4×SD16—21no—
186C4×SD16—22no—
187C4×D8—24no—
188#436—21no—
189#435—22no—
190C8×D4—21no—
191C8×D4—21no—
192C8×D4—22no—
193#431—21no—
194#431C2311yescharacteristic
195#431C2311yescharacteristic
196#428—22no—
197#428—22no—
198#428—21no—
199#428—21no—
200#428—21no—
201#428D411yescharacteristic
202#427—22no—
203#427—21no—
204C2×#106—22no—
205C2×#106—21no—
206#423C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×#104—21no—
210#419—21no—
211#419D411yescharacteristic
212#417D411yescharacteristic
213#416—24no—
214#416—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—41no—
217C2×#102—22no—
218C2×#100—21no—
219C2×#100—21no—
220#408—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8—21no—
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#394—22no—
225#390—21no—
226#390—41no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—41no—
232#332—21no—
233#331—21no—
234#331—21no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4C2×D412yes—
257#137—22no—
258#137—41no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—41no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—42no—
264C2×D8—24no—
265#131—42no—
266#131—42no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—22no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286#127—21no—
287#127—21no—
288#127—21no—
289#127—21no—
290#127—41no—
291#127C2×D411yescharacteristic
292#126—42no—
293#126—42no—
294#126—42no—
295#125—22no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—41no—
299#125—42no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—41no—
303#124—41no—
304#124—42no—
305#124—41no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#124—42no—
309#124—81no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326#121—21no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—42no—
331#121—42no—
332#121—41no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—42no—
337#121C2×D412yes—
338#120—42no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8C2×D411yescharacteristic
352C4×Q8C2×D411yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370C4×D4C2×D412yes—
371#117—21no—
372#117—22no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—42no—
378#117C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—22no—
395#107—24no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—41no—
400#107—41no—
401#106—22no—
402#106—22no—
403#106—22no—
404#106—22no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—22no—
409#106—41no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
420#104—81no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—24no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—22no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—82no—
435#102—24no—
436#102—24no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—22no—
441#102—24no—
442#102—42no—
443#100—42no—
444#100—81no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8C2×D412yes—
450#97—21no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458#95—21no—
459C24—22no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—84no—
469#41—161no—
470#41—161no—
471#41—161no—
472#41—161no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8#12011yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4#12011yescharacteristic
510C2×D4#12012yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
526Q16—42no—
527Q16—161no—
528SD16—42no—
529SD16—82no—
530SD16—162no—
531D8—84no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—44no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16#13512yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—44no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—82no—
553C2×C8—81no—
554C2×C8—81no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4#12012yes—
586C4⋊C4#12011yescharacteristic
587C4⋊C4#12011yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—84no—
606C22⋊C4—162no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
622C23—22no—
623C23—21no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23D4211yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—81no—
644Q8—82no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—82no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—161no—
667D4—162no—
668D4—162no—
669D4—162no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—162no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4—162no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4#53411yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4C2×#13511yescharacteristic
709C2×C4#57511yescharacteristic
710C2×C4#57711yescharacteristic
711C2×C4#57811yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—42no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—81no—
720C8—81no—
721C8—81no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—41no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22#240311yescharacteristic
736C22#326711yescharacteristic
737C22#328311yescharacteristic
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—41no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—161no—
753C4#300211yescharacteristic
754C4#301311yescharacteristic
755C4#326911yescharacteristic
756C4#328411yescharacteristic
757C4#328811yescharacteristic
758C4#329011yescharacteristic
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—82no—
763C2—162no—
764C2#2385311yescharacteristic
765C2#2387311yescharacteristic
766C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62527C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61281C2semidirect
3. #24146C2semidirect
4. #18875C2semidirect
5. #18667C2semidirect
6. #18391C2semidirect
7. #10203C2semidirect
8. #10191C2semidirect
9. #10161C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #9273C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9096C2semidirect
14. #9055C2semidirect
15. #8423C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625272
#612812
#241462
#188752
#186672
#183912
#102032
#101912
#101612
#100712
#92732
#92072
#90962
#90552
#84232