Finite Group Databasebeta

← #250112

Subgroups — #250112

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61382C211yesmaximal, characteristic
3#24321C211yesmaximal, characteristic
4#18873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3501C2211yescharacteristic
19#3395—22no—
20#3388—22no—
21#3385—21no—
22#3384—21no—
23#3384—22no—
24#3380—21no—
25Q8×SD16—21no—
26D4×Q16—24no—
27D4×Q16—22no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3209—21no—
30#3209—21no—
31#3209C2211yescharacteristic
32#3209C2211yescharacteristic
33#3209C2211yescharacteristic
34#3170—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3163—21no—
38C2×#494—21no—
39C2×#494C2211yescharacteristic
40#3084—21no—
41#3081—21no—
42#3077C2211yescharacteristic
43#3076C2211yescharacteristic
44C2×#476C2211yescharacteristic
45C8×#41C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2946—21no—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
49#2563C2211yescharacteristic
50#2061—21no—
51#2027—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1986C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1649—21no—
59#1645—21no—
60#1644—21no—
61#1644—21no—
62#1637—21no—
63#1633—21no—
64#1632—21no—
65#1632—21no—
66#1602—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1549C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C22×Q16—24no—
83C22×Q16—22no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#557D412yes—
88#554—21no—
89#554—22no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#554—41no—
95#554—41no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—22no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8—21no—
100D4×Q8—21no—
101D4×Q8D412yes—
102#544—21no—
103#544—21no—
104#544—21no—
105#544—41no—
106#544—41no—
107#543—22no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Q8—41no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120#518—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#501—22no—
125#501—22no—
126#500—21no—
127#500D411yescharacteristic
128#499—22no—
129#498—22no—
130#498—21no—
131#494—24no—
132#494—22no—
133#494—21no—
134#494—21no—
135#494—21no—
136#494—21no—
137#494—21no—
138#494D411yescharacteristic
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487D411yescharacteristic
143#487D411yescharacteristic
144#479—22no—
145#479—21no—
146#478—22no—
147#478—22no—
148#478—22no—
149#478—21no—
150#478—41no—
151#477—21no—
152#477—21no—
153#477D411yescharacteristic
154#476—22no—
155#476—22no—
156#476—22no—
157#476—21no—
158#476—21no—
159#476—21no—
160#476D411yescharacteristic
161#475—22no—
162#475D411yescharacteristic
163#474—22no—
164#474—21no—
165#474D411yescharacteristic
166#467—24no—
167#467—22no—
168#467—41no—
169#462—24no—
170#462—24no—
171#462—22no—
172#462—22no—
173#462—21no—
174#462—21no—
175#462—41no—
176#451—24no—
177#451—24no—
178#451—22no—
179#451—22no—
180#451D414yes—
181#446—22no—
182#446—21no—
183C8×Q8—21no—
184C8×Q8—21no—
185#442—22no—
186#442—21no—
187#440—22no—
188#440—21no—
189C4×Q16—24no—
190C4×Q16—22no—
191C4×SD16—22no—
192C4×SD16—21no—
193C4×D8—22no—
194C4×D8—21no—
195C8×D4—21no—
196C8×D4—22no—
197#431—21no—
198#431C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200#428—21no—
201#428—21no—
202#428—21no—
203#428D411yescharacteristic
204#427—21no—
205C2×#106—21no—
206#424—21no—
207#423C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×#104—21no—
211#418—21no—
212#418D411yescharacteristic
213#417D411yescharacteristic
214#416—21no—
215C2×#102—21no—
216#405—21no—
217C4×M16C2311yescharacteristic
218C2×C4×C8—21no—
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220#393—22no—
221#390—21no—
222#382—21no—
223#380—41no—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225#343—21no—
226#343—21no—
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#333—21no—
234#332—21no—
235#332—41no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8C2×D412yes—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255AGL(1,ℤ/8)—22no—
256AGL(1,ℤ/8)Q1614yescomplemented
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—24no—
262C2×Q16—42no—
263C2×Q16—41no—
264C2×Q16—84no—
265C2×Q16—88no—
266C2×SD16—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—22no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8—42no—
292C4⋊Q8—42no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—41no—
307#125—41no—
308#125—42no—
309#125—41no—
310#125—42no—
311#125—41no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8C2×D412yes—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8C2×D411yescharacteristic
348C4×Q8C2×D411yescharacteristic
349C4×Q8C2×D412yes—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4C2×D411yescharacteristic
365C4×D4C2×D411yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—22no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—22no—
397#107—41no—
398#107—41no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#106—22no—
402#106—22no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—41no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419#104—42no—
420#103—24no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—24no—
427#103—42no—
428#103—41no—
429#103—41no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—41no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8C2×D412yes—
442#97—22no—
443#97—21no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452#95—21no—
453#95—42no—
454C24—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41C2×Q1612yes—
458#41#13712yes—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—84no—
474C2×Q8—84no—
475C2×Q8—161no—
476C2×Q8—161no—
477C2×Q8#12011yescharacteristic
478C2×Q8#12012yes—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4#12011yescharacteristic
486C2×D4C2×Q1612yescomplemented
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505Q16—44no—
506Q16—48no—
507Q16—84no—
508Q16—84no—
509Q16—84no—
510Q16—161no—
511Q16—162no—
512SD16—24no—
513D8—24no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16C2×Q1612yescomplemented
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—81no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4#12011yescharacteristic
578C4⋊C4#12011yescharacteristic
579C4⋊C4#12012yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—162no—
593C42—21no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23D4211yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—42no—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—81no—
626Q8—82no—
627Q8—161no—
628Q8—162no—
629Q8—162no—
630Q8—162no—
631Q8#45112yes—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—21no—
636D4—22no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4#45112yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
680C2×C4C2×#13711yescharacteristic
681C2×C4#57811yescharacteristic
682C2×C4#57811yescharacteristic
683C8—22no—
684C8—22no—
685C8—42no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—161no—
703C22#240311yescharacteristic
704C22#327011yescharacteristic
705C22D4×Q1611yescharacteristic
706C4—22no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—161no—
722C4C2×#45111yescharacteristic
723C4#301111yescharacteristic
724C4#327011yescharacteristic
725C4D4×Q1611yescharacteristic
726C4#328911yescharacteristic
727C4#329011yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—82no—
732C2#2385611yescharacteristic
733C2#2387211yescharacteristic
734C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62416C2semidirect
4. #18873C2semidirect
5. #18665C2semidirect
6. #18390C2semidirect
7. #10199C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #10155C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #9207C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8424C2semidirect
256. AGL(1,ℤ/8)Q16semidirect
486. C2×D4C2×Q16semidirect
519. M16C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624162
#613822
#243212
#188732
#186652
#183902
#101992
#101822
#101552
#100562
#92682
#92072
#90952
#90562
#84242