Finite Group Databasebeta

← #250113

Subgroups — #250113

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62418C211yesmaximal, characteristic
2#61282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3507C2211yescharacteristic
19#3393—22no—
20#3357—21no—
21#3356—21no—
22#3349—22no—
23#3343—22no—
24#3340—21no—
25#3338—21no—
26#3285—24no—
27#3283—22no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3210—21no—
30#3210—21no—
31#3209C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3206C2211yescharacteristic
34#3170—21no—
35#3169C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3147—21no—
38C2×#494C2211yescharacteristic
39#3098—21no—
40#3097—21no—
41#3076C2211yescharacteristic
42C2×#477C2211yescharacteristic
43#3063—21no—
44#3037C2211yescharacteristic
45C8×#41C2211yescharacteristic
46C4×#137C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2913—21no—
49#2567C2211yescharacteristic
50#2039—21no—
51#2007—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1648—21no—
59#1646—21no—
60#1643—21no—
61#1640—21no—
62#1634—21no—
63#1632—21no—
64#1626—21no—
65#1620—21no—
66#1603—24no—
67#1549C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—21no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C2×#135—24no—
84C22×Q16—22no—
85C2×#131—21no—
86#559—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#556D412yes—
92#555—21no—
93#555—21no—
94#554—21no—
95#554—21no—
96#554—21no—
97#553—41no—
98#553—41no—
99#552—22no—
100#548—22no—
101#548—22no—
102#547—21no—
103#547D412yes—
104#542—41no—
105#542—41no—
106#539—22no—
107#537—21no—
108#537—21no—
109#536—21no—
110#533—21no—
111#533—21no—
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532C2311yescharacteristic
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#529—41no—
120#520—21no—
121#520—21no—
122#520—21no—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125#501—22no—
126#500—21no—
127#500D411yescharacteristic
128#498—21no—
129#495—24no—
130#494—22no—
131#494—21no—
132#494—21no—
133#494—21no—
134#493D411yescharacteristic
135#492—21no—
136#492—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#486D411yescharacteristic
141#486D411yescharacteristic
142#485—22no—
143#485—22no—
144#485—22no—
145#484—22no—
146#484—22no—
147#483—22no—
148#482—22no—
149#480—22no—
150#479—21no—
151#478—21no—
152#477—22no—
153#477—21no—
154#477—21no—
155#477D411yescharacteristic
156#476—21no—
157#476D411yescharacteristic
158#475—21no—
159#475D411yescharacteristic
160#474D411yescharacteristic
161#470—22no—
162#468—22no—
163#467—22no—
164#467—24no—
165#466—22no—
166#465—22no—
167#465—41no—
168#464—24no—
169#464—24no—
170#464—41no—
171#462—21no—
172#462—41no—
173#461—22no—
174#461—22no—
175#461—21no—
176#460—21no—
177#460—21no—
178#452—24no—
179#452—24no—
180#451—22no—
181#448—22no—
182#448D414yes—
183C8×Q8—21no—
184#441—21no—
185#440—21no—
186C4×Q16—24no—
187C4×Q16—21no—
188C4×SD16—21no—
189C4×D8—22no—
190#436—21no—
191#435—22no—
192C8×D4—21no—
193C8×D4—21no—
194C8×D4—22no—
195#431—21no—
196#431C2311yescharacteristic
197#431C2311yescharacteristic
198#428—22no—
199#428—22no—
200#428—21no—
201#428—21no—
202#428D411yescharacteristic
203#427—22no—
204#427—21no—
205C2×#107—22no—
206C2×#107—21no—
207#423C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×#104—21no—
211C2×#104—21no—
212C2×#104—21no—
213#419D411yescharacteristic
214#417—21no—
215#417D411yescharacteristic
216#416—21no—
217C2×#103—21no—
218#408—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8—21no—
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222#395—22no—
223#391—21no—
224#389—41no—
225#384—21no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#343—21no—
228#343—21no—
229#340—41no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#332—21no—
234#332—41no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8C2×D412yes—
255#137—22no—
256#137—41no—
257#137—42no—
258#137—81no—
259#135—88no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—24no—
263C2×Q16—41no—
264C2×Q16—42no—
265C2×Q16—84no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—41no—
270C2×SD16—41no—
271C2×D8—22no—
272#131—42no—
273#131—42no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16C2×D411yescharacteristic
277C2×M16C2×D411yescharacteristic
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296#127C2×D411yescharacteristic
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—42no—
299#126—42no—
300#126—42no—
301#126—42no—
302#125—21no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#125—41no—
306#125—42no—
307#124—22no—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—42no—
312#124—42no—
313#124—41no—
314#124—41no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332#121—21no—
333#121—22no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342#121—41no—
343#121C2×D412yes—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8C2×D411yescharacteristic
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4C2×D411yescharacteristic
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374C4×D4C2×D412yes—
375#117—21no—
376#117—22no—
377#117—21no—
378#117—22no—
379#117—42no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—42no—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—22no—
400#107—22no—
401#107—22no—
402#107—22no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—22no—
407#106—22no—
408#106—22no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—41no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
422C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
423#104—42no—
424#104—81no—
425#104—81no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—24no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—24no—
435#103—41no—
436#103—42no—
437#103—41no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—41no—
444#102—41no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8C2×D412yes—
450#97—21no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458#95—21no—
459#95—42no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—84no—
473#41—84no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8#12011yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4#12011yescharacteristic
502C2×D4#12012yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519Q16—42no—
520Q16—48no—
521Q16—84no—
522Q16—82no—
523Q16—162no—
524SD16—42no—
525SD16—84no—
526SD16—84no—
527SD16—82no—
528SD16—161no—
529D8—44no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—44no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16#13512yescomplemented
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—44no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—44no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—81no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—162no—
586C4⋊C4#12012yes—
587C4⋊C4#12011yescharacteristic
588C4⋊C4#12011yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
621C23—22no—
622C23—21no—
623C23—41no—
624C23D4211yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—44no—
628Q8—44no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—81no—
640Q8—82no—
641Q8—161no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—162no—
661D4—162no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4#53411yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4C2×#13511yescharacteristic
703C2×C4#57511yescharacteristic
704C2×C4#57711yescharacteristic
705C2×C4#57811yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—22no—
708C8—42no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22#240311yescharacteristic
728C22#326911yescharacteristic
729C22#328411yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4#300211yescharacteristic
746C4#301311yescharacteristic
747C4#326711yescharacteristic
748C4#328311yescharacteristic
749C4#328911yescharacteristic
750C4#329311yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—81no—
754C2—82no—
755C2—161no—
756C2#2385311yescharacteristic
757C2#2387211yescharacteristic
758C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62418C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61282C2semidirect
3. #24173C2semidirect
4. #18877C2semidirect
5. #18666C2semidirect
6. #18392C2semidirect
7. #10197C2semidirect
8. #10181C2semidirect
9. #10155C2semidirect
10. #10057C2semidirect
11. #9267C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9096C2semidirect
14. #9053C2semidirect
15. #8422C2semidirect
536. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624182
#612822
#241732
#188772
#186662
#183922
#101972
#101812
#101552
#100572
#92672
#92072
#90962
#90532
#84222