Finite Group Databasebeta

← #250124

Subgroups — #250124

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62528C211yesmaximal, characteristic
2#61342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24173C211yesmaximal, characteristic
4#18877C211yesmaximal, characteristic
5#18676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3502C2211yescharacteristic
19#3377—22no—
20#3374—21no—
21#3374—22no—
22#3369—21no—
23#3364—21no—
24#3364—22no—
25#3363—21no—
26#3302—22no—
27#3300—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3226C2211yescharacteristic
31#3210—21no—
32#3209C2211yescharacteristic
33#3209C2211yescharacteristic
34#3170—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3139C2211yescharacteristic
37#3137—21no—
38#3131—21no—
39C2×#487C2211yescharacteristic
40#3082—21no—
41#3076C2211yescharacteristic
42#3044—21no—
43#3037C2211yescharacteristic
44C2×#462C2211yescharacteristic
45C8×#41C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2950—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2567C2211yescharacteristic
50#2039—21no—
51#2007—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1646—21no—
60#1645—21no—
61#1643—21no—
62#1634—21no—
63#1632—21no—
64#1626—21no—
65#1623—21no—
66#1605—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—21no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C22×Q16—21no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#557—22no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557—41no—
91#557D412yes—
92#556—21no—
93#556—21no—
94#556D412yes—
95#555—21no—
96#554—21no—
97#553—41no—
98#552—22no—
99#552—41no—
100#548—22no—
101#547—21no—
102#544—22no—
103#544—21no—
104#542—41no—
105#541—41no—
106#537—21no—
107#536—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533—41no—
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114#532—21no—
115#532C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118#520—21no—
119#519—21no—
120#519—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123#500—21no—
124#498D411yescharacteristic
125#494—21no—
126#494—21no—
127#492D411yescharacteristic
128#491—22no—
129#491—22no—
130#489—22no—
131#488—22no—
132#488—24no—
133#487—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487D411yescharacteristic
142#486—21no—
143#486D411yescharacteristic
144#485—24no—
145#480—22no—
146#479—22no—
147#479—22no—
148#479—24no—
149#479—21no—
150#478—21no—
151#477—22no—
152#477D411yescharacteristic
153#476—21no—
154#476D411yescharacteristic
155#475—22no—
156#475—21no—
157#475D411yescharacteristic
158#474—22no—
159#474D411yescharacteristic
160#467—24no—
161#465—22no—
162#465—41no—
163#464—22no—
164#464—24no—
165#464—22no—
166#464—41no—
167#462—22no—
168#462—22no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#462—21no—
172#462—21no—
173#462—21no—
174#462—41no—
175#461—21no—
176#460—21no—
177#460—21no—
178#452—24no—
179#451—22no—
180#451D414yes—
181#446—22no—
182#446—21no—
183C8×Q8—21no—
184C8×Q8—21no—
185#441—22no—
186#441—22no—
187#441—21no—
188#440—21no—
189C4×Q16—22no—
190C4×Q16—22no—
191C4×Q16—24no—
192C4×Q16—21no—
193C4×SD16—22no—
194C4×SD16—21no—
195C8×D4—21no—
196C8×D4—22no—
197#431—21no—
198#431C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200#428D411yescharacteristic
201#427—21no—
202#424—21no—
203#423C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×#104—21no—
207C2×#104—21no—
208C2×#104—21no—
209#419—21no—
210#419—21no—
211#419D411yescharacteristic
212#417—21no—
213#417D411yescharacteristic
214#416—24no—
215#416—21no—
216C2×#103—22no—
217C2×#103—21no—
218#405—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8—21no—
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222#395—22no—
223#391—21no—
224#389—41no—
225#384—21no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#343—21no—
228#343—21no—
229#340—41no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#333—21no—
234#332—21no—
235#332—41no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D412yes—
253#137—22no—
254#137—41no—
255#137—42no—
256#137—81no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—42no—
262C2×Q16—42no—
263C2×Q16—41no—
264C2×Q16—42no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—41no—
268C2×SD16—41no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C22×C8—21no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8C2×D412yes—
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296#127C2×D411yescharacteristic
297#126—42no—
298#126—42no—
299#126—42no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—41no—
305#125—41no—
306#125—42no—
307#125—42no—
308#125—42no—
309#125—41no—
310#125—42no—
311#125—42no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8C2×D412yes—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—42no—
336#121—41no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—42no—
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×Q8C2×D411yescharacteristic
361C4×Q8C2×D412yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370C4×D4C2×D411yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—22no—
375#117—42no—
376#117—42no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—42no—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—24no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—22no—
402#106—41no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415#104—42no—
416#104—81no—
417#104—81no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—22no—
430#103—24no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—42no—
435#103—41no—
436#102—24no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—22no—
441#102—41no—
442#102—41no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8C2×D412yes—
446#97—22no—
447#97—21no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456#95—21no—
457#95—42no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—84no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8#12011yescharacteristic
487C2×Q8#12012yes—
488C2×Q8#13512yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4#12011yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509Q16—42no—
510Q16—44no—
511Q16—44no—
512Q16—84no—
513Q16—82no—
514Q16—162no—
515SD16—42no—
516SD16—82no—
517SD16—82no—
518SD16—161no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—81no—
538C2×C8—82no—
539C2×C8—81no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—162no—
581C4⋊C4#12012yes—
582C4⋊C4#12011yescharacteristic
583C4⋊C4#12011yescharacteristic
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C42—21no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—41no—
616C23D4211yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—22no—
621Q8—42no—
622Q8—44no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—81no—
634Q8—82no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—162no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—162no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4#53411yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4C2×#13511yescharacteristic
689C2×C4#57511yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C2×C4#57811yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—42no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22#240311yescharacteristic
711C22#327111yescharacteristic
712C22#328511yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4#300211yescharacteristic
730C4#301311yescharacteristic
731C4#326911yescharacteristic
732C4#328211yescharacteristic
733C4#328911yescharacteristic
734C4#329311yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—81no—
738C2—161no—
739C2#2385411yescharacteristic
740C2#2387311yescharacteristic
741C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61342C2semidirect
5. #18676C2semidirect
6. #18404C2semidirect
7. #10205C2semidirect
8. #10185C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9096C2semidirect
14. #9054C2semidirect
15. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625282
#613422
#241732
#188772
#186762
#184042
#102052
#101852
#101712
#100652
#92682
#92072
#90962
#90542
#84272