Finite Group Databasebeta

← #250133

Subgroups — #250133

Order 512.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3506C2211yescharacteristic
19#3360—22no—
20#3354—21no—
21#3353—21no—
22#3347—22no—
23#3346—22no—
24#3340—21no—
25#3334—21no—
26#3303—22no—
27#3301—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3227C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3207—21no—
33#3206C2211yescharacteristic
34#3169C2211yescharacteristic
35#3167—21no—
36#3165C2211yescharacteristic
37#3131—21no—
38C2×#487C2211yescharacteristic
39#3098—21no—
40#3096—21no—
41#3076C2211yescharacteristic
42C2×#474C2211yescharacteristic
43#3062—21no—
44#3036C2211yescharacteristic
45C8×#41C2211yescharacteristic
46C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2913—21no—
49#2563C2211yescharacteristic
50#2040—21no—
51#2006—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1650—21no—
59#1646—21no—
60#1643—21no—
61#1642—21no—
62#1634—21no—
63#1632—21no—
64#1628—21no—
65#1621—21no—
66#1606—24no—
67#1548C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
83C2×#131—21no—
84#559—41no—
85#556—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#555—21no—
89#555—21no—
90#555D412yes—
91#554—21no—
92#554D412yes—
93#553—22no—
94#553—22no—
95#553—41no—
96#550—21no—
97#548—22no—
98#548—41no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#542—41no—
103#542—41no—
104#538—22no—
105#537—21no—
106#537—21no—
107#535—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532—21no—
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#525—41no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120#520—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#500—21no—
125#500D411yescharacteristic
126#498—21no—
127#498—21no—
128#494—21no—
129#493D411yescharacteristic
130#492—21no—
131#488—24no—
132#487—22no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#486—21no—
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—24no—
142#484—22no—
143#482—22no—
144#482—22no—
145#482—22no—
146#481—22no—
147#481—22no—
148#480—22no—
149#480—22no—
150#479—24no—
151#479—21no—
152#478—21no—
153#477D411yescharacteristic
154#476—22no—
155#476—21no—
156#476D411yescharacteristic
157#475—21no—
158#475D411yescharacteristic
159#474—22no—
160#474—21no—
161#474—21no—
162#474D411yescharacteristic
163#469—22no—
164#468—22no—
165#466—22no—
166#466—22no—
167#465—22no—
168#465—24no—
169#465—41no—
170#463—24no—
171#463—41no—
172#462—41no—
173#461—22no—
174#461—21no—
175#461—21no—
176#460—21no—
177#459—21no—
178#451—22no—
179#449—24no—
180#448D414yes—
181C8×Q8—21no—
182#442—21no—
183#440—21no—
184C4×SD16—24no—
185C4×SD16—21no—
186C4×D8—21no—
187C4×D8—22no—
188#436—21no—
189#435—22no—
190C8×D4—21no—
191C8×D4—21no—
192C8×D4—22no—
193#431—21no—
194#431C2311yescharacteristic
195#431C2311yescharacteristic
196#428—22no—
197#428—22no—
198#428—21no—
199#428—21no—
200#428D411yescharacteristic
201#427—22no—
202#427—21no—
203C2×#107—22no—
204C2×#107—21no—
205#423C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×#104—21no—
209C2×#104—21no—
210C2×#104—21no—
211#418D411yescharacteristic
212#417—21no—
213#417D411yescharacteristic
214#416—24no—
215#416—21no—
216C2×#103—22no—
217C2×#103—41no—
218C2×#102—21no—
219#408—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8—21no—
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#393—22no—
224#390—21no—
225#382—21no—
226#380—41no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228#343—21no—
229#343—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#333—41no—
234#332—21no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41—41no—
252C2×#41C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8C2×D412yes—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257AGL(1,ℤ/8)—22no—
258AGL(1,ℤ/8)—41no—
259AGL(1,ℤ/8)—42no—
260AGL(1,ℤ/8)—81no—
261C2×Q16—42no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—24no—
264C2×SD16—41no—
265C2×SD16—41no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—22no—
268C2×D8—41no—
269#131—42no—
270#131—42no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16C2×D411yescharacteristic
274C2×M16C2×D411yescharacteristic
275C22×C8—22no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292#127—41no—
293#127C2×D411yescharacteristic
294#127C2×D411yescharacteristic
295#126—42no—
296#126—42no—
297#126—42no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—41no—
301#124—22no—
302#124—21no—
303#124—21no—
304#124—41no—
305#124—42no—
306#124—42no—
307#124—42no—
308#124—41no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312#123—42no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324#121—21no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—42no—
336#121—42no—
337#121—41no—
338#121—42no—
339#121C2×D412yes—
340#120—42no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8C2×D411yescharacteristic
349C4×Q8C2×D411yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370C4×D4C2×D412yes—
371#117—21no—
372#117—22no—
373#117—21no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C2411yescharacteristic
394#107—22no—
395#107—22no—
396#107—22no—
397#107—22no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—22no—
402#106—22no—
403#106—22no—
404#106—24no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—41no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419#104—42no—
420#104—81no—
421#104—81no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—24no—
428#103—41no—
429#103—42no—
430#103—41no—
431#103—82no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—24no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—41no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8C2×D412yes—
449#97—21no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457#95—21no—
458#95—42no—
459C24—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—84no—
473#41—161no—
474#41—161no—
475#41—161no—
476#41—161no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8#12011yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4#12011yescharacteristic
508C2×D4#12012yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528Q16—162no—
529SD16—42no—
530SD16—84no—
531SD16—82no—
532SD16—161no—
533D8—42no—
534D8—82no—
535D8—82no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—44no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16#13512yes—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—82no—
558C2×C8—81no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4#12012yes—
588C4⋊C4#12011yescharacteristic
589C4⋊C4#12011yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—162no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—42no—
614C42—42no—
615C42—42no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42C22×D411yescharacteristic
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23D4211yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—44no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—81no—
642Q8—82no—
643Q8—82no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—162no—
669D4—162no—
670D4—162no—
671D4—162no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4C2×#13511yescharacteristic
713C2×C4#57511yescharacteristic
714C2×C4#57711yescharacteristic
715C2×C4#57811yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—41no—
718C8—41no—
719C8—42no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C8—81no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—161no—
742C22#240311yescharacteristic
743C22#326911yescharacteristic
744C22#328411yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—161no—
759C4#300211yescharacteristic
760C4#301311yescharacteristic
761C4#326711yescharacteristic
762C4#328311yescharacteristic
763C4#328811yescharacteristic
764C4#329011yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—81no—
768C2—82no—
769C2—161no—
770C2—161no—
771C2#2385311yescharacteristic
772C2#2387311yescharacteristic
773C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62532C2semidirect
2. #61278C2semidirect
3. #24171C2semidirect
4. #18877C2semidirect
5. #18678C2semidirect
6. #18406C2semidirect
7. #10201C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10163C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #9267C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9095C2semidirect
14. #9053C2semidirect
15. #8423C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625322
#612782
#241712
#188772
#186782
#184062
#102012
#101882
#101632
#100722
#92672
#92072
#90952
#90532
#84232