Finite Group Databasebeta

← #250138

Subgroups — #250138

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61421C211yesmaximal, characteristic
3#24147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3508C2211yescharacteristic
18#3507C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3400—21no—
21#3399—21no—
22#3397—22no—
23#3396—21no—
24#3392—21no—
25#3365—22no—
26#3304—22no—
27#3296—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3228—21no—
31#3226C2211yescharacteristic
32#3210—21no—
33#3208C2211yescharacteristic
34#3170C2211yescharacteristic
35#3167—21no—
36#3154—21no—
37#3151C2211yescharacteristic
38#3131—21no—
39C2×#486C2211yescharacteristic
40#3078C2211yescharacteristic
41#3045—21no—
42#3042—21no—
43#3035C2211yescharacteristic
44C2×#460C2211yescharacteristic
45C8×#41C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2946—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2546C2211yescharacteristic
50#2038—21no—
51#2005—21no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1982C2211yescharacteristic
54#1966C2211yescharacteristic
55#1886—21no—
56#1857—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1650—21no—
59#1650—21no—
60#1648—21no—
61#1643—21no—
62#1638—21no—
63#1632—21no—
64#1628—21no—
65#1626—21no—
66#1609—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137D411yescharacteristic
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C2×#135—21no—
85C22×SD16—21no—
86#559—21no—
87#559—21no—
88#559D412yes—
89#557—21no—
90#557—21no—
91#557—21no—
92#556—21no—
93#556—22no—
94#556—21no—
95#556—21no—
96#554—21no—
97#552—22no—
98#552—41no—
99#552—41no—
100#550—21no—
101#550D412yes—
102#546—22no—
103#546—41no—
104#541—41no—
105#540—41no—
106#539—22no—
107#536—21no—
108#536—21no—
109#535—21no—
110#533—21no—
111#533—21no—
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114#532—21no—
115#532—21no—
116#532C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#127C2311yescharacteristic
120#529—41no—
121#520—21no—
122#519—21no—
123#518—21no—
124C4×#41C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
126#500—21no—
127#500D411yescharacteristic
128#498—21no—
129#497—22no—
130#496—22no—
131#496—22no—
132#495—22no—
133#494D411yescharacteristic
134#493—21no—
135#492—22no—
136#492—21no—
137#492—21no—
138#488—24no—
139#487—21no—
140#487D411yescharacteristic
141#487D411yescharacteristic
142#486—21no—
143#486—22no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#486—21no—
147#483D414yes—
148#482—24no—
149#480—22no—
150#479—41no—
151#478—24no—
152#477—21no—
153#476—21no—
154#475—22no—
155#475—21no—
156#475—21no—
157#474—41no—
158#467—22no—
159#465—24no—
160#465—41no—
161#464—24no—
162#464—22no—
163#464—21no—
164#463—22no—
165#463—22no—
166#463—22no—
167#463—21no—
168#462D411yescharacteristic
169#461—22no—
170#461—22no—
171#461—21no—
172#461D411yescharacteristic
173#460—22no—
174#460—22no—
175#460—22no—
176#460—21no—
177#460—21no—
178#460—21no—
179#460D411yescharacteristic
180#459—22no—
181#459D411yescharacteristic
182#452—24no—
183#450—22no—
184#446—22no—
185#446—21no—
186C8×Q8—21no—
187C8×Q8—21no—
188#442—22no—
189#441—21no—
190#440—22no—
191#440—21no—
192C4×Q16—22no—
193C4×Q16—21no—
194C4×SD16—24no—
195C4×SD16—22no—
196C4×SD16—21no—
197C4×D8—22no—
198C8×D4—21no—
199C8×D4—22no—
200#431—21no—
201#431C2311yescharacteristic
202#431C2311yescharacteristic
203#428—21no—
204#428D411yescharacteristic
205#424—21no—
206#423C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×#104—21no—
210#419—21no—
211#419D411yescharacteristic
212#417D411yescharacteristic
213#416—24no—
214#416—21no—
215C2×#102—22no—
216C2×#102—21no—
217C2×#102—41no—
218C2×#101—21no—
219C2×#101—21no—
220#405—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8—21no—
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#398—22no—
225#391—21no—
226#389—41no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#331—41no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256#137—22no—
257#137—41no—
258AGL(1,ℤ/8)—42no—
259AGL(1,ℤ/8)—42no—
260AGL(1,ℤ/8)—81no—
261AGL(1,ℤ/8)—81no—
262#135—81no—
263#135—81no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—21no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—24no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—41no—
276C2×SD16—81no—
277C2×SD16—81no—
278C2×D8—22no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16C2×D411yescharacteristic
283C2×M16C2×D411yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—42no—
295C4⋊Q8—81no—
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301#127—22no—
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127C2×D412yes—
306#127C2×D411yescharacteristic
307#126—42no—
308#126—42no—
309#126—42no—
310#126—42no—
311#125—22no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—41no—
315#125—41no—
316#125—42no—
317#125—42no—
318#125—42no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—22no—
322#124—21no—
323#124—41no—
324#124—41no—
325#124—41no—
326#123—42no—
327#123—42no—
328#123—42no—
329#123—42no—
330#123—42no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8C2×D412yes—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—22no—
345#121—42no—
346#121—42no—
347#121—41no—
348#121—41no—
349#121—41no—
350#120—42no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8—41no—
366C4×Q8C2×D411yescharacteristic
367C4×Q8C2×D411yescharacteristic
368C4×Q8C2×D412yes—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—42no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4C2×D411yescharacteristic
383C4×D4C2×D411yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—22no—
387#117—21no—
388#117—42no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—42no—
392#117C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—42no—
398C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C2411yescharacteristic
405#107—21no—
406#107—22no—
407#107—41no—
408#107—42no—
409#106—21no—
410#106—24no—
411#106—41no—
412#106—41no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
424C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
425#104—81no—
426#103—22no—
427#103—24no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—22no—
434#103—41no—
435#103—41no—
436#103—41no—
437#102—24no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—24no—
441#102—24no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446#102—42no—
447#102—82no—
448#101—42no—
449#101—81no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8C2×D412yes—
453#97—22no—
454#97—21no—
455C4×C8—22no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8C2×D411yescharacteristic
462C4×C8C2×D411yescharacteristic
463#95—21no—
464#95—42no—
465C24—41no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—84no—
475#41—161no—
476#41—161no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8#12011yescharacteristic
494C2×Q8#12012yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4#12011yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530Q16—42no—
531Q16—81no—
532Q16—82no—
533SD16—42no—
534SD16—44no—
535SD16—81no—
536SD16—81no—
537SD16—84no—
538SD16—82no—
539SD16—82no—
540SD16—82no—
541SD16—161no—
542D8—44no—
543D8—81no—
544D8—82no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16#13512yes—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—82no—
564C2×C8—81no—
565C2×C8—81no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—84no—
599C4⋊C4#12011yescharacteristic
600C4⋊C4#12011yescharacteristic
601C4⋊C4#12012yes—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C42—21no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—42no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42C22×D411yescharacteristic
633C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—161no—
640C23—161no—
641C23D4211yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—44no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—42no—
667D4—41no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—81no—
672D4—82no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—161no—
680D4—162no—
681D4—162no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—162no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4C2×#13511yescharacteristic
721C2×C4#57511yescharacteristic
722C2×C4#57611yescharacteristic
723C2×C4#57711yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—41no—
726C8—42no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—81no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—81no—
745C22—321no—
746C22—321no—
747C22#240311yescharacteristic
748C22#326811yescharacteristic
749C22#328411yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4#300211yescharacteristic
766C4#301211yescharacteristic
767C4#327111yescharacteristic
768C4#328711yescharacteristic
769C4#328911yescharacteristic
770C4#329111yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—81no—
774C2—161no—
775C2—162no—
776C2#2385711yescharacteristic
777C2#2387411yescharacteristic
778C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62531C2semidirect
3. #24147C2semidirect
4. #18886C2semidirect
5. #18669C2semidirect
6. #18398C2semidirect
7. #10194C2semidirect
8. #10179C2semidirect
9. #10150C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #9208C2semidirect
13. #9096C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8426C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625312
#614212
#241472
#188862
#186692
#183982
#101942
#101792
#101502
#100512
#92722
#92082
#90962
#90562
#84262