Finite Group Databasebeta

← #250149

Subgroups — #250149

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61279C211yesmaximal, characteristic
3#24145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3509C2211yescharacteristic
18#3506C2211yescharacteristic
19#3364—22no—
20#3357—21no—
21#3354—21no—
22#3350—22no—
23#3345—22no—
24#3341—21no—
25#3335—21no—
26#3302—22no—
27#3300—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3229C2211yescharacteristic
31#3226C2211yescharacteristic
32#3210—21no—
33#3209C2211yescharacteristic
34#3170—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3131—21no—
38C2×#487C2211yescharacteristic
39#3099—21no—
40#3096—21no—
41#3077C2211yescharacteristic
42#3076C2211yescharacteristic
43C2×#476C2211yescharacteristic
44#3062—21no—
45C8×#41C2211yescharacteristic
46C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2912—21no—
49#2547C2211yescharacteristic
50#2038—21no—
51#2003—21no—
52#1987C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1966C2211yescharacteristic
55#1888—21no—
56#1857—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1652—21no—
60#1652—21no—
61#1641—21no—
62#1638—21no—
63#1638—21no—
64#1636—21no—
65#1631—21no—
66#1612—24no—
67#1549C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83#559—41no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556D412yes—
90#555—21no—
91#555—21no—
92#554—21no—
93#553—22no—
94#553—41no—
95#552—22no—
96#552—41no—
97#550—21no—
98#548—22no—
99#547—21no—
100#547D412yes—
101#542—41no—
102#541—41no—
103#538—22no—
104#537—21no—
105#536—21no—
106#535—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#124—21no—
117#525—41no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120#519—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#500—21no—
125#500—21no—
126#498—21no—
127#498—21no—
128#498D411yescharacteristic
129#494—21no—
130#492D411yescharacteristic
131#488—24no—
132#487—22no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487D411yescharacteristic
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—24no—
142#483—22no—
143#483—22no—
144#482—22no—
145#482—22no—
146#482—22no—
147#481—22no—
148#481—22no—
149#480—22no—
150#480D414yes—
151#479—24no—
152#479—21no—
153#478—21no—
154#478—41no—
155#477—21no—
156#477—21no—
157#477D411yescharacteristic
158#476—22no—
159#476—21no—
160#476—21no—
161#476—21no—
162#476D411yescharacteristic
163#475—41no—
164#475D411yescharacteristic
165#474—22no—
166#474—21no—
167#474D411yescharacteristic
168#469—22no—
169#468—22no—
170#467—24no—
171#467—41no—
172#466—22no—
173#465—22no—
174#465—22no—
175#464—24no—
176#462—22no—
177#462—21no—
178#462—21no—
179#452—24no—
180#451—22no—
181C8×Q8—21no—
182#442—21no—
183#440—21no—
184C4×Q16—24no—
185C4×SD16—21no—
186C4×SD16—22no—
187C4×D8—21no—
188#436—21no—
189#435—22no—
190C8×D4—21no—
191C8×D4—21no—
192C8×D4—22no—
193#431—21no—
194#431C2311yescharacteristic
195#431C2311yescharacteristic
196#428—22no—
197#428—22no—
198#428—21no—
199#428—21no—
200#428—21no—
201#428D411yescharacteristic
202#427—22no—
203#427—21no—
204C2×#106—22no—
205C2×#106—21no—
206#423C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×#104—21no—
210#418—21no—
211#418D411yescharacteristic
212#417D411yescharacteristic
213#416—24no—
214#416—21no—
215C2×#103—22no—
216C2×#102—21no—
217C2×#101—21no—
218C2×#101—21no—
219#408—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8—21no—
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#397—22no—
224#391—21no—
225#380—41no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#332—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—41no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255AGL(1,ℤ/8)—22no—
256AGL(1,ℤ/8)—41no—
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—41no—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—22no—
261C2×D8—21no—
262#131—42no—
263#131—42no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C22×C8—22no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287#127—41no—
288#127C2×D411yescharacteristic
289#126—42no—
290#126—42no—
291#126—42no—
292#126—42no—
293#125—22no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—41no—
297#125—41no—
298#125—42no—
299#125—42no—
300#124—22no—
301#124—21no—
302#124—42no—
303#124—42no—
304#124—41no—
305#124—41no—
306#124—42no—
307#124—81no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—41no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#121—42no—
333#121—42no—
334#121C2×D412yes—
335#120—42no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8C2×D411yescharacteristic
350C4×Q8C2×D411yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4C2×D411yescharacteristic
365C4×D4C2×D411yescharacteristic
366C4×D4C2×D412yes—
367#117—21no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—22no—
373#117—42no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—22no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—24no—
397#107—41no—
398#107—41no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#106—22no—
402#106—22no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—22no—
407#106—41no—
408#106—42no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419#104—81no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—22no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#103—42no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—24no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—41no—
441#101—42no—
442#101—81no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8C2×D412yes—
448#97—21no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456#95—21no—
457#95—42no—
458C24—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—84no—
468#41—161no—
469#41—161no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8#12011yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4#12011yescharacteristic
499C2×D4#12012yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
517Q16—84no—
518Q16—161no—
519SD16—42no—
520SD16—82no—
521D8—42no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—44no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16#13512yes—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—82no—
544C2×C8—81no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4#12011yescharacteristic
580C4⋊C4#12011yescharacteristic
581C4⋊C4#12012yes—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—84no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23D4211yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—44no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—161no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4C2×#13511yescharacteristic
697C2×C4#57511yescharacteristic
698C2×C4#57711yescharacteristic
699C2×C4#57811yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—161no—
723C22#240311yescharacteristic
724C22#326711yescharacteristic
725C22#328311yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—161no—
741C4#300211yescharacteristic
742C4#301311yescharacteristic
743C4#326911yescharacteristic
744C4#328411yescharacteristic
745C4#328911yescharacteristic
746C4#329011yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—161no—
752C2#2385311yescharacteristic
753C2#2387411yescharacteristic
754C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61279C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62528C2semidirect
3. #24145C2semidirect
4. #18887C2semidirect
5. #18679C2semidirect
6. #18412C2semidirect
7. #10199C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #10159C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #9271C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9095C2semidirect
14. #9055C2semidirect
15. #8422C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625282
#612792
#241452
#188872
#186792
#184122
#101992
#101822
#101592
#100582
#92712
#92072
#90952
#90552
#84222