Finite Group Databasebeta

← #250150

Subgroups — #250150

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3373—22no—
20#3371—22no—
21#3369—21no—
22#3366—21no—
23#3362—21no—
24#3360—21no—
25#3359—22no—
26#3298—24no—
27#3298—22no—
28#3245C2211yescharacteristic
29#3229—21no—
30#3229C2211yescharacteristic
31#3226C2211yescharacteristic
32#3206—21no—
33#3206C2211yescharacteristic
34#3167—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3141C2211yescharacteristic
37#3136—21no—
38C2×#487—21no—
39C2×#487C2211yescharacteristic
40#3084—21no—
41C2×#476C2211yescharacteristic
42#3045—21no—
43#3036C2211yescharacteristic
44#3035C2211yescharacteristic
45C2×#454—21no—
46C8×#41C2211yescharacteristic
47#2962C2211yescharacteristic
48#2952—21no—
49C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
50#2547C2211yescharacteristic
51#2038—21no—
52#2003—21no—
53#1987C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1966C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57#1793—21no—
58#1654—21no—
59#1649—21no—
60#1647—21no—
61#1646—21no—
62#1627—21no—
63#1625—21no—
64#1625—21no—
65#1624—21no—
66#1612—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1549C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
84C2×#135—21no—
85#559—22no—
86Q82—21no—
87#557D412yes—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#554—21no—
91#554—41no—
92#553—41no—
93#550—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8D412yes—
98#547—21no—
99#547—22no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#547—41no—
103#544—21no—
104#544—41no—
105#538—22no—
106#536—21no—
107#536—41no—
108#535—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#124—21no—
119#525—41no—
120#520—21no—
121#520—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124#500—21no—
125#498—21no—
126#498D411yescharacteristic
127#492—21no—
128#492D411yescharacteristic
129#490—22no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#488—22no—
133#487—24no—
134#487—22no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487D411yescharacteristic
141#486—22no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486D411yescharacteristic
145#483—24no—
146#483D414yes—
147#480—22no—
148#479—22no—
149#478—22no—
150#476—22no—
151#476—22no—
152#476—21no—
153#476—21no—
154#475—22no—
155#475—24no—
156#475—22no—
157#474—21no—
158#474—21no—
159#474—41no—
160#466—41no—
161#465—24no—
162#465—22no—
163#464—22no—
164#464—21no—
165#463—22no—
166#463—21no—
167#463—41no—
168#462D411yescharacteristic
169#461—24no—
170#461—22no—
171#461—21no—
172#461D411yescharacteristic
173#460—22no—
174#460D411yescharacteristic
175#459—22no—
176#459—21no—
177#459—21no—
178#459—21no—
179#459D411yescharacteristic
180#454—44no—
181#448—24no—
182#448—22no—
183#446—22no—
184#446—21no—
185C8×Q8—21no—
186C8×Q8—21no—
187#442—22no—
188#442—21no—
189#441—22no—
190#440—21no—
191C4×SD16—24no—
192C4×SD16—22no—
193C4×SD16—22no—
194C4×SD16—22no—
195C4×SD16—21no—
196C4×D8—21no—
197C8×D4—21no—
198C8×D4—22no—
199#431—21no—
200#431C2311yescharacteristic
201#431C2311yescharacteristic
202#428D411yescharacteristic
203C2×#106—21no—
204#424—21no—
205#423C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×#104—21no—
209C2×#104—21no—
210C2×#104—21no—
211#418D411yescharacteristic
212#417—21no—
213#417—21no—
214#417—21no—
215#417D411yescharacteristic
216#416—21no—
217C2×#103—24no—
218C2×#103—22no—
219C2×#102—21no—
220C2×#101—21no—
221C2×#101—21no—
222#405—21no—
223C4×M16C2311yescharacteristic
224C2×C4×C8—21no—
225C2×C4×C8C2311yescharacteristic
226#397—22no—
227#391—21no—
228#380—41no—
229C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
230#340—41no—
231#339—21no—
232#333—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—21no—
236#332—41no—
237#328—22no—
238#327—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#323—22no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—42no—
2502−1+4—81no—
2512−1+4—81no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41—42no—
256C2×#41—41no—
257C2×#41—41no—
258C2×#41C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—41no—
263C22×Q8—41no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266AGL(1,ℤ/8)—22no—
267AGL(1,ℤ/8)—22no—
268AGL(1,ℤ/8)—42no—
269AGL(1,ℤ/8)—81no—
270#135—42no—
271#135—42no—
272C2×Q16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—21no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—41no—
279C2×D8—21no—
280C2×D8—21no—
281C2×D8—41no—
282C2×D8—41no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16C2×D411yescharacteristic
285C2×M16C2×D411yescharacteristic
286C22×C8—21no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—41no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8—41no—
304C4⋊Q8—42no—
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8C2×D412yes—
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
310#127—22no—
311#127C2×D411yescharacteristic
312#127C2×D411yescharacteristic
313#126—42no—
314#125—22no—
315#125—21no—
316#125—41no—
317#125—42no—
318#124—22no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—41no—
322#124—42no—
323#124—42no—
324#124—81no—
325#123—42no—
326#123—42no—
327#123—42no—
328#123—42no—
329#123—42no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8C2×D412yes—
342#121—22no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—41no—
348#121—41no—
349#121—41no—
350#121—42no—
351#121—41no—
352#120—42no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8C2×D411yescharacteristic
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×Q8C2×D412yes—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4C2×D411yescharacteristic
379C4×D4C2×D411yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C2411yescharacteristic
402#107—21no—
403#107—41no—
404#107—42no—
405#106—22no—
406#106—22no—
407#106—21no—
408#106—22no—
409#106—24no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
421C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
422#104—42no—
423#104—42no—
424#104—81no—
425#103—24no—
426#103—24no—
427#103—24no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—24no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—41no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—22no—
446#102—41no—
447#102—41no—
448#102—41no—
449#102—42no—
450#101—42no—
451#101—81no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8C2×D412yes—
455#97—22no—
456#97—21no—
457C4×C8—22no—
458C4×C8—22no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8C2×D411yescharacteristic
464C4×C8C2×D411yescharacteristic
465#95—21no—
466#95—42no—
467C24—21no—
468#41—21no—
469#41—21no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—82no—
479#41—82no—
480#41—84no—
481#41—84no—
482#41—82no—
483#41—82no—
484#41—161no—
485#41—161no—
486#41#13512yes—
487#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—82no—
502C2×Q8—82no—
503C2×Q8—82no—
504C2×Q8—84no—
505C2×Q8—82no—
506C2×Q8—82no—
507C2×Q8#12011yescharacteristic
508C2×Q8#12012yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4#12011yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548Q16—42no—
549SD16—42no—
550SD16—42no—
551SD16—42no—
552SD16—82no—
553SD16—84no—
554SD16—82no—
555D8—42no—
556D8—42no—
557D8—82no—
558D8—161no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—81no—
578C2×C8—82no—
579C2×C8—81no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4#12011yescharacteristic
611C4⋊C4#12011yescharacteristic
612C4⋊C4#12012yes—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—84no—
630C42—21no—
631C42—22no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—42no—
635C42—42no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42C22×D411yescharacteristic
640C42C22×D411yescharacteristic
641C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23D4211yescharacteristic
651Q8—21no—
652Q8—42no—
653Q8—44no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—84no—
661Q8—81no—
662Q8—81no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665Q8—161no—
666Q8—162no—
667Q8#44912yes—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—21no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—81no—
685D4—84no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—81no—
690D4—162no—
691D4—162no—
692D4#44912yes—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—161no—
726C2×C4—162no—
727C2×C4—162no—
728C2×C4—161no—
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4#53411yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4C2×#13511yescharacteristic
736C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
737C2×C4#57711yescharacteristic
738C2×C4#57711yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—42no—
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—41no—
744C8—41no—
745C8—41no—
746C8—81no—
747C8—81no—
748C8—81no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—22no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—161no—
765C22#240311yescharacteristic
766C22#326511yescharacteristic
767C22#328211yescharacteristic
768C4—22no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—21no—
772C4—41no—
773C4—42no—
774C4—41no—
775C4—42no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4—161no—
782C4C2×#44911yescharacteristic
783C4#301011yescharacteristic
784C4#326511yescharacteristic
785C4#328211yescharacteristic
786C4#328911yescharacteristic
787C4#329011yescharacteristic
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—42no—
791C2—161no—
792C2—161no—
793C2—161no—
794C2#2385811yescharacteristic
795C2#2387411yescharacteristic
796C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62526C2semidirect
2. #61347C2semidirect
3. #24231C2semidirect
4. #18882C2semidirect
5. #18680C2semidirect
6. #18412C2semidirect
7. #10196C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #10158C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #9208C2semidirect
13. #9095C2semidirect
14. #9054C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625262
#613472
#242312
#188822
#186802
#184122
#101962
#101802
#101582
#100582
#92722
#92082
#90952
#90542
#84242