Finite Group Databasebeta

← #250160

Subgroups — #250160

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24231C211yesmaximal, characteristic
4#18883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3389—22no—
20#3386—21no—
21#3385—22no—
22#3384—21no—
23#3381—21no—
24Q8×SD16—22no—
25Q8×D8—21no—
26#3335—24no—
27#3335—22no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3229—21no—
30#3229C2211yescharacteristic
31#3229C2211yescharacteristic
32#3227—21no—
33#3227C2211yescharacteristic
34#3167—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3164—21no—
38C2×#498—21no—
39C2×#498C2211yescharacteristic
40#3083—21no—
41#3081—21no—
42#3076C2211yescharacteristic
43C2×#474C2211yescharacteristic
44#3036C2211yescharacteristic
45C2×#454—21no—
46C8×#41C2211yescharacteristic
47#2962C2211yescharacteristic
48#2946—21no—
49C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
50#2547C2211yescharacteristic
51#2038—21no—
52#2003—21no—
53#1981C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1966C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57#1793—21no—
58#1654—21no—
59#1651—21no—
60#1651—21no—
61#1643—21no—
62#1637—21no—
63#1635—21no—
64#1627—21no—
65#1622—21no—
66#1608—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
84Q82D412yes—
85#557—21no—
86#554—22no—
87#554—21no—
88#554—22no—
89#554—21no—
90#554—41no—
91#554D412yes—
92D4×Q8—21no—
93D4×Q8—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98#547—21no—
99#547—22no—
100#547—21no—
101#547—41no—
102#544—21no—
103#544—21no—
104#544—41no—
105#543—22no—
106#536—21no—
107#536—41no—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#124—21no—
118C2×C22⋊Q8—41no—
119#520—21no—
120#518—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#501—22no—
125#501—22no—
126#500—22no—
127#500—21no—
128#499—22no—
129#498—24no—
130#498—22no—
131#498—21no—
132#498—21no—
133#498—21no—
134#498—21no—
135#498—21no—
136#498—21no—
137#498D411yescharacteristic
138#492D411yescharacteristic
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487D411yescharacteristic
142#486—21no—
143#486D411yescharacteristic
144#483—24no—
145#483—22no—
146#483D414yes—
147#481—24no—
148#481—22no—
149#479—22no—
150#479—21no—
151#478—22no—
152#478—22no—
153#478—22no—
154#478—21no—
155#477—22no—
156#477D411yescharacteristic
157#476—24no—
158#476—22no—
159#476—22no—
160#476—21no—
161#476D411yescharacteristic
162#475—24no—
163#475—22no—
164#475—21no—
165#475—41no—
166#475D411yescharacteristic
167#474—22no—
168#474—22no—
169#474—22no—
170#474—21no—
171#474—21no—
172#474D411yescharacteristic
173#465—24no—
174#465—22no—
175#465—41no—
176#463—41no—
177#461—21no—
178#461—21no—
179#460—21no—
180#459—21no—
181#454—44no—
182#446—22no—
183#446—21no—
184C8×Q8—21no—
185C8×Q8—21no—
186#442—22no—
187#442—21no—
188#440—22no—
189#440—21no—
190C4×SD16—24no—
191C4×SD16—22no—
192C4×SD16—22no—
193C4×SD16—21no—
194C4×D8—22no—
195C4×D8—21no—
196C8×D4—21no—
197C8×D4—22no—
198#431—21no—
199#431C2311yescharacteristic
200#431C2311yescharacteristic
201#428—21no—
202#428—21no—
203#428D411yescharacteristic
204#427—21no—
205C2×#107—21no—
206C2×#106—24no—
207C2×#106—22no—
208#424—21no—
209#423C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
212C2×#104—21no—
213C2×#104—21no—
214C2×#104—21no—
215#418D411yescharacteristic
216#417—21no—
217#417D411yescharacteristic
218#416—21no—
219C2×#103—41no—
220C2×#102—21no—
221C2×#101—21no—
222C2×#101—21no—
223#405—21no—
224C4×M16C2311yescharacteristic
225C2×C4×C8—21no—
226C2×C4×C8C2311yescharacteristic
227#397—22no—
228#391—21no—
229#380—41no—
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231#339—21no—
232#333—21no—
233#333—41no—
234#332—21no—
235#332—21no—
236#332—21no—
237#328—22no—
238#328—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#323—22no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—42no—
2502−1+4—81no—
2512−1+4—81no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—41no—
260C22×Q8—41no—
261C22×Q8—41no—
262C22×Q8—41no—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265AGL(1,ℤ/8)—22no—
266AGL(1,ℤ/8)—42no—
267AGL(1,ℤ/8)—81no—
268AGL(1,ℤ/8)SD1614yescomplemented
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—41no—
272C2×SD16—41no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—41no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16C2×D411yescharacteristic
277C2×M16C2×D411yescharacteristic
278C22×C8—22no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—42no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D412yes—
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305#127C2×D411yescharacteristic
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—41no—
311#125—41no—
312#125—42no—
313#124—21no—
314#124—41no—
315#124—42no—
316#124—81no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319#123—42no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8C2×D412yes—
341#121—22no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—41no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8C2×D411yescharacteristic
352C4×Q8C2×D411yescharacteristic
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4C2×D411yescharacteristic
371C4×D4C2×D411yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—41no—
376#117C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—42no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—22no—
396#107—22no—
397#107—22no—
398#107—22no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#106—24no—
403#106—24no—
404#106—24no—
405#106—22no—
406#106—22no—
407#106—22no—
408#106—24no—
409#106—21no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—41no—
413#106—42no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
425C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
426#104—42no—
427#104—42no—
428#104—81no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—22no—
433#103—24no—
434#103—41no—
435#103—41no—
436#103—42no—
437#103—82no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—24no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—22no—
447#102—41no—
448#102—41no—
449#101—42no—
450#101—81no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8C2×D412yes—
454#97—22no—
455#97—21no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—22no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C2×D411yescharacteristic
463C4×C8C2×D411yescharacteristic
464#95—21no—
465#95—42no—
466C24—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—82no—
474#41—82no—
475#41—84no—
476#41—84no—
477#41—82no—
478#41—82no—
479#41C2×SD1612yes—
480#41#13712yes—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—82no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—82no—
502C2×Q8—161no—
503C2×Q8—161no—
504C2×Q8—161no—
505C2×Q8—161no—
506C2×Q8#12011yescharacteristic
507C2×Q8#12012yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4#12011yescharacteristic
520C2×D4C2×SD1612yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541SD16—24no—
542SD16—44no—
543SD16—82no—
544SD16—161no—
545D8—24no—
546D8—82no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16C2×SD1612yes—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—44no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—81no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4#12012yes—
605C4⋊C4#12011yescharacteristic
606C4⋊C4#12011yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—84no—
622C42—21no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—42no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42C22×D411yescharacteristic
633C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23D4211yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—81no—
651Q8—82no—
652Q8—84no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—162no—
660Q8—162no—
661Q8#44812yes—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—21no—
666D4—22no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—84no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4#44812yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4—162no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
721C2×C4C2×#13711yescharacteristic
722C2×C4#57711yescharacteristic
723C2×C4#57711yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—22no—
726C8—42no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—82no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—161no—
747C22#240311yescharacteristic
748C22#326611yescharacteristic
749C22D4×SD1611yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—41no—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—161no—
765C4C2×#44811yescharacteristic
766C4#301011yescharacteristic
767C4#326611yescharacteristic
768C4D4×SD1611yescharacteristic
769C4#328811yescharacteristic
770C4#329011yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—42no—
774C2—82no—
775C2—161no—
776C2#2385511yescharacteristic
777C2#2387511yescharacteristic
778C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62469C2semidirect
2. #61381C2semidirect
4. #18883C2semidirect
5. #18664C2semidirect
6. #18396C2semidirect
7. #10201C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10167C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9095C2semidirect
14. #9054C2semidirect
15. #8425C2semidirect
268. AGL(1,ℤ/8)SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624692
#613812
#242312
#188832
#186642
#183962
#102012
#101882
#101672
#100742
#92722
#92072
#90952
#90542
#84252