Finite Group Databasebeta

← #250185

Subgroups — #250185

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62469C211yesmaximal, characteristic
2#61210C211yesmaximal, characteristic
3#24322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19Q8×SD16—22no—
20#3335—24no—
21#3335—22no—
22#3331—21no—
23#3328—21no—
24#3315—22no—
25#3312—22no—
26#3302—21no—
27#3299—21no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3229—21no—
31#3229C2211yescharacteristic
32#3227—21no—
33#3227C2211yescharacteristic
34#3167—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36C2×#498—21no—
37C2×#498C2211yescharacteristic
38#3139C2211yescharacteristic
39#3097—21no—
40#3078C2211yescharacteristic
41#3076C2211yescharacteristic
42#3059—21no—
43C2×#462C2211yescharacteristic
44#3011—21no—
45C8×#41C2211yescharacteristic
46C4×#137C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2898—21no—
49#2568C2211yescharacteristic
50#2061—21no—
51#2028—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1986C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1649—21no—
60#1648—21no—
61#1640—21no—
62#1637—21no—
63#1636—21no—
64#1636—21no—
65#1630—21no—
66#1615—24no—
67#1547C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C22×Q16—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—22no—
94#552—22no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98D4×Q8D412yes—
99#547—22no—
100#547—21no—
101#547—41no—
102#547D412yes—
103#544—21no—
104#544—41no—
105#539—22no—
106#536—21no—
107#536—21no—
108#536—41no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118#529—41no—
119#520—21no—
120#520—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123#500—21no—
124#498—24no—
125#498—22no—
126#498—21no—
127#498—21no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#498D411yescharacteristic
131#492D411yescharacteristic
132#491—22no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487D411yescharacteristic
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—22no—
142#484—22no—
143#484—22no—
144#483—22no—
145#483—24no—
146#483—22no—
147#481—24no—
148#481D414yes—
149#479—21no—
150#479—41no—
151#478—21no—
152#477—21no—
153#477—21no—
154#477—21no—
155#477—41no—
156#477D411yescharacteristic
157#476—24no—
158#476—22no—
159#476D411yescharacteristic
160#475—24no—
161#475—22no—
162#475—21no—
163#475D411yescharacteristic
164#474D411yescharacteristic
165#470—22no—
166#470—22no—
167#467—22no—
168#467—22no—
169#467—41no—
170#465—24no—
171#465—22no—
172#462—22no—
173#462—21no—
174#462—21no—
175#462—21no—
176#462—21no—
177#452—22no—
178#452—22no—
179#451—22no—
180#451—22no—
181C8×Q8—21no—
182#441—21no—
183#440—21no—
184C4×Q16—21no—
185C4×SD16—24no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—22no—
188#436—21no—
189#435—22no—
190C8×D4—21no—
191C8×D4—21no—
192C8×D4—22no—
193#431—21no—
194#431C2311yescharacteristic
195#431C2311yescharacteristic
196#428—21no—
197#428D411yescharacteristic
198#427—21no—
199C2×#106—24no—
200C2×#106—22no—
201#423C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×#104—21no—
205#419—22no—
206#419—21no—
207#419—21no—
208#419—21no—
209#419D411yescharacteristic
210#417—22no—
211#417D411yescharacteristic
212#416—22no—
213#416—21no—
214C2×#103—22no—
215C2×#103—21no—
216#408—21no—
217C4×M16C2311yescharacteristic
218C2×C4×C8—21no—
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220#400—22no—
221#391—21no—
222#391—41no—
223#382—21no—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225#343—21no—
226#343—21no—
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#332—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—41no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
2472−1+4—42no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—81no—
2502−1+4—81no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—41no—
260C22×Q8—41no—
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262#137—22no—
263#137—22no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—41no—
268C2×Q16—81no—
269C2×Q16—81no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—22no—
272#131—81no—
273#131—81no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16C2×D411yescharacteristic
277C2×M16C2×D411yescharacteristic
278C22×C8—22no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—21no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—42no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D412yes—
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305#127C2×D411yescharacteristic
306#126—42no—
307#126—42no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—41no—
311#125—41no—
312#125—42no—
313#125—42no—
314#125—41no—
315#124—21no—
316#124—41no—
317#124—41no—
318#124—41no—
319#123—42no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—41no—
340#121—21no—
341#121—22no—
342#121—41no—
343#121C2×D412yes—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×Q8C2×D411yescharacteristic
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370C4×D4C2×D411yescharacteristic
371C4×D4C2×D412yes—
372#117—21no—
373#117—22no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—42no—
377#117—41no—
378#117C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—41no—
399#107—41no—
400#107—42no—
401#106—24no—
402#106—24no—
403#106—24no—
404#106—22no—
405#106—24no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—41no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
420#104—42no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—24no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—22no—
434#103—41no—
435#103—41no—
436#103—41no—
437#103—41no—
438#103—42no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—22no—
443#102—24no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8C2×D412yes—
449#97—21no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457#95—21no—
458#95—42no—
459#95—42no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—44no—
467#41—82no—
468#41—82no—
469#41—82no—
470#41—84no—
471#41—84no—
472#41#13512yes—
473#41#13712yes—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—82no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—161no—
502C2×Q8—161no—
503C2×Q8#12011yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4#12011yescharacteristic
510C2×D4#12012yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527Q16—42no—
528Q16—82no—
529Q16—82no—
530Q16—161no—
531SD16—44no—
532SD16—42no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—82no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—82no—
555C2×C8—81no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4#12012yes—
595C4⋊C4#12011yescharacteristic
596C4⋊C4#12011yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—42no—
614C42—42no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23D4211yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—84no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—161no—
649Q8—162no—
650Q8#45212yes—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—84no—
662D4#45212yes—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4—162no—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4C2×#13511yescharacteristic
705C2×C4C2×#13711yescharacteristic
706C2×C4#57711yescharacteristic
707C2×C4#57711yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—42no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22#240311yescharacteristic
727C22#326611yescharacteristic
728C22#328211yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—161no—
745C4C2×#45211yescharacteristic
746C4#300911yescharacteristic
747C4#326611yescharacteristic
748C4#328211yescharacteristic
749C4#328911yescharacteristic
750C4#329011yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—42no—
754C2—82no—
755C2#2385211yescharacteristic
756C2#2387511yescharacteristic
757C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3499C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24322C2semidirect
4. #18885C2semidirect
5. #18667C2semidirect
6. #18399C2semidirect
7. #10207C2semidirect
8. #10187C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10069C2semidirect
11. #9269C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9096C2semidirect
14. #9055C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624692
#612102
#243222
#188852
#186672
#183992
#102072
#101872
#101732
#100692
#92692
#92072
#90962
#90552
#84212