Finite Group Databasebeta

← #250189

Subgroups — #250189

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61209C211yesmaximal, characteristic
3#24320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19Q8×SD16—22no—
20#3335—24no—
21#3335—22no—
22#3330—21no—
23#3329—21no—
24#3320—22no—
25#3307—22no—
26#3303—21no—
27#3298—21no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3229—21no—
31#3229C2211yescharacteristic
32#3227—21no—
33#3227C2211yescharacteristic
34#3167—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36C2×#498—21no—
37C2×#498C2211yescharacteristic
38#3139C2211yescharacteristic
39#3097—21no—
40#3077C2211yescharacteristic
41#3076C2211yescharacteristic
42#3057—21no—
43C2×#461C2211yescharacteristic
44#3010—21no—
45C8×#41C2211yescharacteristic
46C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2898—21no—
49#2542C2211yescharacteristic
50#2060—21no—
51#2027—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1986C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1652—21no—
59#1649—21no—
60#1648—21no—
61#1641—21no—
62#1638—21no—
63#1637—21no—
64#1636—21no—
65#1631—21no—
66#1618—24no—
67#1547C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
83C22×SD16—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—41no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#554—21no—
91#554—22no—
92#553—22no—
93#550—21no—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—41no—
97D4×Q8D412yes—
98#547—21no—
99#547—22no—
100#547—21no—
101#547—41no—
102#547D412yes—
103#544—21no—
104#544—41no—
105#538—22no—
106#536—21no—
107#536—41no—
108#535—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118#525—41no—
119C2×C22⋊Q8—41no—
120#520—21no—
121#520—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124#500—21no—
125#498—24no—
126#498—22no—
127#498—21no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#498—21no—
131#498D411yescharacteristic
132#492D411yescharacteristic
133#491—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487D411yescharacteristic
139#486—21no—
140#486D411yescharacteristic
141#485—22no—
142#485—22no—
143#484—22no—
144#484—22no—
145#483—24no—
146#483—22no—
147#483—22no—
148#481—24no—
149#481D414yes—
150#479—21no—
151#478—21no—
152#478—41no—
153#477—21no—
154#477—21no—
155#477—41no—
156#477D411yescharacteristic
157#476—24no—
158#476—22no—
159#476—21no—
160#476D411yescharacteristic
161#475—24no—
162#475—22no—
163#475D411yescharacteristic
164#474—21no—
165#474D411yescharacteristic
166#468—22no—
167#468—22no—
168#467—41no—
169#465—24no—
170#465—22no—
171#465—22no—
172#465—22no—
173#462—21no—
174#462—21no—
175#461—22no—
176#461—21no—
177#461—21no—
178#449—22no—
179#449—22no—
180#448—22no—
181#448—22no—
182C8×Q8—21no—
183#442—21no—
184#440—21no—
185C4×SD16—24no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—22no—
188C4×D8—21no—
189#436—21no—
190#435—22no—
191C8×D4—21no—
192C8×D4—21no—
193C8×D4—22no—
194#431—21no—
195#431C2311yescharacteristic
196#431C2311yescharacteristic
197#428—21no—
198#428D411yescharacteristic
199#427—21no—
200C2×#106—24no—
201C2×#106—22no—
202#423C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×#104—21no—
206#419—22no—
207#419—21no—
208#419—21no—
209#418—21no—
210#418D411yescharacteristic
211#417—22no—
212#417D411yescharacteristic
213#416—22no—
214#416—21no—
215C2×#103—22no—
216C2×#103—21no—
217#408—21no—
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8—21no—
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221#399—22no—
222#390—21no—
223#384—21no—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225#343—21no—
226#343—21no—
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#332—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—41no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
2472−1+4—42no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—81no—
2502−1+4—81no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—41no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—41no—
261C22×Q8—41no—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264AGL(1,ℤ/8)—22no—
265AGL(1,ℤ/8)—22no—
266C2×Q16—41no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—81no—
272C2×SD16—81no—
273C2×D8—21no—
274#131—81no—
275#131—81no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16C2×D411yescharacteristic
279C2×M16C2×D411yescharacteristic
280C22×C8—22no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—21no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D412yes—
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306#127—41no—
307#127C2×D411yescharacteristic
308#126—42no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—41no—
312#125—42no—
313#125—41no—
314#124—21no—
315#124—41no—
316#124—42no—
317#124—41no—
318#123—42no—
319#123—42no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—82no—
338C22⋊Q8—82no—
339#121—21no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—42no—
346#121C2×D412yes—
347#120—42no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8C2×D411yescharacteristic
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4C2×D411yescharacteristic
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374C4×D4C2×D412yes—
375#117—21no—
376#117—22no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—42no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—41no—
403#107—41no—
404#107—42no—
405#106—24no—
406#106—24no—
407#106—24no—
408#106—22no—
409#106—24no—
410#106—21no—
411#106—21no—
412#106—21no—
413#106—41no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
423C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
424#104—42no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—24no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—22no—
436#103—41no—
437#103—41no—
438#103—42no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—22no—
443#102—24no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—41no—
447#102—41no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8C2×D412yes—
453#97—21no—
454C4×C8—22no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8C2×D411yescharacteristic
460C4×C8C2×D411yescharacteristic
461#95—21no—
462C24—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—44no—
470#41—82no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473#41—84no—
474#41—84no—
475#41—161no—
476#41—161no—
477#41#13512yes—
478#41#13712yes—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—82no—
496C2×Q8—82no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—82no—
500C2×Q8—161no—
501C2×Q8—161no—
502C2×Q8#12011yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4#12011yescharacteristic
517C2×D4#12012yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537Q16—161no—
538SD16—44no—
539SD16—42no—
540SD16—82no—
541SD16—82no—
542D8—42no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—82no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—44no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—82no—
565C2×C8—81no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—84no—
601C4⋊C4#12011yescharacteristic
602C4⋊C4#12011yescharacteristic
603C4⋊C4#12012yes—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—84no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23D4211yescharacteristic
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—84no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—81no—
657Q8—161no—
658Q8—162no—
659Q8#45212yes—
660D4—22no—
661D4—22no—
662D4—21no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—84no—
675D4—162no—
676D4—162no—
677D4#45212yes—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—162no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4#53411yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4C2×#13511yescharacteristic
720C2×C4C2×#13711yescharacteristic
721C2×C4#57711yescharacteristic
722C2×C4#57711yescharacteristic
723C8—22no—
724C8—42no—
725C8—41no—
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—22no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—161no—
746C22#240311yescharacteristic
747C22#326611yescharacteristic
748C22#328211yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4C2×#45211yescharacteristic
765C4#300911yescharacteristic
766C4#326611yescharacteristic
767C4#328211yescharacteristic
768C4#328811yescharacteristic
769C4#329111yescharacteristic
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—42no—
773C2—82no—
774C2—161no—
775C2#2385211yescharacteristic
776C2#2387511yescharacteristic
777C2#2389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61209C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62469C2semidirect
3. #24320C2semidirect
4. #18885C2semidirect
5. #18679C2semidirect
6. #18413C2semidirect
7. #10207C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #10173C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #9269C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9095C2semidirect
14. #9055C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624692
#612092
#243202
#188852
#186792
#184132
#102072
#101862
#101732
#100682
#92692
#92072
#90952
#90552
#84212