Finite Group Databasebeta

← #250192

Subgroups — #250192

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61381C211yesmaximal, characteristic
3#24320C211yesmaximal, characteristic
4#18885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3501C2211yescharacteristic
19#3389—22no—
20#3386—21no—
21#3385—22no—
22#3384—21no—
23Q8×Q16—22no—
24#3381—21no—
25Q8×D8—21no—
26#3338—24no—
27#3338—22no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3230—21no—
30#3230—21no—
31#3230C2211yescharacteristic
32#3230C2211yescharacteristic
33#3230C2211yescharacteristic
34#3170—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3164—21no—
38C2×#500—21no—
39C2×#500C2211yescharacteristic
40#3083—21no—
41#3081—21no—
42#3077C2211yescharacteristic
43#3076C2211yescharacteristic
44C2×#474C2211yescharacteristic
45C8×#41C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2946—21no—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
49#2542C2211yescharacteristic
50#2060—21no—
51#2027—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1649—21no—
59#1649—21no—
60#1648—21no—
61#1644—21no—
62#1637—21no—
63#1637—21no—
64#1636—21no—
65#1632—21no—
66#1614—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82Q82—21no—
83Q82D412yes—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#554—22no—
87#554—21no—
88#554—22no—
89#554—21no—
90#554—22no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#554D412yes—
94D4×Q8—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99D4×Q8—41no—
100#544—21no—
101#544—21no—
102#544—21no—
103#544—41no—
104#544—41no—
105#543—22no—
106#533—21no—
107#533—21no—
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Q8—41no—
116C2×C22⋊Q8—41no—
117#520—21no—
118#520—21no—
119#518—21no—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#501—22no—
125#500—24no—
126#500—22no—
127#500—22no—
128#500—21no—
129#500—21no—
130#500—21no—
131#500—21no—
132#500—21no—
133#500—21no—
134#500D411yescharacteristic
135#499—22no—
136#498—21no—
137#494D411yescharacteristic
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487D411yescharacteristic
142#487D411yescharacteristic
143#484—24no—
144#484—24no—
145#484—22no—
146#484—22no—
147#484D414yes—
148#479—22no—
149#479—21no—
150#478—22no—
151#478—22no—
152#478—22no—
153#478—21no—
154#478—41no—
155#477—24no—
156#477—24no—
157#477—22no—
158#477—22no—
159#477—22no—
160#477—21no—
161#477—21no—
162#477—41no—
163#477D411yescharacteristic
164#476—22no—
165#476—21no—
166#476D411yescharacteristic
167#475D411yescharacteristic
168#474—22no—
169#474—22no—
170#474—22no—
171#474—21no—
172#474—21no—
173#474—21no—
174#474D411yescharacteristic
175#467—24no—
176#467—22no—
177#467—41no—
178#462—21no—
179#462—21no—
180#446—22no—
181#446—21no—
182C8×Q8—21no—
183C8×Q8—21no—
184#442—22no—
185#442—21no—
186#440—22no—
187#440—21no—
188C4×Q16—24no—
189C4×Q16—22no—
190C4×SD16—22no—
191C4×SD16—21no—
192C4×D8—22no—
193C4×D8—21no—
194C8×D4—21no—
195C8×D4—22no—
196#431—21no—
197#431C2311yescharacteristic
198#431C2311yescharacteristic
199#428—21no—
200#428—21no—
201#428—21no—
202#428D411yescharacteristic
203#427—21no—
204C2×#107—24no—
205C2×#107—22no—
206C2×#107—21no—
207#424—21no—
208#423C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
211C2×#104—21no—
212#418—21no—
213#418D411yescharacteristic
214#417D411yescharacteristic
215#416—21no—
216C2×#103—41no—
217C2×#102—21no—
218#405—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8—21no—
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222#399—22no—
223#390—21no—
224#384—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226#343—21no—
227#343—21no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—41no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—21no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—41no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8—41no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—21no—
255AGL(1,ℤ/8)—22no—
256AGL(1,ℤ/8)Q1614yescomplemented
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—41no—
259C2×SD16—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C22×C8—22no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—41no—
300#125—41no—
301#125—41no—
302#125—42no—
303#125—42no—
304#125—41no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—22no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—82no—
329C22⋊Q8—82no—
330C22⋊Q8C2×D412yes—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—41no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8C2×D411yescharacteristic
343C4×Q8C2×D411yescharacteristic
344C4×Q8C2×D412yes—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—42no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4C2×D411yescharacteristic
360C4×D4C2×D411yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—41no—
366#117—41no—
367#117C2×D411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—42no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—24no—
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—24no—
391#107—24no—
392#107—22no—
393#107—22no—
394#107—22no—
395#107—24no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—41no—
400#107—41no—
401#107—42no—
402#106—22no—
403#106—22no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—41no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
420#104—42no—
421#103—24no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—22no—
426#103—24no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—41no—
430#103—42no—
431#103—82no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—41no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8C2×D412yes—
444#97—22no—
445#97—21no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454#95—21no—
455C24—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41C2×Q1612yes—
459#41#13712yes—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—161no—
477C2×Q8—161no—
478C2×Q8—161no—
479C2×Q8—161no—
480C2×Q8—161no—
481C2×Q8—161no—
482C2×Q8#12011yescharacteristic
483C2×Q8#12012yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4#12011yescharacteristic
491C2×D4C2×Q1612yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510Q16—44no—
511Q16—161no—
512SD16—24no—
513D8—24no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16C2×Q1612yes—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—44no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—81no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—84no—
578C4⋊C4#12011yescharacteristic
579C4⋊C4#12011yescharacteristic
580C4⋊C4#12012yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—84no—
594C42—21no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23D4211yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—81no—
625Q8—82no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—161no—
631Q8—162no—
632Q8—162no—
633Q8—162no—
634Q8#45112yes—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—21no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4#45112yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
683C2×C4C2×#13711yescharacteristic
684C2×C4#57811yescharacteristic
685C2×C4#57811yescharacteristic
686C8—22no—
687C8—22no—
688C8—42no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22#240311yescharacteristic
707C22#327011yescharacteristic
708C22D4×Q1611yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4C2×#45111yescharacteristic
726C4#301111yescharacteristic
727C4#327011yescharacteristic
728C4D4×Q1611yescharacteristic
729C4#328811yescharacteristic
730C4#329211yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—42no—
734C2—82no—
735C2#2385611yescharacteristic
736C2#2387511yescharacteristic
737C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62472C2semidirect
4. #18885C2semidirect
5. #18665C2semidirect
6. #18397C2semidirect
7. #10203C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #10165C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #9207C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8425C2semidirect
256. AGL(1,ℤ/8)Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624722
#613812
#243202
#188852
#186652
#183972
#102032
#101902
#101652
#100762
#92702
#92072
#90952
#90562
#84252