Finite Group Databasebeta

← #250193

Subgroups — #250193

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62474C211yesmaximal, characteristic
2#61281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3507C2211yescharacteristic
19#3380—22no—
20#3356—21no—
21#3353—21no—
22#3348—22no—
23#3344—22no—
24#3342—21no—
25#3341—22no—
26#3339—24no—
27#3335—21no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3228—21no—
31#3228—21no—
32#3227C2211yescharacteristic
33#3227C2211yescharacteristic
34#3169—21no—
35#3169C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3160—21no—
38C2×#500C2211yescharacteristic
39#3099—21no—
40#3097—21no—
41#3076C2211yescharacteristic
42C2×#475C2211yescharacteristic
43#3063—21no—
44#3037C2211yescharacteristic
45C8×#41C2211yescharacteristic
46C4×#137C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2912—21no—
49#2568C2211yescharacteristic
50#2040—21no—
51#2007—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1650—21no—
59#1648—21no—
60#1647—21no—
61#1640—21no—
62#1638—21no—
63#1635—21no—
64#1626—21no—
65#1620—21no—
66#1615—24no—
67#1548C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—21no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C2×#131—21no—
84#559—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#556—41no—
90#555—21no—
91#555D412yes—
92#554—21no—
93#554—21no—
94#554D412yes—
95#553—22no—
96#553—22no—
97#552—22no—
98#548—41no—
99#548—41no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#542—41no—
103#542—41no—
104#539—22no—
105#537—21no—
106#537—21no—
107#536—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532—21no—
113#532C2311yescharacteristic
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#529—41no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120#520—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123#501—22no—
124#500—22no—
125#500—21no—
126#500—21no—
127#500—21no—
128#500—21no—
129#500D411yescharacteristic
130#499—24no—
131#498—21no—
132#498—21no—
133#498—21no—
134#493D411yescharacteristic
135#487—21no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486D411yescharacteristic
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—22no—
142#485—22no—
143#484—22no—
144#484—22no—
145#483—22no—
146#483—22no—
147#482—24no—
148#482—24no—
149#482—22no—
150#481—22no—
151#481—22no—
152#481D414yes—
153#479—21no—
154#478—24no—
155#478—24no—
156#478—21no—
157#477—41no—
158#477D411yescharacteristic
159#476—22no—
160#476—22no—
161#476—21no—
162#476D411yescharacteristic
163#475—22no—
164#475—21no—
165#475—21no—
166#475—21no—
167#475D411yescharacteristic
168#474D411yescharacteristic
169#470—22no—
170#468—22no—
171#467—22no—
172#466—24no—
173#466—22no—
174#465—22no—
175#465—41no—
176#464—41no—
177#462—21no—
178#461—21no—
179#460—21no—
180#460—21no—
181C8×Q8—21no—
182#441—21no—
183#440—21no—
184C4×Q16—21no—
185C4×SD16—21no—
186C4×D8—24no—
187C4×D8—22no—
188#436—21no—
189#435—22no—
190C8×D4—21no—
191C8×D4—21no—
192C8×D4—22no—
193#431—21no—
194#431C2311yescharacteristic
195#431C2311yescharacteristic
196#428—22no—
197#428—22no—
198#428—21no—
199#428—21no—
200#428D411yescharacteristic
201#427—24no—
202#427—22no—
203#427—21no—
204C2×#107—22no—
205C2×#106—22no—
206C2×#106—21no—
207#423C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×#104—21no—
211C2×#104—21no—
212C2×#104—21no—
213#419D411yescharacteristic
214#417—21no—
215#417D411yescharacteristic
216#416—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—41no—
219#408—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8—21no—
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#400—22no—
224#391—21no—
225#391—41no—
226#382—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228#343—21no—
229#343—21no—
230#339—21no—
231#333—41no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8C2×D411yescharacteristic
255#137—22no—
256#137—41no—
257#137—42no—
258#137—81no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—41no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—41no—
263C2×SD16—41no—
264C2×D8—22no—
265#131—42no—
266#131—42no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289#127C2×D411yescharacteristic
290#127C2×D411yescharacteristic
291#126—42no—
292#126—42no—
293#126—42no—
294#126—42no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125—21no—
298#125—41no—
299#125—42no—
300#124—21no—
301#124—21no—
302#124—41no—
303#124—41no—
304#124—42no—
305#124—42no—
306#124—41no—
307#124—41no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311#123—42no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#121—42no—
334#121—42no—
335#121—41no—
336#121C2×D412yes—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8C2×D411yescharacteristic
350C4×Q8C2×D411yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4C2×D411yescharacteristic
366C4×D4C2×D411yescharacteristic
367C4×D4C2×D412yes—
368#117—21no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—21no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—42no—
375#117—41no—
376#117C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—24no—
392#107—24no—
393#107—22no—
394#107—22no—
395#107—21no—
396#107—22no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—42no—
400#106—22no—
401#106—22no—
402#106—22no—
403#106—24no—
404#106—22no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—24no—
409#106—41no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
420#104—42no—
421#104—81no—
422#104—81no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—41no—
432#103—42no—
433#103—82no—
434#102—24no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—24no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—41no—
442#102—41no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8C2×D412yes—
448#97—21no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456#95—21no—
457#95—42no—
458#95—42no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—161no—
472#41—161no—
473#41—161no—
474#41—161no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—81no—
492C2×Q8—81no—
493C2×Q8#12011yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4#12011yescharacteristic
505C2×D4#12012yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522Q16—42no—
523Q16—82no—
524SD16—42no—
525SD16—82no—
526SD16—161no—
527D8—44no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—44no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16#13512yes—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—44no—
544C2×C8—44no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—81no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4#12012yes—
584C4⋊C4#12011yescharacteristic
585C4⋊C4#12011yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—21no—
620C23—41no—
621C23D4211yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—81no—
635Q8—82no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—161no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4C2×#13511yescharacteristic
702C2×C4#57511yescharacteristic
703C2×C4#57711yescharacteristic
704C2×C4#57811yescharacteristic
705C8—22no—
706C8—22no—
707C8—42no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22#240311yescharacteristic
727C22#326911yescharacteristic
728C22#328411yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—161no—
744C4#300211yescharacteristic
745C4#301311yescharacteristic
746C4#326711yescharacteristic
747C4#328311yescharacteristic
748C4#328811yescharacteristic
749C4#329011yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—81no—
753C2—82no—
754C2—161no—
755C2#2385311yescharacteristic
756C2#2387511yescharacteristic
757C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62474C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61281C2semidirect
3. #24172C2semidirect
4. #18889C2semidirect
5. #18666C2semidirect
6. #18399C2semidirect
7. #10201C2semidirect
8. #10189C2semidirect
9. #10165C2semidirect
10. #10077C2semidirect
11. #9269C2semidirect
12. #9207C2semidirect
13. #9096C2semidirect
14. #9053C2semidirect
15. #8423C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624742
#612812
#241722
#188892
#186662
#183992
#102012
#101892
#101652
#100772
#92692
#92072
#90962
#90532
#84232