Finite Group Databasebeta

← #250198

Subgroups — #250198

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61345C211yesmaximal, characteristic
3#24320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9208C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19Q8×Q16—22no—
20#3375—22no—
21#3370—22no—
22#3368—21no—
23#3367—21no—
24#3364—21no—
25#3358—21no—
26#3338—24no—
27#3338—22no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3230—21no—
30#3230—21no—
31#3230C2211yescharacteristic
32#3230C2211yescharacteristic
33#3227C2211yescharacteristic
34#3170—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36C2×#500—21no—
37C2×#500C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3136—21no—
40#3083—21no—
41#3077C2211yescharacteristic
42C2×#474C2211yescharacteristic
43#3045—21no—
44#3035C2211yescharacteristic
45C8×#41C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2951—21no—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
49#2542C2211yescharacteristic
50#2060—21no—
51#2027—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1651—21no—
60#1647—21no—
61#1646—21no—
62#1635—21no—
63#1634—21no—
64#1627—21no—
65#1626—21no—
66#1618—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C2×#135—21no—
83#559—22no—
84Q82—21no—
85Q82D412yes—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#554—22no—
91#554—21no—
92#554—22no—
93#554D412yes—
94#553—41no—
95#550—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99D4×Q8—41no—
100#547—21no—
101#544—21no—
102#544—21no—
103#544—41no—
104#544—41no—
105#538—22no—
106#535—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116#525—41no—
117C2×C22⋊Q8—41no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120#520—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123#500—24no—
124#500—22no—
125#500—21no—
126#500—21no—
127#500—21no—
128#500—21no—
129#500D411yescharacteristic
130#498—21no—
131#494D411yescharacteristic
132#490—22no—
133#489—22no—
134#489—22no—
135#488—22no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487D411yescharacteristic
140#487D411yescharacteristic
141#486—22no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#484—24no—
145#484—24no—
146#484—22no—
147#484D414yes—
148#481—22no—
149#479—22no—
150#478—22no—
151#478—41no—
152#477—24no—
153#477—24no—
154#477—22no—
155#477—22no—
156#477—22no—
157#476—21no—
158#476—21no—
159#476—41no—
160#475—21no—
161#474—22no—
162#474—22no—
163#474—21no—
164#474—21no—
165#474—21no—
166#467—24no—
167#467—22no—
168#465—41no—
169#464—22no—
170#464—21no—
171#463—22no—
172#463—21no—
173#462D411yescharacteristic
174#461—21no—
175#461D411yescharacteristic
176#460—22no—
177#460—21no—
178#460D411yescharacteristic
179#459—22no—
180#459D411yescharacteristic
181#446—22no—
182#446—21no—
183C8×Q8—21no—
184C8×Q8—21no—
185#442—21no—
186#440—22no—
187#440—22no—
188#440—21no—
189C4×Q16—24no—
190C4×Q16—22no—
191C4×Q16—22no—
192C4×SD16—21no—
193C4×D8—22no—
194C4×D8—21no—
195C8×D4—21no—
196C8×D4—22no—
197#431—21no—
198#431C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200#428—21no—
201#428D411yescharacteristic
202C2×#107—24no—
203C2×#107—22no—
204C2×#107—21no—
205#424—21no—
206#423C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×#104—21no—
210#418—21no—
211#418D411yescharacteristic
212#417—21no—
213#417—21no—
214#417D411yescharacteristic
215#416—21no—
216C2×#103—41no—
217C2×#102—21no—
218#405—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8—21no—
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222#399—22no—
223#390—21no—
224#384—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226#343—21no—
227#343—21no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—41no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8—41no—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—22no—
257AGL(1,ℤ/8)—22no—
258#135—42no—
259#135—42no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—22no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—41no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—22no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D412yes—
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298#127—22no—
299#127C2×D411yescharacteristic
300#126—42no—
301#125—22no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—41no—
305#125—41no—
306#125—42no—
307#125—42no—
308#125—41no—
309#124—22no—
310#124—21no—
311#124—42no—
312#123—42no—
313#123—42no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—82no—
329C22⋊Q8—82no—
330C22⋊Q8C2×D412yes—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—41no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—42no—
337#120—42no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8C2×D411yescharacteristic
349C4×Q8C2×D411yescharacteristic
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4C2×D411yescharacteristic
367C4×D4C2×D411yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—42no—
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—24no—
394#107—22no—
395#107—22no—
396#107—24no—
397#107—24no—
398#107—22no—
399#107—24no—
400#107—21no—
401#107—41no—
402#106—21no—
403#106—41no—
404#106—41no—
405#106—42no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
418#104—42no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—24no—
422#103—21no—
423#103—22no—
424#103—24no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—82no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—41no—
441#102—41no—
442#102—42no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8C2×D412yes—
446#97—22no—
447#97—21no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456#95—21no—
457C24—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—161no—
465#41—161no—
466#41#13512yes—
467#41#13712yes—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—161no—
483C2×Q8—161no—
484C2×Q8—161no—
485C2×Q8—161no—
486C2×Q8#12011yescharacteristic
487C2×Q8#12012yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4#12011yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520Q16—44no—
521Q16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—42no—
524SD16—42no—
525SD16—161no—
526D8—42no—
527D8—42no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—81no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—84no—
586C4⋊C4#12011yescharacteristic
587C4⋊C4#12011yescharacteristic
588C4⋊C4#12012yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—84no—
604C42—21no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C23—21no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23D4211yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—82no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—161no—
641Q8—162no—
642Q8—162no—
643Q8#45212yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—162no—
659D4—162no—
660D4#45212yes—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4—162no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4C2×#12011yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4C2×#13511yescharacteristic
701C2×C4C2×#13711yescharacteristic
702C2×C4#57811yescharacteristic
703C2×C4#57811yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—42no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—161no—
727C22#240311yescharacteristic
728C22#327011yescharacteristic
729C22#328511yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4C2×#45211yescharacteristic
746C4#301111yescharacteristic
747C4#327011yescharacteristic
748C4#328511yescharacteristic
749C4#328811yescharacteristic
750C4#329211yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—42no—
754C2—161no—
755C2—161no—
756C2#2385911yescharacteristic
757C2#2387511yescharacteristic
758C2#2388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61345C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62472C2semidirect
3. #24320C2semidirect
4. #18884C2semidirect
5. #18681C2semidirect
6. #18413C2semidirect
7. #10202C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #10164C2semidirect
10. #10076C2semidirect
11. #9270C2semidirect
12. #9208C2semidirect
13. #9095C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624722
#613452
#243202
#188842
#186812
#184132
#102022
#101902
#101642
#100762
#92702
#92082
#90952
#90562
#84252