Finite Group Databasebeta

← #250210

Subgroups — #250210

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18874C211yesmaximal, characteristic
5#18669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3400—22no—
20#3377—22no—
21#3375—21no—
22#3372—21no—
23#3367—22no—
24#3363—21no—
25#3361—21no—
26#3278—22no—
27#3266—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3210—21no—
30#3209C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3206—21no—
33#3205C2211yescharacteristic
34#3182—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3152—21no—
37C2×#492C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3137—21no—
40#3083—21no—
41#3078C2211yescharacteristic
42C2×#477C2211yescharacteristic
43#3046—21no—
44#3035C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2951—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2548C2211yescharacteristic
50#2037—21no—
51#2004—21no—
52#1987C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1965C2211yescharacteristic
55#1885—21no—
56#1856—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1650—21no—
59#1643—21no—
60#1642—21no—
61#1640—21no—
62#1638—21no—
63#1632—21no—
64#1621—21no—
65#1620—21no—
66#1597—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1549C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—24no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C2×#135—21no—
84C22×SD16—22no—
85#559—21no—
86#559—21no—
87#559—21no—
88Q82—21no—
89#557—21no—
90#557D412yes—
91#556—22no—
92#556—21no—
93#554—21no—
94#554—21no—
95#554—41no—
96#552—41no—
97#550—21no—
98#550—21no—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8D412yes—
101#546—22no—
102#546—41no—
103#544—21no—
104#544—41no—
105#540—41no—
106#539—22no—
107#536—21no—
108#535—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#127C2311yescharacteristic
118#529—41no—
119C2×#124—21no—
120#520—21no—
121#520—21no—
122#518—21no—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125#500D411yescharacteristic
126#497—24no—
127#494—21no—
128#494D411yescharacteristic
129#493—21no—
130#492—22no—
131#492—21no—
132#492—21no—
133#492—21no—
134#491—22no—
135#489—22no—
136#489—22no—
137#488—22no—
138#487—22no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487D411yescharacteristic
142#487D411yescharacteristic
143#486—21no—
144#486—21no—
145#486—21no—
146#479—22no—
147#479—41no—
148#478—22no—
149#477—22no—
150#477—22no—
151#477—21no—
152#477—21no—
153#477—21no—
154#476—21no—
155#475—21no—
156#475—21no—
157#474—22no—
158#468—24no—
159#467—22no—
160#465—41no—
161#464—22no—
162#464—24no—
163#464—21no—
164#463—22no—
165#463—21no—
166#462—22no—
167#462—22no—
168#462D411yescharacteristic
169#461—22no—
170#461—24no—
171#461—21no—
172#461D411yescharacteristic
173#460—22no—
174#460—21no—
175#460D411yescharacteristic
176#459—41no—
177#459D411yescharacteristic
178#452—24no—
179#451—22no—
180#450D414yes—
181#448—24no—
182#447—22no—
183#446—22no—
184#446—21no—
185#446—21no—
186C8×Q8—21no—
187#441—21no—
188#440—22no—
189#440—22no—
190#440—24no—
191#440—21no—
192C4×Q16—22no—
193C4×Q16—21no—
194C4×Q16—22no—
195C4×SD16—21no—
196C4×D8—22no—
197#436—21no—
198#435—22no—
199#431—21no—
200#431C2311yescharacteristic
201#431C2311yescharacteristic
202#428—21no—
203#428D411yescharacteristic
204C2×#107—21no—
205#424—21no—
206#423C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×#104—21no—
210#419—21no—
211#419D411yescharacteristic
212#417—21no—
213#417—21no—
214#417D411yescharacteristic
215#416—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#100—21no—
218C2×#100—21no—
219#405—21no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#394—22no—
224#390—21no—
225#390—41no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#332—21no—
233#332—41no—
234#331—21no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4C2×D412yes—
257#137—41no—
258#137—41no—
259#137—88no—
260#135—42no—
261#135—42no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—22no—
264C2×Q16—21no—
265C2×Q16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—21no—
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—41no—
273C2×SD16—84no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—42no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16C2×D411yescharacteristic
279C2×M16C2×D411yescharacteristic
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8—42no—
292C4⋊Q8C2×D412yes—
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298#127—21no—
299#127—21no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127—41no—
303#127C2×D411yescharacteristic
304#126—42no—
305#126—42no—
306#125—22no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—41no—
310#125—42no—
311#125—41no—
312#125—42no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#124—21no—
316#124—41no—
317#124—41no—
318#124—41no—
319#124—42no—
320#124—81no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324#123—42no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8C2×D412yes—
337#121—22no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—42no—
341#121—42no—
342#121—41no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#120—42no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8C2×D411yescharacteristic
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×Q8C2×D412yes—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4C2×D411yescharacteristic
377C4×D4C2×D411yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—42no—
384#117C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—41no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C2411yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—22no—
402#107—21no—
403#107—22no—
404#107—41no—
405#106—21no—
406#106—41no—
407#106—41no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
420#104—81no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—24no—
426#103—21no—
427#103—22no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—22no—
433#103—41no—
434#103—41no—
435#103—41no—
436#102—22no—
437#102—22no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—24no—
442#102—42no—
443#102—41no—
444#100—42no—
445#100—81no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8C2×D412yes—
449#97—22no—
450#97—22no—
451#97—21no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458C4×C8C2×D411yescharacteristic
459#95—21no—
460C24—22no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—84no—
470#41—161no—
471#41—161no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—84no—
487C2×Q8#12011yescharacteristic
488C2×Q8#12012yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—81no—
507C2×D4—81no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4#12011yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525Q16—44no—
526Q16—42no—
527Q16—42no—
528Q16—84no—
529SD16—48no—
530SD16—42no—
531SD16—42no—
532SD16—42no—
533SD16—84no—
534SD16—84no—
535SD16—161no—
536D8—42no—
537D8—162no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—44no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—81no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4#12012yes—
592C4⋊C4#12011yescharacteristic
593C4⋊C4#12011yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—84no—
610C22⋊C4—162no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23D4211yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—44no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—161no—
650Q8—162no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—161no—
671D4—162no—
672D4—162no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—162no—
701C2×C4—162no—
702C2×C4—162no—
703C2×C4—162no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4D4211yescharacteristic
709C2×C4D4211yescharacteristic
710C2×C4D4211yescharacteristic
711C2×C4#57511yescharacteristic
712C2×C4#57511yescharacteristic
713C2×C4#57711yescharacteristic
714C2×C4#57811yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—41no—
717C8—42no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—81no—
723C8—81no—
724C8—81no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—81no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—162no—
737C22—162no—
738C22#240311yescharacteristic
739C22#326911yescharacteristic
740C22#327511yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4—81no—
755C4—161no—
756C4#300511yescharacteristic
757C4#301311yescharacteristic
758C4#327111yescharacteristic
759C4#327711yescharacteristic
760C4#328911yescharacteristic
761C4#329011yescharacteristic
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—81no—
765C2—161no—
766C2—162no—
767C2#2387111yescharacteristic
768C2#2387211yescharacteristic
769C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18874C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62422C2semidirect
2. #61348C2semidirect
3. #24146C2semidirect
5. #18669C2semidirect
6. #18391C2semidirect
7. #10198C2semidirect
8. #10183C2semidirect
9. #10152C2semidirect
10. #10055C2semidirect
11. #9274C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624222
#613482
#241462
#188742
#186692
#183912
#101982
#101832
#101522
#100552
#92742
#92102
#90982
#90562
#84242