Finite Group Databasebeta

← #250217

Subgroups — #250217

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62541C211yesmaximal, characteristic
2#61210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3373—22no—
20#3332—22no—
21#3331—21no—
22#3328—21no—
23#3315—22no—
24#3312—22no—
25#3306—24no—
26#3302—21no—
27#3299—21no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3227—21no—
31#3208C2211yescharacteristic
32#3207—21no—
33#3205C2211yescharacteristic
34#3184—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3141—21no—
37#3139C2211yescharacteristic
38C2×#486C2211yescharacteristic
39#3097—21no—
40#3078C2211yescharacteristic
41#3076C2211yescharacteristic
42#3059—21no—
43C2×#462C2211yescharacteristic
44#3011—21no—
45#2965C2211yescharacteristic
46C4×#137C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2898—21no—
49#2548C2211yescharacteristic
50#2037—21no—
51#2004—21no—
52#1988C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1965C2211yescharacteristic
55#1885—21no—
56#1856—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1641—21no—
60#1640—21no—
61#1640—21no—
62#1636—21no—
63#1631—21no—
64#1630—21no—
65#1630—21no—
66#1597—24no—
67#1547C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C22×Q16—21no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86#559—21no—
87#559—21no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#554—21no—
92#552—22no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8D412yes—
97#547—22no—
98#547—21no—
99#547—41no—
100#547D412yes—
101#546—22no—
102#546—41no—
103#540—41no—
104#539—22no—
105#536—21no—
106#536—21no—
107#536—41no—
108#535—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#127C2311yescharacteristic
118#529—41no—
119C2×#124—21no—
120#520—21no—
121#518—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124#498—21no—
125#498D411yescharacteristic
126#493—21no—
127#492—21no—
128#492D411yescharacteristic
129#491—22no—
130#489—24no—
131#487—21no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487D411yescharacteristic
135#486—22no—
136#486—21no—
137#486—21no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486D411yescharacteristic
141#485—22no—
142#485—22no—
143#484—22no—
144#483—22no—
145#483—22no—
146#481—24no—
147#479—21no—
148#479—41no—
149#478—21no—
150#477—21no—
151#477—21no—
152#477—21no—
153#477D411yescharacteristic
154#476—24no—
155#476D411yescharacteristic
156#475—22no—
157#475—21no—
158#475D411yescharacteristic
159#474D411yescharacteristic
160#470—22no—
161#470—22no—
162#469—24no—
163#467—22no—
164#467—22no—
165#467—41no—
166#465—22no—
167#463—24no—
168#462—22no—
169#462—21no—
170#462—21no—
171#462—21no—
172#462—21no—
173#460—41no—
174#459—22no—
175#452—22no—
176#452—22no—
177#451—22no—
178#451—22no—
179#450—22no—
180#449—24no—
181#447D414yes—
182#446—21no—
183#442—24no—
184#441—21no—
185#440—21no—
186C4×Q16—21no—
187C4×SD16—21no—
188C4×SD16—22no—
189#436—21no—
190#436—21no—
191#435—22no—
192#435—22no—
193C8×D4—21no—
194#431—21no—
195#431C2311yescharacteristic
196#431C2311yescharacteristic
197#428—21no—
198#428D411yescharacteristic
199#427—21no—
200#423C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
203C2×#104—21no—
204#419—22no—
205#419—21no—
206#419—21no—
207#419—21no—
208#419D411yescharacteristic
209#417—22no—
210#417—24no—
211#417D411yescharacteristic
212#416—22no—
213#416—21no—
214C2×#103—22no—
215C2×#103—21no—
216C2×#102—22no—
217C2×#100—21no—
218C2×#100—21no—
219#408—21no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#394—22no—
224#390—21no—
225#390—41no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#332—21no—
232#332—41no—
233#331—21no—
234#331—21no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
2472−1+4—42no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—81no—
2502−1+4—81no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41—42no—
257C2×#41C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—41no—
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×D4—21no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4C2×D412yes—
265#137—41no—
266#137—41no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—22no—
270C2×Q16—41no—
271C2×Q16—81no—
272C2×Q16—81no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—42no—
276C2×D8—24no—
277#131—81no—
278#131—81no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16C2×D411yescharacteristic
283C2×M16C2×D411yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8—41no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301#127—21no—
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127—41no—
306#127C2×D411yescharacteristic
307#126—42no—
308#126—42no—
309#125—21no—
310#125—21no—
311#125—41no—
312#125—42no—
313#124—22no—
314#124—21no—
315#124—41no—
316#124—41no—
317#124—41no—
318#124—41no—
319#124—41no—
320#124—42no—
321#124—81no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324#123—42no—
325#123—42no—
326#123—42no—
327#123—42no—
328#123—42no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—42no—
340#121—21no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—42no—
344#121—42no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#121—41no—
349#121C2×D412yes—
350#120—42no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8C2×D411yescharacteristic
362C4×Q8C2×D411yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4C2×D411yescharacteristic
378C4×D4C2×D411yescharacteristic
379C4×D4C2×D412yes—
380#117—21no—
381#117—22no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—42no—
385#117C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—41no—
405#107—41no—
406#106—24no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—22no—
411#106—41no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
421C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
422#104—81no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—24no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—22no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—41no—
437#103—41no—
438#103—41no—
439#103—41no—
440#102—24no—
441#102—24no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—22no—
446#102—24no—
447#102—42no—
448#100—42no—
449#100—81no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8C2×D412yes—
455#97—22no—
456#97—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8C2×D411yescharacteristic
462C4×C8C2×D411yescharacteristic
463#95—21no—
464C24—22no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—44no—
474#41—82no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477#41—84no—
478#41—84no—
479#41—84no—
480#41—161no—
481#41—161no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—82no—
502C2×Q8—82no—
503C2×Q8—82no—
504C2×Q8#12011yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4#12011yescharacteristic
526C2×D4#12012yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543Q16—42no—
544Q16—82no—
545Q16—82no—
546Q16—161no—
547SD16—42no—
548SD16—82no—
549SD16—162no—
550D8—84no—
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—82no—
558M16—82no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—81no—
572C2×C8—82no—
573C2×C8—81no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4#12012yes—
605C4⋊C4#12011yescharacteristic
606C4⋊C4#12011yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—84no—
624C22⋊C4—162no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—42no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42C22×D411yescharacteristic
637C42C22×D411yescharacteristic
638C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—21no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23D4211yescharacteristic
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—81no—
663Q8—84no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—41no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—82no—
679D4—84no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—161no—
687D4—162no—
688D4—162no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—162no—
721C2×C4—162no—
722C2×C4—162no—
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4#53411yescharacteristic
726C2×C4D4211yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4#57511yescharacteristic
730C2×C4#57511yescharacteristic
731C2×C4#57611yescharacteristic
732C2×C4#57711yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—42no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—41no—
739C8—41no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C8—81no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—162no—
755C22—162no—
756C22#240311yescharacteristic
757C22#326711yescharacteristic
758C22#327311yescharacteristic
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—42no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—81no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—161no—
774C4#300511yescharacteristic
775C4#301211yescharacteristic
776C4#326811yescharacteristic
777C4#327511yescharacteristic
778C4#328911yescharacteristic
779C4#329011yescharacteristic
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—81no—
783C2—82no—
784C2—162no—
785C2#2386311yescharacteristic
786C2#2387311yescharacteristic
787C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61210C2semidirect
3. #24146C2semidirect
4. #18875C2semidirect
5. #18667C2semidirect
6. #18391C2semidirect
7. #10207C2semidirect
8. #10187C2semidirect
9. #10169C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #9273C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9055C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625412
#612102
#241462
#188752
#186672
#183912
#102072
#101872
#101692
#100632
#92732
#92092
#90982
#90552
#84212