Finite Group Databasebeta

← #250228

Subgroups — #250228

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62537C211yesmaximal, characteristic
2#61383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24146C211yesmaximal, characteristic
4#18875C211yesmaximal, characteristic
5#18677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3502C2211yescharacteristic
19#3388—22no—
20#3387—21no—
21#3387—22no—
22#3386—21no—
23#3383—21no—
24Q8×SD16—21no—
25#3375—22no—
26#3333—22no—
27#3314—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3230C2211yescharacteristic
30#3226—21no—
31#3210—21no—
32#3208C2211yescharacteristic
33#3208C2211yescharacteristic
34#3182—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3163—21no—
38#3141—21no—
39C2×#486C2211yescharacteristic
40#3084—21no—
41#3082—21no—
42#3078C2211yescharacteristic
43#3076C2211yescharacteristic
44C2×#475C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2947—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2548C2211yescharacteristic
50#2037—21no—
51#2004—21no—
52#1986C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1965C2211yescharacteristic
55#1885—21no—
56#1856—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1648—21no—
59#1645—21no—
60#1641—21no—
61#1640—21no—
62#1636—21no—
63#1633—21no—
64#1631—21no—
65#1630—21no—
66#1599—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69C2×#331C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137D411yescharacteristic
82#559—21no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86Q82D412yes—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#557—22no—
90#557—21no—
91#557—41no—
92#554—22no—
93#554D412yes—
94#550—21no—
95#550—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—41no—
98#546—22no—
99#546—41no—
100#544—21no—
101#544—22no—
102#544—21no—
103#544—41no—
104#540—41no—
105#535—21no—
106#533—21no—
107#533—41no—
108#533C2311yescharacteristic
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532—21no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#127C2311yescharacteristic
116C2×#124—21no—
117#520—21no—
118#519—21no—
119#518—21no—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#501—22no—
125#500—21no—
126#500—21no—
127#500D411yescharacteristic
128#499—22no—
129#498—22no—
130#498—21no—
131#494D411yescharacteristic
132#492—21no—
133#492—21no—
134#489—24no—
135#487—21no—
136#487D411yescharacteristic
137#487D411yescharacteristic
138#486—22no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#484—22no—
144#480—24no—
145#479—22no—
146#479—22no—
147#479—22no—
148#479—21no—
149#479—41no—
150#478—22no—
151#478—21no—
152#477—22no—
153#477—22no—
154#477—21no—
155#477—21no—
156#477—21no—
157#477D411yescharacteristic
158#476—22no—
159#476D411yescharacteristic
160#475—22no—
161#475—22no—
162#475—22no—
163#475—21no—
164#475—21no—
165#475—21no—
166#475D411yescharacteristic
167#474—24no—
168#474D411yescharacteristic
169#468—24no—
170#467—22no—
171#467—41no—
172#464—24no—
173#462—21no—
174#462—21no—
175#460—22no—
176#460—41no—
177#452—24no—
178#450—22no—
179#450D414yes—
180#446—21no—
181#446—22no—
182#446—21no—
183C8×Q8—21no—
184#441—22no—
185#441—21no—
186#440—24no—
187#440—22no—
188#440—21no—
189C4×Q16—22no—
190C4×Q16—22no—
191C4×Q16—21no—
192C4×SD16—22no—
193C4×SD16—21no—
194#436—21no—
195#435—22no—
196#431—21no—
197#431C2311yescharacteristic
198#431C2311yescharacteristic
199#428—21no—
200#428—21no—
201#428—21no—
202#428D411yescharacteristic
203#427—21no—
204C2×#106—21no—
205#424—21no—
206#423C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×#104—21no—
210#419—21no—
211#419D411yescharacteristic
212#417—24no—
213#417D411yescharacteristic
214#416—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—41no—
217C2×#102—22no—
218C2×#100—21no—
219C2×#100—21no—
220#405—21no—
221C4×M16—21no—
222C4×M16C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#394—22no—
225#390—21no—
226#390—41no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—41no—
233#332—21no—
234#331—21no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×D412yes—
256#137—22no—
257#137—22no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—41no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—42no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—42no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—42no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292#127—21no—
293#127—21no—
294#127—21no—
295#127—21no—
296#127—41no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—41no—
303#125—42no—
304#125—41no—
305#125—42no—
306#125—42no—
307#125—42no—
308#124—22no—
309#124—41no—
310#124—41no—
311#124—42no—
312#124—81no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8C2×D412yes—
327#121—22no—
328#121—42no—
329#121—42no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#121—41no—
333#120—42no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8C2×D411yescharacteristic
354C4×Q8C2×D411yescharacteristic
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4C2×D411yescharacteristic
367C4×D4C2×D411yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—42no—
373#117—41no—
374#117C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—22no—
391#107—24no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—22no—
396#107—41no—
397#107—41no—
398#106—22no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#106—22no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—41no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
418#104—81no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—24no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—82no—
434#102—24no—
435#102—24no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—24no—
440#102—42no—
441#100—42no—
442#100—81no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8C2×D412yes—
446#97—22no—
447#97—22no—
448#97—21no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456#95—21no—
457C24—22no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—84no—
463#41—161no—
464#41—161no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—81no—
481C2×Q8—161no—
482C2×Q8—161no—
483C2×Q8#12011yescharacteristic
484C2×Q8#12012yes—
485C2×Q8#13712yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4#12011yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516Q16—24no—
517Q16—82no—
518Q16—161no—
519SD16—24no—
520SD16—84no—
521SD16—162no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—82no—
528M16#13712yes—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—81no—
542C2×C8—81no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4#12012yes—
582C4⋊C4#12011yescharacteristic
583C4⋊C4#12011yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—84no—
596C22⋊C4—162no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23D4211yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—22no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—81no—
636Q8—82no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—162no—
640Q8—162no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—82no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—161no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4C2×#13711yescharacteristic
693C2×C4C2×#13711yescharacteristic
694C2×C4#57711yescharacteristic
695C2×C4#57811yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—42no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—162no—
716C22#240311yescharacteristic
717C22#326611yescharacteristic
718C22#327611yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—161no—
735C4#300411yescharacteristic
736C4#301311yescharacteristic
737C4#327011yescharacteristic
738C4#327811yescharacteristic
739C4#328811yescharacteristic
740C4#329011yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—81no—
744C2—162no—
745C2#2386811yescharacteristic
746C2#2387311yescharacteristic
747C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61383C2semidirect
5. #18677C2semidirect
6. #18403C2semidirect
7. #10203C2semidirect
8. #10191C2semidirect
9. #10161C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #9274C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625372
#613832
#241462
#188752
#186772
#184032
#102032
#101912
#101612
#100712
#92742
#92092
#90982
#90562
#84252