Finite Group Databasebeta

← #250232

Subgroups — #250232

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61339C211yesmaximal, characteristic
3#24321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3501C2211yescharacteristic
19#3400—22no—
20#3373—21no—
21#3370—22no—
22#3366—21no—
23#3366—22no—
24#3361—21no—
25#3358—21no—
26#3278—22no—
27#3266—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3210—21no—
30#3209C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3208C2211yescharacteristic
33#3206—21no—
34#3182—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3152—21no—
37C2×#492C2211yescharacteristic
38#3138C2211yescharacteristic
39#3136—21no—
40#3081—21no—
41#3077C2211yescharacteristic
42#3076C2211yescharacteristic
43#3041—21no—
44C2×#459C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2948—21no—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
49#2563C2211yescharacteristic
50#2061—21no—
51#2027—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1649—21no—
59#1645—21no—
60#1644—21no—
61#1644—21no—
62#1637—21no—
63#1633—21no—
64#1632—21no—
65#1632—21no—
66#1602—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—24no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
83C22×SD16—22no—
84C22×D8—21no—
85#559—21no—
86#559D412yes—
87Q82—21no—
88#557—21no—
89#554—21no—
90#554—22no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#554—41no—
95#550—21no—
96#550D412yes—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8—21no—
100D4×Q8—21no—
101#546—22no—
102#546—41no—
103#544—21no—
104#544—21no—
105#544—41no—
106#543—22no—
107#540—41no—
108#535—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532—21no—
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×#127C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Q8—41no—
119#520—21no—
120#518—21no—
121#518—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124#500D411yescharacteristic
125#497—24no—
126#494—21no—
127#494—21no—
128#494D411yescharacteristic
129#492—21no—
130#492—22no—
131#492—21no—
132#492—21no—
133#490—22no—
134#490—22no—
135#489—22no—
136#488—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487D411yescharacteristic
140#487D411yescharacteristic
141#486—22no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#479—21no—
146#478—22no—
147#478—22no—
148#478—21no—
149#478—41no—
150#477—21no—
151#477—21no—
152#477D411yescharacteristic
153#476—22no—
154#476—21no—
155#476D411yescharacteristic
156#475D411yescharacteristic
157#474—22no—
158#474—21no—
159#474D411yescharacteristic
160#468—24no—
161#467—22no—
162#467—41no—
163#464—24no—
164#463—22no—
165#463—22no—
166#462—22no—
167#462—21no—
168#462—21no—
169#462—41no—
170#461—24no—
171#460—22no—
172#459—22no—
173#459—22no—
174#459—22no—
175#459—21no—
176#459—21no—
177#452—24no—
178#451—22no—
179#451D414yes—
180#450—22no—
181#448—24no—
182#446—22no—
183#446—21no—
184#446—21no—
185C8×Q8—21no—
186#442—22no—
187#442—22no—
188#442—21no—
189#440—24no—
190#440—21no—
191C4×Q16—22no—
192C4×SD16—21no—
193C4×D8—22no—
194C4×D8—22no—
195C4×D8—21no—
196#436—21no—
197#435—22no—
198#431—21no—
199#431C2311yescharacteristic
200#431C2311yescharacteristic
201#428—21no—
202#428D411yescharacteristic
203#427—21no—
204#424—21no—
205#423C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×#104—21no—
209#418—21no—
210#418—21no—
211#418—21no—
212#418D411yescharacteristic
213#417D411yescharacteristic
214#416—21no—
215C2×#102—21no—
216C2×#102—41no—
217#405—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221#393—22no—
222#390—21no—
223#382—21no—
224#380—41no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226#343—21no—
227#343—21no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#333—21no—
234#332—21no—
235#331—41no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8C2×D412yes—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4—21no—
258#137—88no—
259AGL(1,ℤ/8)—22no—
260AGL(1,ℤ/8)—41no—
261C2×Q16—22no—
262C2×Q16—24no—
263C2×Q16—42no—
264C2×Q16—41no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—84no—
270C2×D8—22no—
271C2×D8—22no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—42no—
274C2×D8—42no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16C2×D411yescharacteristic
278C2×M16C2×D411yescharacteristic
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8—42no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299#127—22no—
300#127—21no—
301#127—21no—
302#127—21no—
303#127C2×D412yes—
304#125—22no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—21no—
308#125—41no—
309#125—41no—
310#125—42no—
311#125—41no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124—41no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8C2×D412yes—
336#121—22no—
337#121—42no—
338#121—42no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#120—42no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8C2×D411yescharacteristic
352C4×Q8C2×D411yescharacteristic
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4C2×D411yescharacteristic
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—41no—
379#117C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—42no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—22no—
399#107—41no—
400#107—41no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—41no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417#104—42no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—24no—
424#103—42no—
425#103—41no—
426#103—41no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—24no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—41no—
441#102—82no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8C2×D412yes—
445#97—22no—
446#97—22no—
447#97—21no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#95—21no—
456#95—42no—
457C24—21no—
458C24—41no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—84no—
464#41—161no—
465#41—161no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8—84no—
477C2×Q8—161no—
478C2×Q8—161no—
479C2×Q8#12011yescharacteristic
480C2×Q8#12012yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4#12011yescharacteristic
503C2×D4#13712yescomplemented
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522Q16—44no—
523Q16—84no—
524Q16—161no—
525Q16—162no—
526SD16—48no—
527SD16—42no—
528SD16—84no—
529SD16—84no—
530D8—42no—
531D8—44no—
532D8—44no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—44no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—81no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4#12011yescharacteristic
589C4⋊C4#12011yescharacteristic
590C4⋊C4#12012yes—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—162no—
607C42—22no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—42no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—161no—
630C23—161no—
631C23D4211yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—44no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—81no—
644Q8—82no—
645Q8—162no—
646Q8—162no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—22no—
651D4—44no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—82no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—161no—
664D4—162no—
665D4—162no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4—162no—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4C2×#13711yescharacteristic
705C2×C4#57511yescharacteristic
706C2×C4#57811yescharacteristic
707C2×C4#57811yescharacteristic
708C8—22no—
709C8—41no—
710C8—42no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—161no—
731C22—321no—
732C22—321no—
733C22#240311yescharacteristic
734C22#327011yescharacteristic
735C22#327711yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—161no—
751C4#300711yescharacteristic
752C4#301111yescharacteristic
753C4#327011yescharacteristic
754C4#327711yescharacteristic
755C4#328811yescharacteristic
756C4#329011yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—81no—
760C2—82no—
761C2—162no—
762C2#2386711yescharacteristic
763C2#2387211yescharacteristic
764C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61339C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62422C2semidirect
3. #24321C2semidirect
4. #18873C2semidirect
5. #18665C2semidirect
6. #18390C2semidirect
7. #10195C2semidirect
8. #10178C2semidirect
9. #10147C2semidirect
10. #10048C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8426C2semidirect
503. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624222
#613392
#243212
#188732
#186652
#183902
#101952
#101782
#101472
#100482
#92682
#92092
#90972
#90562
#84262