Finite Group Databasebeta

← #250234

Subgroups — #250234

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61421C211yesmaximal, characteristic
3#24323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3401—22no—
20#3400—21no—
21#3400—22no—
22#3399—21no—
23#3397—22no—
24#3396—21no—
25#3392—21no—
26#3278—22no—
27#3266—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3210—21no—
30#3209C2211yescharacteristic
31#3208C2211yescharacteristic
32#3206—21no—
33#3206C2211yescharacteristic
34#3182—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3154—21no—
37#3152—21no—
38#3151C2211yescharacteristic
39C2×#492C2211yescharacteristic
40#3078C2211yescharacteristic
41#3045—21no—
42#3042—21no—
43#3035C2211yescharacteristic
44C2×#460C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2946—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2567C2211yescharacteristic
50#2060—21no—
51#2028—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1650—21no—
59#1645—21no—
60#1643—21no—
61#1643—21no—
62#1638—21no—
63#1632—21no—
64#1623—21no—
65#1622—21no—
66#1603—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—24no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
85C2×#135—21no—
86C22×SD16—22no—
87C22×SD16—21no—
88#559—21no—
89#559—21no—
90#559D412yes—
91Q82—21no—
92#557—21no—
93#557—21no—
94#556—22no—
95#556—21no—
96#554—21no—
97#554—21no—
98#554—41no—
99#552—41no—
100#550—21no—
101#550D412yes—
102D4×Q8—22no—
103D4×Q8—21no—
104#546—22no—
105#546—41no—
106#544—21no—
107#544—41no—
108#540—41no—
109#539—22no—
110#536—21no—
111#535—21no—
112#533—21no—
113#533C2311yescharacteristic
114#533C2311yescharacteristic
115#532—21no—
116#532—21no—
117#532C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#127C2311yescharacteristic
121#529—41no—
122#520—21no—
123#520—21no—
124#518—21no—
125C4×#41C2311yescharacteristic
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127#500D411yescharacteristic
128#497—22no—
129#497—24no—
130#496—22no—
131#496—22no—
132#495—22no—
133#494—21no—
134#494D411yescharacteristic
135#493—21no—
136#492—22no—
137#492—21no—
138#492—21no—
139#492—22no—
140#492—21no—
141#492—21no—
142#492—21no—
143#487—21no—
144#487—21no—
145#487D411yescharacteristic
146#487D411yescharacteristic
147#486—21no—
148#479—41no—
149#477—21no—
150#476—21no—
151#475—21no—
152#475—21no—
153#468—24no—
154#467—22no—
155#465—41no—
156#464—22no—
157#464—24no—
158#464—21no—
159#463—22no—
160#463—22no—
161#463—22no—
162#463—21no—
163#462—22no—
164#462D411yescharacteristic
165#461—22no—
166#461—22no—
167#461—24no—
168#461—21no—
169#461—41no—
170#461D411yescharacteristic
171#460—22no—
172#460—22no—
173#460—22no—
174#460—21no—
175#460—21no—
176#460—21no—
177#460D411yescharacteristic
178#459—22no—
179#459D411yescharacteristic
180#452—24no—
181#451D414yes—
182#450—22no—
183#448—24no—
184#448—22no—
185#446—22no—
186#446—21no—
187#446—21no—
188C8×Q8—21no—
189#442—22no—
190#441—21no—
191#440—22no—
192#440—24no—
193#440—21no—
194C4×Q16—21no—
195C4×Q16—22no—
196C4×SD16—22no—
197C4×SD16—21no—
198C4×D8—22no—
199#436—21no—
200#435—22no—
201#431—21no—
202#431C2311yescharacteristic
203#431C2311yescharacteristic
204#428—21no—
205#428D411yescharacteristic
206#424—21no—
207#423C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×#104—21no—
211#419—21no—
212#419D411yescharacteristic
213#417D411yescharacteristic
214#416—21no—
215C2×#102—21no—
216C2×#102—41no—
217#405—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221#395—22no—
222#391—21no—
223#389—41no—
224#384—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226#343—21no—
227#343—21no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#333—21no—
234#332—21no—
235#331—41no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256C22×D4—21no—
257#137—22no—
258#137—41no—
259#137—88no—
260AGL(1,ℤ/8)—42no—
261AGL(1,ℤ/8)—42no—
262AGL(1,ℤ/8)—81no—
263AGL(1,ℤ/8)—81no—
264#135—81no—
265#135—81no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—24no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—22no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—21no—
279C2×SD16—21no—
280C2×SD16—42no—
281C2×SD16—41no—
282C2×SD16—84no—
283C2×SD16—81no—
284C2×SD16—81no—
285C2×D8—22no—
286C2×D8—22no—
287C2×D8—21no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16C2×D411yescharacteristic
291C2×M16C2×D411yescharacteristic
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8—42no—
304C4⋊Q8—41no—
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
309C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
310#127—22no—
311#127—21no—
312#127—21no—
313#127—21no—
314#127C2×D412yes—
315#127C2×D411yescharacteristic
316#126—42no—
317#126—42no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—41no—
321#125—41no—
322#125—42no—
323#125—42no—
324#125—41no—
325#124—22no—
326#124—22no—
327#124—22no—
328#124—21no—
329#124—41no—
330#124—41no—
331#123—42no—
332#123—42no—
333#123—42no—
334#123—42no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8—42no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8—41no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—42no—
346C22⋊Q8C2×D412yes—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—22no—
350#121—42no—
351#121—42no—
352#121—41no—
353#121—41no—
354#121—41no—
355#120—42no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—41no—
366C4×Q8—41no—
367C4×Q8—41no—
368C4×Q8C2×D411yescharacteristic
369C4×Q8C2×D411yescharacteristic
370C4×Q8C2×D412yes—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—42no—
383C4×D4—41no—
384C4×D4—42no—
385C4×D4—41no—
386C4×D4C2×D411yescharacteristic
387C4×D4C2×D411yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393#117—42no—
394#117C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C4⋊C4—42no—
403C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#107—21no—
410#107—22no—
411#107—41no—
412#106—21no—
413#106—41no—
414#106—41no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
426C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
427#104—42no—
428#103—21no—
429#103—22no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—22no—
435#103—24no—
436#103—41no—
437#103—41no—
438#103—42no—
439#103—41no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#102—24no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—41no—
447#102—82no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8C2×D412yes—
451#97—22no—
452#97—22no—
453#97—21no—
454C4×C8—22no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8C2×D411yescharacteristic
460C4×C8C2×D411yescharacteristic
461#95—21no—
462#95—42no—
463C24—41no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—84no—
473#41—161no—
474#41—161no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—84no—
490C2×Q8#12011yescharacteristic
491C2×Q8#12012yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4#12011yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528Q16—42no—
529Q16—44no—
530Q16—81no—
531Q16—84no—
532SD16—42no—
533SD16—48no—
534SD16—44no—
535SD16—81no—
536SD16—81no—
537SD16—84no—
538SD16—82no—
539SD16—82no—
540SD16—82no—
541SD16—84no—
542SD16—161no—
543SD16—162no—
544D8—44no—
545D8—81no—
546D8—82no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—44no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16#13712yescomplemented
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—81no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—162no—
601C4⋊C4#12011yescharacteristic
602C4⋊C4#12011yescharacteristic
603C4⋊C4#12012yes—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42C22×D411yescharacteristic
633C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
634C23—21no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—161no—
640C23—161no—
641C23D4211yescharacteristic
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—44no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—82no—
658Q8—162no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—44no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—81no—
671D4—82no—
672D4—81no—
673D4—81no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—81no—
678D4—161no—
679D4—162no—
680D4—162no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—162no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4—162no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4#53411yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4C2×#13711yescharacteristic
720C2×C4#57511yescharacteristic
721C2×C4#57711yescharacteristic
722C2×C4#57711yescharacteristic
723C8—22no—
724C8—22no—
725C8—41no—
726C8—42no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—321no—
745C22—321no—
746C22#240311yescharacteristic
747C22#327111yescharacteristic
748C22#327811yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—42no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4#300711yescharacteristic
765C4#300911yescharacteristic
766C4#327111yescharacteristic
767C4#327811yescharacteristic
768C4#328911yescharacteristic
769C4#329111yescharacteristic
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—81no—
773C2—161no—
774C2—162no—
775C2#2387011yescharacteristic
776C2#2387211yescharacteristic
777C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62422C2semidirect
3. #24323C2semidirect
4. #18872C2semidirect
5. #18669C2semidirect
6. #18392C2semidirect
7. #10194C2semidirect
8. #10179C2semidirect
9. #10146C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8426C2semidirect
553. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624222
#614212
#243232
#188722
#186692
#183922
#101942
#101792
#101462
#100492
#92682
#92102
#90982
#90562
#84262