Finite Group Databasebeta

← #250236

Subgroups — #250236

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62422C211yesmaximal, characteristic
2#61341C211yesmaximal, characteristic
3#24323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3502C2211yescharacteristic
19#3400—22no—
20#3375—21no—
21#3371—22no—
22#3368—21no—
23#3368—22no—
24#3365—21no—
25#3362—21no—
26#3278—22no—
27#3266—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3210—21no—
30#3209C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3208C2211yescharacteristic
33#3206—21no—
34#3182—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3152—21no—
37C2×#492C2211yescharacteristic
38#3138C2211yescharacteristic
39#3136—21no—
40#3081—21no—
41#3078C2211yescharacteristic
42#3076C2211yescharacteristic
43#3043—21no—
44C2×#460C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2949—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2567C2211yescharacteristic
50#2060—21no—
51#2028—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1982C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1648—21no—
59#1645—21no—
60#1645—21no—
61#1644—21no—
62#1636—21no—
63#1633—21no—
64#1633—21no—
65#1632—21no—
66#1605—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—24no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—22no—
85#559—21no—
86#559D412yes—
87Q82—21no—
88Q82—21no—
89Q82—21no—
90#557—21no—
91#557—22no—
92#557—21no—
93#557—21no—
94#557—41no—
95#554—21no—
96#554—41no—
97#550—21no—
98#550D412yes—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8—21no—
101#546—22no—
102#546—41no—
103#544—21no—
104#544—22no—
105#544—21no—
106#544—41no—
107#540—41no—
108#535—21no—
109#533—21no—
110#533—41no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114#532—21no—
115#532—21no—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×#127C2311yescharacteristic
119#520—21no—
120#519—21no—
121#518—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124#500D411yescharacteristic
125#497—24no—
126#494—21no—
127#494—21no—
128#494D411yescharacteristic
129#492—21no—
130#492—22no—
131#492—21no—
132#492—21no—
133#490—22no—
134#490—22no—
135#489—22no—
136#488—22no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487D411yescharacteristic
140#487D411yescharacteristic
141#486—22no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486—21no—
145#479—21no—
146#479—41no—
147#478—22no—
148#478—22no—
149#478—21no—
150#477—21no—
151#477—21no—
152#477—21no—
153#477D411yescharacteristic
154#476—22no—
155#476D411yescharacteristic
156#475—21no—
157#475D411yescharacteristic
158#474—22no—
159#474D411yescharacteristic
160#468—24no—
161#467—22no—
162#467—41no—
163#464—22no—
164#464—22no—
165#464—24no—
166#462—22no—
167#462—21no—
168#462—21no—
169#462—41no—
170#461—24no—
171#460—22no—
172#460—22no—
173#460—22no—
174#460—22no—
175#460—21no—
176#460—21no—
177#452—24no—
178#451—22no—
179#451D414yes—
180#450—22no—
181#448—24no—
182#446—22no—
183#446—21no—
184#446—21no—
185C8×Q8—21no—
186#441—21no—
187#440—22no—
188#440—22no—
189#440—24no—
190#440—21no—
191C4×Q16—21no—
192C4×Q16—22no—
193C4×SD16—22no—
194C4×SD16—22no—
195C4×SD16—21no—
196#436—21no—
197#435—22no—
198#431—21no—
199#431C2311yescharacteristic
200#431C2311yescharacteristic
201#428—21no—
202#428D411yescharacteristic
203#427—21no—
204#424—21no—
205#423C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×#104—21no—
209#419—21no—
210#419D411yescharacteristic
211#418—21no—
212#418—21no—
213#417D411yescharacteristic
214#416—21no—
215C2×#102—21no—
216C2×#102—41no—
217#405—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221#395—22no—
222#391—21no—
223#389—41no—
224#384—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226#343—21no—
227#343—21no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#333—21no—
234#332—21no—
235#331—41no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8C2×D412yes—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4—21no—
256#137—22no—
257#137—41no—
258#137—88no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—21no—
261C2×Q16—24no—
262C2×Q16—42no—
263C2×Q16—41no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—22no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—42no—
271C2×SD16—42no—
272C2×SD16—84no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16C2×D411yescharacteristic
276C2×M16C2×D411yescharacteristic
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—42no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301#127—22no—
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127C2×D412yes—
306#125—22no—
307#125—21no—
308#125—21no—
309#125—21no—
310#125—41no—
311#125—42no—
312#125—41no—
313#125—42no—
314#125—42no—
315#125—41no—
316#125—42no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124—41no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8C2×D412yes—
334#121—22no—
335#121—42no—
336#121—42no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#120—42no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—42no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8C2×D411yescharacteristic
361C4×Q8C2×D411yescharacteristic
362C4×Q8C2×D412yes—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4C2×D411yescharacteristic
374C4×D4C2×D411yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—42no—
380#117—41no—
381#117C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—42no—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—22no—
399#107—41no—
400#107—41no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—41no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417#104—42no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—22no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—22no—
425#103—24no—
426#103—41no—
427#103—41no—
428#103—42no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—24no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—82no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8C2×D412yes—
445#97—22no—
446#97—22no—
447#97—21no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#95—21no—
456#95—42no—
457C24—41no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—84no—
463#41—161no—
464#41—161no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—84no—
481C2×Q8#12011yescharacteristic
482C2×Q8#12012yes—
483C2×Q8#13712yescomplemented
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—82no—
500C2×D4#12011yescharacteristic
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
514Q16—44no—
515Q16—42no—
516Q16—84no—
517Q16—161no—
518Q16—162no—
519SD16—48no—
520SD16—42no—
521SD16—44no—
522SD16—44no—
523SD16—84no—
524SD16—84no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—44no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—81no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—162no—
585C4⋊C4#12012yes—
586C4⋊C4#12011yescharacteristic
587C4⋊C4#12011yescharacteristic
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C42—22no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
616C23—21no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—161no—
621C23—161no—
622C23D4211yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—22no—
627Q8—42no—
628Q8—44no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—81no—
639Q8—82no—
640Q8—162no—
641Q8—162no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—44no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—161no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4C2×#13711yescharacteristic
694C2×C4#57511yescharacteristic
695C2×C4#57811yescharacteristic
696C2×C4#57811yescharacteristic
697C8—22no—
698C8—41no—
699C8—42no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—321no—
716C22—321no—
717C22#240311yescharacteristic
718C22#327011yescharacteristic
719C22#327711yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4#300711yescharacteristic
737C4#301111yescharacteristic
738C4#327011yescharacteristic
739C4#327711yescharacteristic
740C4#328911yescharacteristic
741C4#329111yescharacteristic
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—162no—
746C2#2386711yescharacteristic
747C2#2387211yescharacteristic
748C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3508C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24323C2semidirect
4. #18873C2semidirect
5. #18677C2semidirect
6. #18404C2semidirect
7. #10195C2semidirect
8. #10179C2semidirect
9. #10147C2semidirect
10. #10049C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9056C2semidirect
483. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624222
#613412
#243232
#188732
#186772
#184042
#101952
#101792
#101472
#100492
#92682
#92092
#90982
#90562
#84262