Finite Group Databasebeta

← #250241

Subgroups — #250241

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62424C211yesmaximal, characteristic
2#61282C211yesmaximal, characteristic
3#24323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic
16#3511C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3398—22no—
20#3357—21no—
21#3356—21no—
22#3349—22no—
23#3343—22no—
24#3340—21no—
25#3338—21no—
26#3276—22no—
27#3270—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3210—21no—
30#3209—21no—
31#3209C2211yescharacteristic
32#3209C2211yescharacteristic
33#3206C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3152—21no—
38C2×#494C2211yescharacteristic
39#3098—21no—
40#3097—21no—
41#3078C2211yescharacteristic
42#3076C2211yescharacteristic
43C2×#477C2211yescharacteristic
44#3063—21no—
45#2965C2211yescharacteristic
46C4×#137C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2913—21no—
49#2567C2211yescharacteristic
50#2060—21no—
51#2028—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1986C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1645—21no—
60#1644—21no—
61#1640—21no—
62#1636—21no—
63#1633—21no—
64#1632—21no—
65#1630—21no—
66#1603—24no—
67#1549C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—24no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C22×Q16—22no—
84C2×#131—21no—
85#559—21no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#557—21no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#556D412yes—
92#555—21no—
93#554—21no—
94#554—21no—
95#554—21no—
96#554—41no—
97#553—41no—
98#552—22no—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8—21no—
101#548—22no—
102#547D412yes—
103#544—21no—
104#544—41no—
105#542—41no—
106#539—22no—
107#537—21no—
108#536—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118#529—41no—
119#520—21no—
120#520—21no—
121#520—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#500—21no—
126#498—21no—
127#498D411yescharacteristic
128#497—24no—
129#494—22no—
130#494—21no—
131#494—21no—
132#494—21no—
133#494—21no—
134#492—21no—
135#492D411yescharacteristic
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#485—22no—
142#485—22no—
143#485—22no—
144#484—22no—
145#484—22no—
146#483—22no—
147#482—22no—
148#480—22no—
149#479—21no—
150#479—41no—
151#478—21no—
152#477—22no—
153#477—21no—
154#477—21no—
155#477—21no—
156#477—21no—
157#477—21no—
158#477D411yescharacteristic
159#476D411yescharacteristic
160#475—21no—
161#475D411yescharacteristic
162#474D411yescharacteristic
163#470—22no—
164#470—24no—
165#468—22no—
166#467—22no—
167#467—41no—
168#465—22no—
169#465—22no—
170#464—24no—
171#462—24no—
172#462—22no—
173#462—21no—
174#462—21no—
175#462—41no—
176#461—22no—
177#452—24no—
178#451—24no—
179#451—22no—
180#451—22no—
181#448D414yes—
182#446—21no—
183#441—24no—
184#441—21no—
185#440—21no—
186C4×Q16—21no—
187C4×SD16—21no—
188C4×SD16—22no—
189#436—21no—
190#436—21no—
191#435—22no—
192#435—22no—
193C8×D4—21no—
194#431—21no—
195#431C2311yescharacteristic
196#431C2311yescharacteristic
197#428—22no—
198#428—22no—
199#428—21no—
200#428—21no—
201#428—21no—
202#428D411yescharacteristic
203#427—22no—
204#427—21no—
205C2×#107—22no—
206C2×#107—21no—
207#423C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×#104—21no—
211#419—21no—
212#419D411yescharacteristic
213#417D411yescharacteristic
214#416—21no—
215C2×#103—21no—
216#408—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220#395—22no—
221#391—21no—
222#389—41no—
223#384—21no—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225#343—21no—
226#343—21no—
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#332—21no—
234#332—41no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D412yes—
254#137—22no—
255#137—41no—
256#137—88no—
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—42no—
262C2×Q16—41no—
263C2×Q16—84no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—24no—
267#131—42no—
268#131—42no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16C2×D411yescharacteristic
273C2×M16C2×D411yescharacteristic
274C22×C8—22no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D412yes—
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—42no—
299#126—42no—
300#126—42no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#125—41no—
306#125—42no—
307#125—42no—
308#125—41no—
309#124—22no—
310#124—21no—
311#124—42no—
312#124—41no—
313#124—41no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333#121—21no—
334#121—22no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—42no—
338#121C2×D412yes—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8C2×D411yescharacteristic
355C4×Q8C2×D411yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4C2×D411yescharacteristic
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369C4×D4C2×D412yes—
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—22no—
375#117—42no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—22no—
396#107—22no—
397#107—22no—
398#107—22no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—41no—
403#107—41no—
404#106—22no—
405#106—22no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—22no—
410#106—41no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
420C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
421#104—42no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—24no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—22no—
431#103—24no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—42no—
435#103—41no—
436#103—41no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8C2×D412yes—
446#97—22no—
447#97—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454#95—21no—
455#95—42no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—84no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—82no—
482C2×Q8—82no—
483C2×Q8—84no—
484C2×Q8#12011yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4#12011yescharacteristic
491C2×D4#12012yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507Q16—42no—
508Q16—48no—
509Q16—84no—
510Q16—84no—
511Q16—161no—
512Q16—162no—
513SD16—42no—
514SD16—44no—
515SD16—84no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—44no—
520M16—44no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16#13712yescomplemented
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—81no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—162no—
578C4⋊C4#12012yes—
579C4⋊C4#12011yescharacteristic
580C4⋊C4#12011yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—42no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
611C23—22no—
612C23—21no—
613C23D4211yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—42no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—81no—
630Q8—82no—
631Q8—161no—
632Q8—162no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—162no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4—161no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4C2×#13711yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C2×C4#57811yescharacteristic
687C2×C4#57811yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—42no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22#240311yescharacteristic
707C22#326911yescharacteristic
708C22#327611yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4#300711yescharacteristic
726C4#301111yescharacteristic
727C4#326911yescharacteristic
728C4#327611yescharacteristic
729C4#328911yescharacteristic
730C4#329311yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—81no—
734C2—82no—
735C2#2386511yescharacteristic
736C2#2387211yescharacteristic
737C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24323C2semidirect
4. #18873C2semidirect
5. #18667C2semidirect
6. #18392C2semidirect
7. #10199C2semidirect
8. #10183C2semidirect
9. #10155C2semidirect
10. #10057C2semidirect
11. #9267C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9055C2semidirect
523. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624242
#612822
#243232
#188732
#186672
#183922
#101992
#101832
#101552
#100572
#92672
#92092
#90982
#90552
#84222