Finite Group Databasebeta

← #250243

Subgroups — #250243

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61203C211yesmaximal, characteristic
3#24323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3398—22no—
20#3333—21no—
21#3329—21no—
22#3313—22no—
23#3308—22no—
24#3305—21no—
25#3299—21no—
26#3276—22no—
27#3270—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3210—21no—
30#3209—21no—
31#3209C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3206C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3152—21no—
37C2×#494C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3098—21no—
40#3078C2211yescharacteristic
41C2×#477C2211yescharacteristic
42#3061—21no—
43#3035C2211yescharacteristic
44#3013—21no—
45#2965C2211yescharacteristic
46C4×#137C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2898—21no—
49#2567C2211yescharacteristic
50#2060—21no—
51#2028—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1986C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1651—21no—
59#1645—21no—
60#1643—21no—
61#1642—21no—
62#1637—21no—
63#1631—21no—
64#1623—21no—
65#1622—21no—
66#1604—24no—
67#1549C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×#137—24no—
83C2×#137D411yescharacteristic
84C2×#135—21no—
85C22×Q16—22no—
86C2×#131—21no—
87Q82—21no—
88#557—21no—
89#556D412yes—
90#555—21no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#553—41no—
95#550—21no—
96#550—21no—
97D4×Q8—22no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—21no—
100D4×Q8—21no—
101#548—22no—
102#548—22no—
103#548—41no—
104#547D412yes—
105#544—21no—
106#544—41no—
107#542—41no—
108#537—21no—
109#537—22no—
110#537—21no—
111#533—21no—
112#533—21no—
113#533C2311yescharacteristic
114#532—21no—
115#532—41no—
116#532C2311yescharacteristic
117#532C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121#520—21no—
122#520—21no—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
125#498D411yescharacteristic
126#497—24no—
127#494—22no—
128#494—21no—
129#494—21no—
130#494—21no—
131#492—21no—
132#492—21no—
133#492D411yescharacteristic
134#489—22no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487D411yescharacteristic
140#486—21no—
141#486D411yescharacteristic
142#485—22no—
143#484—22no—
144#482—22no—
145#480—22no—
146#479—41no—
147#477—22no—
148#477—21no—
149#477—21no—
150#477—21no—
151#476—21no—
152#475—21no—
153#475—21no—
154#470—24no—
155#468—22no—
156#468—22no—
157#467—22no—
158#466—22no—
159#465—22no—
160#465—41no—
161#464—24no—
162#464—21no—
163#463—21no—
164#462—24no—
165#462—22no—
166#462D411yescharacteristic
167#461—22no—
168#461—21no—
169#461—41no—
170#461D411yescharacteristic
171#460—21no—
172#460D411yescharacteristic
173#459D411yescharacteristic
174#452—22no—
175#452—24no—
176#451—24no—
177#451—22no—
178#451—22no—
179#449—22no—
180#448—22no—
181#448—22no—
182#448D414yes—
183#446—21no—
184#441—24no—
185#441—21no—
186#440—21no—
187C4×Q16—21no—
188C4×SD16—21no—
189C4×SD16—22no—
190#436—21no—
191#436—21no—
192#435—22no—
193#435—22no—
194C8×D4—21no—
195#431—21no—
196#431C2311yescharacteristic
197#431C2311yescharacteristic
198#428—21no—
199#428D411yescharacteristic
200C2×#107—21no—
201#423C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
203C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×#104—21no—
205#419—22no—
206#419—21no—
207#419D411yescharacteristic
208#417—22no—
209#417—21no—
210#417—21no—
211#417D411yescharacteristic
212#416—22no—
213#416—21no—
214C2×#103—22no—
215C2×#103—21no—
216#408—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220#395—22no—
221#391—21no—
222#389—41no—
223#384—21no—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225#343—21no—
226#343—21no—
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#332—21no—
234#332—41no—
235#331—21no—
236#327—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
2472−1+4—42no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—81no—
2502−1+4—81no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—42no—
256C2×#41—41no—
257C2×#41C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—41no—
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C22×Q8C2×D412yes—
264#137—22no—
265#137—41no—
266#137—88no—
267#135—81no—
268#135—81no—
269C2×Q16—24no—
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16—24no—
272C2×Q16—24no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—84no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—21no—
277C2×SD16—21no—
278C2×SD16—21no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—42no—
281C2×SD16—41no—
282C2×D8—21no—
283#131—81no—
284#131—81no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16C2×D411yescharacteristic
289C2×M16C2×D411yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—21no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8—41no—
304C4⋊Q8—41no—
305C4⋊Q8—42no—
306C4⋊Q8—41no—
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8C2×D412yes—
309C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
310C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
312#127—41no—
313#127C2×D411yescharacteristic
314#127C2×D411yescharacteristic
315#126—42no—
316#125—21no—
317#125—41no—
318#125—41no—
319#125—42no—
320#125—41no—
321#124—22no—
322#124—21no—
323#124—21no—
324#124—42no—
325#124—42no—
326#123—42no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—42no—
342#121—21no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347#121—42no—
348#121—41no—
349#121—41no—
350#121—41no—
351#121—42no—
352#121—42no—
353#121—42no—
354#121C2×D412yes—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8—41no—
366C4×Q8C2×D411yescharacteristic
367C4×Q8C2×D411yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4C2×D411yescharacteristic
382C4×D4C2×D411yescharacteristic
383C4×D4C2×D412yes—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—22no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4—42no—
400C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C2411yescharacteristic
405#107—22no—
406#107—22no—
407#107—21no—
408#107—41no—
409#106—21no—
410#106—22no—
411#106—41no—
412#106—41no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
422C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
423#104—42no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—24no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—22no—
435#103—24no—
436#103—41no—
437#103—41no—
438#103—42no—
439#103—41no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#102—21no—
443#102—22no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—41no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8C2×D412yes—
452#97—22no—
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8C2×D411yescharacteristic
459C4×C8C2×D411yescharacteristic
460#95—21no—
461#95—42no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—44no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—84no—
476#41—82no—
477#41—84no—
478#41—84no—
479#41—82no—
480#41—82no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—82no—
498C2×Q8—82no—
499C2×Q8—82no—
500C2×Q8—84no—
501C2×Q8—82no—
502C2×Q8—82no—
503C2×Q8#12011yescharacteristic
504C2×Q8#13712yescomplemented
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4#12011yescharacteristic
517C2×D4#12012yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535Q16—48no—
536Q16—42no—
537Q16—81no—
538Q16—84no—
539Q16—84no—
540SD16—44no—
541SD16—42no—
542SD16—81no—
543SD16—81no—
544SD16—84no—
545SD16—161no—
546SD16—162no—
547D8—81no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—44no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—82no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—82no—
570C2×C8—81no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—162no—
604C4⋊C4#12011yescharacteristic
605C4⋊C4#12011yescharacteristic
606C4⋊C4#12012yes—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42C22×D411yescharacteristic
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23D4211yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—22no—
643Q8—42no—
644Q8—44no—
645Q8—44no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—82no—
655Q8—84no—
656Q8—161no—
657Q8—162no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—81no—
674D4—84no—
675D4—81no—
676D4—81no—
677D4—162no—
678D4—162no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—162no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4C2×#13711yescharacteristic
721C2×C4#57511yescharacteristic
722C2×C4#57711yescharacteristic
723C2×C4#57711yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—41no—
726C8—42no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22#240311yescharacteristic
746C22#326611yescharacteristic
747C22#327511yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4#300711yescharacteristic
764C4#300911yescharacteristic
765C4#326611yescharacteristic
766C4#327511yescharacteristic
767C4#328911yescharacteristic
768C4#329311yescharacteristic
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—82no—
772C2—81no—
773C2—161no—
774C2#2386211yescharacteristic
775C2#2387211yescharacteristic
776C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61203C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62424C2semidirect
3. #24323C2semidirect
4. #18872C2semidirect
5. #18675C2semidirect
6. #18402C2semidirect
7. #10198C2semidirect
8. #10183C2semidirect
9. #10154C2semidirect
10. #10057C2semidirect
11. #9267C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9055C2semidirect
15. #8422C2semidirect
504. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624242
#612032
#243232
#188722
#186752
#184022
#101982
#101832
#101542
#100572
#92672
#92102
#90982
#90552
#84222