Finite Group Databasebeta

← #250245

Subgroups — #250245

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61279C211yesmaximal, characteristic
3#24321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3398—22no—
20#3357—21no—
21#3354—21no—
22#3350—22no—
23#3345—22no—
24#3341—21no—
25#3335—21no—
26#3276—22no—
27#3270—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3210—21no—
30#3209—21no—
31#3209C2211yescharacteristic
32#3209C2211yescharacteristic
33#3206C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3152—21no—
38C2×#494C2211yescharacteristic
39#3099—21no—
40#3096—21no—
41#3077C2211yescharacteristic
42#3076C2211yescharacteristic
43C2×#476C2211yescharacteristic
44#3062—21no—
45#2965C2211yescharacteristic
46C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2912—21no—
49#2563C2211yescharacteristic
50#2061—21no—
51#2027—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1986C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1652—21no—
59#1645—21no—
60#1644—21no—
61#1641—21no—
62#1638—21no—
63#1633—21no—
64#1632—21no—
65#1631—21no—
66#1606—24no—
67#1549C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—24no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
83C22×Q16—22no—
84C2×#131—21no—
85#559—41no—
86Q82—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556D412yes—
90#555—21no—
91#555—21no—
92#554—21no—
93#554—21no—
94#554—41no—
95#553—22no—
96#553—41no—
97#550—21no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8—21no—
100#548—22no—
101#547—21no—
102#547D412yes—
103#544—21no—
104#544—41no—
105#542—41no—
106#538—22no—
107#537—21no—
108#535—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8—21no—
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118#525—41no—
119#520—21no—
120#520—21no—
121#520—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#500—21no—
126#498—21no—
127#498D411yescharacteristic
128#497—24no—
129#494—22no—
130#494—21no—
131#494—21no—
132#494—21no—
133#494—21no—
134#492—21no—
135#492D411yescharacteristic
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#485—22no—
142#483—22no—
143#482—22no—
144#482—22no—
145#482—22no—
146#481—22no—
147#481—22no—
148#480—22no—
149#479—21no—
150#478—21no—
151#478—41no—
152#477—21no—
153#477—21no—
154#477D411yescharacteristic
155#476—22no—
156#476—21no—
157#476—21no—
158#476—21no—
159#476D411yescharacteristic
160#475D411yescharacteristic
161#474—21no—
162#474D411yescharacteristic
163#470—24no—
164#469—22no—
165#468—22no—
166#467—41no—
167#466—22no—
168#465—22no—
169#465—22no—
170#464—24no—
171#462—24no—
172#462—22no—
173#462—21no—
174#462—21no—
175#462—41no—
176#461—22no—
177#452—24no—
178#451—24no—
179#451—22no—
180#451—22no—
181#448D414yes—
182#446—21no—
183#442—21no—
184#441—24no—
185#440—21no—
186C4×SD16—21no—
187C4×SD16—22no—
188C4×D8—21no—
189#436—21no—
190#436—21no—
191#435—22no—
192#435—22no—
193C8×D4—21no—
194#431—21no—
195#431C2311yescharacteristic
196#431C2311yescharacteristic
197#428—22no—
198#428—22no—
199#428—21no—
200#428—21no—
201#428—21no—
202#428D411yescharacteristic
203#427—22no—
204#427—21no—
205C2×#106—22no—
206C2×#106—21no—
207#423C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×#104—21no—
211#418—21no—
212#418D411yescharacteristic
213#417D411yescharacteristic
214#416—21no—
215C2×#102—21no—
216#408—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220#393—22no—
221#390—21no—
222#382—21no—
223#380—41no—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225#343—21no—
226#343—21no—
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#332—21no—
234#332—41no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—22no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256#137—88no—
257AGL(1,ℤ/8)—22no—
258AGL(1,ℤ/8)—41no—
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—24no—
262C2×Q16—42no—
263C2×Q16—41no—
264C2×Q16—84no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—24no—
268C2×D8—21no—
269#131—42no—
270#131—42no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16C2×D411yescharacteristic
275C2×M16C2×D411yescharacteristic
276C22×C8—22no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D412yes—
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298#127—41no—
299#127C2×D411yescharacteristic
300#126—42no—
301#126—42no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—41no—
305#125—41no—
306#125—42no—
307#125—41no—
308#124—22no—
309#124—21no—
310#124—42no—
311#124—42no—
312#124—41no—
313#123—42no—
314#123—42no—
315#123—42no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330#121—21no—
331#121—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—42no—
338#121—42no—
339#121C2×D412yes—
340#120—42no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8C2×D411yescharacteristic
352C4×Q8C2×D411yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—42no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4C2×D411yescharacteristic
369C4×D4C2×D411yescharacteristic
370C4×D4C2×D412yes—
371#117—21no—
372#117—22no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—22no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C2411yescharacteristic
395#107—22no—
396#107—22no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—41no—
401#107—41no—
402#106—22no—
403#106—22no—
404#106—22no—
405#106—22no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—22no—
410#106—41no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
420C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
421#104—42no—
422#103—24no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—22no—
427#103—24no—
428#103—42no—
429#103—41no—
430#103—41no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—22no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—41no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8C2×D412yes—
446#97—22no—
447#97—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454#95—21no—
455#95—42no—
456C24—21no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—84no—
466#41—161no—
467#41—161no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—84no—
481C2×Q8#12011yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4#12011yescharacteristic
496C2×D4#12012yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
515Q16—48no—
516Q16—84no—
517Q16—84no—
518Q16—161no—
519Q16—162no—
520SD16—42no—
521SD16—44no—
522SD16—84no—
523D8—42no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—44no—
528M16—44no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16#13712yescomplemented
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—81no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4#12011yescharacteristic
582C4⋊C4#12011yescharacteristic
583C4⋊C4#12012yes—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—162no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23D4211yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—44no—
627Q8—44no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—81no—
635Q8—82no—
636Q8—161no—
637Q8—162no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—162no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4C2×#13711yescharacteristic
696C2×C4#57511yescharacteristic
697C2×C4#57811yescharacteristic
698C2×C4#57811yescharacteristic
699C8—22no—
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—42no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—161no—
722C22#240311yescharacteristic
723C22#326911yescharacteristic
724C22#327611yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—161no—
740C4#300711yescharacteristic
741C4#301111yescharacteristic
742C4#326911yescharacteristic
743C4#327611yescharacteristic
744C4#328911yescharacteristic
745C4#329011yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2#2386511yescharacteristic
752C2#2387211yescharacteristic
753C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61279C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62424C2semidirect
3. #24321C2semidirect
4. #18873C2semidirect
5. #18679C2semidirect
6. #18406C2semidirect
7. #10199C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #10155C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9267C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #9055C2semidirect
15. #8422C2semidirect
531. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624242
#612792
#243212
#188732
#186792
#184062
#101992
#101822
#101552
#100562
#92672
#92092
#90972
#90552
#84222