Finite Group Databasebeta

← #250246

Subgroups — #250246

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3398—22no—
20#3373—22no—
21#3371—22no—
22#3369—21no—
23#3366—21no—
24#3362—21no—
25#3360—21no—
26#3276—22no—
27#3270—24no—
28#3245C2211yescharacteristic
29#3210—21no—
30#3209—21no—
31#3209C2211yescharacteristic
32#3206C2211yescharacteristic
33#3206C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3152—21no—
37C2×#494C2211yescharacteristic
38#3141C2211yescharacteristic
39#3136—21no—
40#3084—21no—
41C2×#476C2211yescharacteristic
42#3045—21no—
43#3036C2211yescharacteristic
44#3035C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2952—21no—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
49#2563C2211yescharacteristic
50#2040—21no—
51#2006—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1987C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1654—21no—
59#1646—21no—
60#1646—21no—
61#1644—21no—
62#1625—21no—
63#1624—21no—
64#1624—21no—
65#1622—21no—
66#1606—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1549C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—24no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
84C2×#135—21no—
85C22×Q16—22no—
86#559—22no—
87Q82—21no—
88#557D412yes—
89#556—21no—
90#556—21no—
91#555—21no—
92#555—21no—
93#554—21no—
94#554—21no—
95#554—41no—
96#553—41no—
97#553—41no—
98#550—21no—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8D412yes—
101#548—22no—
102#547—21no—
103#547—21no—
104#544—21no—
105#544—41no—
106#542—41no—
107#538—22no—
108#537—21no—
109#535—21no—
110#533—21no—
111#533—21no—
112#533C2311yescharacteristic
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115#532C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#525—41no—
120#520—21no—
121#520—21no—
122#520—21no—
123C4×#41C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125#498D411yescharacteristic
126#497—24no—
127#494—22no—
128#494—21no—
129#494—21no—
130#494—21no—
131#492—21no—
132#492—21no—
133#492D411yescharacteristic
134#490—22no—
135#489—22no—
136#489—22no—
137#488—22no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487—21no—
142#487D411yescharacteristic
143#486—22no—
144#486—21no—
145#486D411yescharacteristic
146#479—22no—
147#478—22no—
148#476—22no—
149#476—22no—
150#476—21no—
151#476—21no—
152#475—22no—
153#474—21no—
154#474—21no—
155#470—24no—
156#466—41no—
157#465—22no—
158#464—22no—
159#464—24no—
160#464—21no—
161#463—22no—
162#463—21no—
163#463—41no—
164#462—24no—
165#462—22no—
166#462D411yescharacteristic
167#461—22no—
168#461—21no—
169#461—41no—
170#461D411yescharacteristic
171#460—22no—
172#460D411yescharacteristic
173#459—22no—
174#459—21no—
175#459—21no—
176#459—21no—
177#459D411yescharacteristic
178#452—24no—
179#451—24no—
180#451D414yes—
181#448—22no—
182#448—22no—
183#446—22no—
184#446—21no—
185#446—21no—
186C8×Q8—21no—
187#442—22no—
188#442—21no—
189#441—22no—
190#441—24no—
191#440—21no—
192C4×SD16—22no—
193C4×SD16—22no—
194C4×SD16—21no—
195C4×SD16—22no—
196C4×D8—21no—
197#436—21no—
198#435—22no—
199#431—21no—
200#431C2311yescharacteristic
201#431C2311yescharacteristic
202#428D411yescharacteristic
203C2×#106—21no—
204#424—21no—
205#423C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×#104—21no—
209C2×#104—21no—
210C2×#104—21no—
211#418D411yescharacteristic
212#417—21no—
213#417—21no—
214#417—21no—
215#417D411yescharacteristic
216#416—21no—
217C2×#102—21no—
218#405—21no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222#393—22no—
223#390—21no—
224#382—21no—
225#380—41no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#343—21no—
228#343—21no—
229#340—41no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#333—21no—
234#332—21no—
235#332—41no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239D4⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8C2×D412yes—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257#137—88no—
258AGL(1,ℤ/8)—41no—
259AGL(1,ℤ/8)—41no—
260AGL(1,ℤ/8)—42no—
261AGL(1,ℤ/8)—81no—
262#135—42no—
263#135—42no—
264C2×Q16—24no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—24no—
267C2×Q16—24no—
268C2×Q16—84no—
269C2×SD16—21no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—41no—
275C2×SD16—42no—
276C2×D8—21no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—41no—
279C2×D8—41no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16C2×D411yescharacteristic
283C2×M16C2×D411yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8C2×D412yes—
300C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304#127—22no—
305#127C2×D411yescharacteristic
306#127C2×D411yescharacteristic
307#126—42no—
308#126—42no—
309#125—22no—
310#125—21no—
311#125—41no—
312#125—41no—
313#125—42no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—42no—
319#124—42no—
320#123—42no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8C2×D412yes—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—41no—
340#121—41no—
341#121—41no—
342#121—42no—
343#121—41no—
344#121—41no—
345#121—42no—
346#121—41no—
347#120—42no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8C2×D411yescharacteristic
356C4×Q8C2×D411yescharacteristic
357C4×Q8C2×D412yes—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4C2×D411yescharacteristic
377C4×D4C2×D411yescharacteristic
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C2411yescharacteristic
401#107—21no—
402#107—41no—
403#106—22no—
404#106—22no—
405#106—21no—
406#106—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—22no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419#104—42no—
420#104—81no—
421#104—81no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—24no—
425#103—21no—
426#103—22no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—24no—
430#103—41no—
431#103—42no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—22no—
442#102—41no—
443#102—41no—
444#102—41no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8C2×D412yes—
448#97—22no—
449#97—22no—
450#97—21no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458#95—21no—
459#95—42no—
460C24—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—84no—
474#41—161no—
475#41—161no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—84no—
487C2×Q8#12011yescharacteristic
488C2×Q8#12012yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4#12011yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527Q16—48no—
528Q16—42no—
529Q16—84no—
530Q16—84no—
531SD16—44no—
532SD16—42no—
533SD16—42no—
534SD16—42no—
535SD16—84no—
536SD16—82no—
537SD16—162no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—82no—
541D8—161no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—44no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—81no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4#12011yescharacteristic
594C4⋊C4#12011yescharacteristic
595C4⋊C4#12012yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—162no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42C22×D411yescharacteristic
626C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23D4211yescharacteristic
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—44no—
640Q8—44no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—82no—
648Q8—161no—
649Q8—162no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—162no—
673D4—162no—
674D4—162no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4—162no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4D4211yescharacteristic
715C2×C4#57511yescharacteristic
716C2×C4#57511yescharacteristic
717C2×C4#57711yescharacteristic
718C2×C4#57811yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—42no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C8—81no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—161no—
745C22#240311yescharacteristic
746C22#327111yescharacteristic
747C22#327711yescharacteristic
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—42no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—161no—
762C4#300511yescharacteristic
763C4#301311yescharacteristic
764C4#326911yescharacteristic
765C4#327511yescharacteristic
766C4#328911yescharacteristic
767C4#329011yescharacteristic
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—81no—
771C2—161no—
772C2—161no—
773C2—161no—
774C2#2387111yescharacteristic
775C2#2387211yescharacteristic
776C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62424C2semidirect
2. #61347C2semidirect
3. #24171C2semidirect
4. #18876C2semidirect
5. #18680C2semidirect
6. #18406C2semidirect
7. #10196C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #10154C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #9054C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#624242
#613472
#241712
#188762
#186802
#184062
#101962
#101802
#101542
#100562
#92682
#92102
#90972
#90542
#84242