Finite Group Databasebeta

← #250248

Subgroups — #250248

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61340C211yesmaximal, characteristic
3#24321C211yesmaximal, characteristic
4#18873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3501C2211yescharacteristic
19#3376—22no—
20#3374—22no—
21#3372—21no—
22#3372—22no—
23#3367—21no—
24#3360—21no—
25#3359—21no—
26#3328—22no—
27#3312—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3229C2211yescharacteristic
31#3209—21no—
32#3209C2211yescharacteristic
33#3209C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3139—21no—
37#3139C2211yescharacteristic
38#3137—21no—
39C2×#487C2211yescharacteristic
40#3082—21no—
41#3077C2211yescharacteristic
42#3076C2211yescharacteristic
43#3042—21no—
44C2×#461C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2949—21no—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
49#2563C2211yescharacteristic
50#2061—21no—
51#2027—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1986C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1649—21no—
59#1645—21no—
60#1644—21no—
61#1644—21no—
62#1637—21no—
63#1633—21no—
64#1632—21no—
65#1632—21no—
66#1602—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C22×SD16—21no—
83Q82—21no—
84#557—21no—
85#557—21no—
86#557D412yes—
87#556—21no—
88#556D412yes—
89#554—21no—
90#554—22no—
91#554—21no—
92#554—21no—
93#554—41no—
94#554—41no—
95#552—22no—
96#552—41no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8—21no—
100D4×Q8—21no—
101#544—21no—
102#544—21no—
103#544—41no—
104#543—22no—
105#541—41no—
106#536—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Q8—41no—
117#520—21no—
118#519—21no—
119#518—21no—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122#500D411yescharacteristic
123#498—21no—
124#494—21no—
125#494—21no—
126#494D411yescharacteristic
127#491—22no—
128#491—24no—
129#491—22no—
130#489—22no—
131#488—22no—
132#487—22no—
133#487—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487D411yescharacteristic
142#487D411yescharacteristic
143#485—24no—
144#483—22no—
145#479—22no—
146#479—22no—
147#479—24no—
148#479—21no—
149#478—21no—
150#478—41no—
151#477—22no—
152#477—21no—
153#477—21no—
154#477D411yescharacteristic
155#476—21no—
156#476D411yescharacteristic
157#475—22no—
158#475—22no—
159#475D411yescharacteristic
160#474—21no—
161#474D411yescharacteristic
162#470—24no—
163#467—22no—
164#467—41no—
165#463—22no—
166#463—22no—
167#462—24no—
168#462—22no—
169#462—21no—
170#462—21no—
171#462—41no—
172#461—22no—
173#461—22no—
174#461—22no—
175#461—21no—
176#461—21no—
177#451—24no—
178#451—22no—
179#451D414yes—
180#446—22no—
181#446—21no—
182#446—21no—
183C8×Q8—21no—
184#442—21no—
185#441—24no—
186#440—22no—
187#440—22no—
188#440—21no—
189C4×Q16—22no—
190C4×SD16—22no—
191C4×SD16—22no—
192C4×SD16—21no—
193C4×D8—21no—
194#436—21no—
195#435—22no—
196#431—21no—
197#431C2311yescharacteristic
198#431C2311yescharacteristic
199#428—21no—
200#428D411yescharacteristic
201#427—21no—
202#424—21no—
203#423C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×#104—21no—
207#419—24no—
208#419—21no—
209#419—21no—
210#418—21no—
211#418D411yescharacteristic
212#417D411yescharacteristic
213#416—21no—
214C2×#103—22no—
215C2×#103—21no—
216#405—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220#393—22no—
221#390—21no—
222#382—21no—
223#380—41no—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225#343—21no—
226#343—21no—
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#333—21no—
234#332—21no—
235#332—41no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—41no—
251C22×Q8C2×D412yes—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254AGL(1,ℤ/8)—22no—
255AGL(1,ℤ/8)—41no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—24no—
258C2×Q16—42no—
259C2×Q16—41no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—42no—
265C2×D8—21no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295#126—42no—
296#126—42no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—41no—
303#125—41no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#125—41no—
307#125—42no—
308#125—41no—
309#124—22no—
310#123—42no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8C2×D412yes—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8C2×D411yescharacteristic
349C4×Q8C2×D411yescharacteristic
350C4×Q8C2×D412yes—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—41no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4C2×D411yescharacteristic
364C4×D4C2×D411yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—22no—
370#117—42no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—42no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—22no—
394#107—41no—
395#107—41no—
396#106—24no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—41no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413#104—42no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—24no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—24no—
429#103—42no—
430#103—41no—
431#103—41no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—41no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8C2×D412yes—
442#97—22no—
443#97—22no—
444#97—21no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452#95—21no—
453#95—42no—
454C24—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—84no—
476C2×Q8—161no—
477C2×Q8—161no—
478C2×Q8#12011yescharacteristic
479C2×Q8#12012yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4#12011yescharacteristic
487C2×D4#13712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505Q16—82no—
506Q16—84no—
507Q16—161no—
508Q16—162no—
509SD16—42no—
510SD16—44no—
511SD16—44no—
512D8—42no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—82no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—81no—
533C2×C8—81no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4#12011yescharacteristic
577C4⋊C4#12011yescharacteristic
578C4⋊C4#12012yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—162no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23D4211yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—42no—
618Q8—44no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—81no—
629Q8—82no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—162no—
633Q8—162no—
634D4—21no—
635D4—22no—
636D4—21no—
637D4—22no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4C2×#13711yescharacteristic
682C2×C4#57511yescharacteristic
683C2×C4#57811yescharacteristic
684C2×C4#57811yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—161no—
705C22#240311yescharacteristic
706C22#327011yescharacteristic
707C22#327711yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—161no—
724C4#300711yescharacteristic
725C4#301111yescharacteristic
726C4#327011yescharacteristic
727C4#327711yescharacteristic
728C4#328911yescharacteristic
729C4#329011yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—81no—
733C2—82no—
734C2#2386711yescharacteristic
735C2#2387311yescharacteristic
736C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62536C2semidirect
4. #18873C2semidirect
5. #18665C2semidirect
6. #18390C2semidirect
7. #10207C2semidirect
8. #10186C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #9209C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8427C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625362
#613402
#243212
#188732
#186652
#183902
#102072
#101862
#101712
#100642
#92682
#92092
#90972
#90562
#84272