Finite Group Databasebeta

← #250249

Subgroups — #250249

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62538C211yesmaximal, characteristic
2#61210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3367—22no—
20#3331—21no—
21#3330—22no—
22#3328—21no—
23#3315—22no—
24#3312—22no—
25#3308—24no—
26#3302—21no—
27#3299—21no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3230—21no—
30#3226C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3207—21no—
33#3206C2211yescharacteristic
34#3182—21no—
35#3169C2211yescharacteristic
36#3141—21no—
37#3139C2211yescharacteristic
38C2×#487C2211yescharacteristic
39#3097—21no—
40#3076C2211yescharacteristic
41#3059—21no—
42#3037C2211yescharacteristic
43C2×#462C2211yescharacteristic
44#3011—21no—
45#2965C2211yescharacteristic
46C4×#137C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2898—21no—
49#2567C2211yescharacteristic
50#2039—21no—
51#2007—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1648—21no—
59#1646—21no—
60#1643—21no—
61#1640—21no—
62#1634—21no—
63#1632—21no—
64#1626—21no—
65#1620—21no—
66#1603—24no—
67#1547C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×#137—21no—
83C2×#137D411yescharacteristic
84C22×Q16—21no—
85C2×#131—21no—
86#559—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—21no—
90#556—41no—
91#555—21no—
92#554—21no—
93#554—21no—
94#553—41no—
95#552—22no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8D412yes—
98#548—22no—
99#547—22no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#547—41no—
103#547D412yes—
104#542—41no—
105#539—22no—
106#537—21no—
107#536—21no—
108#536—21no—
109#536—41no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115#532C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#529—41no—
120#520—21no—
121#520—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124#500—21no—
125#500D411yescharacteristic
126#494—21no—
127#493D411yescharacteristic
128#492—21no—
129#491—22no—
130#489—24no—
131#487—21no—
132#487—22no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#485—22no—
142#485—22no—
143#484—24no—
144#484—22no—
145#483—22no—
146#480—22no—
147#479—21no—
148#478—21no—
149#477—24no—
150#477D411yescharacteristic
151#476—21no—
152#476D411yescharacteristic
153#475—21no—
154#475D411yescharacteristic
155#474—22no—
156#474D411yescharacteristic
157#470—22no—
158#470—22no—
159#468—24no—
160#467—22no—
161#467—22no—
162#466—22no—
163#465—41no—
164#464—41no—
165#463—24no—
166#462—22no—
167#462—21no—
168#462—21no—
169#462—21no—
170#462—41no—
171#461—22no—
172#461—21no—
173#460—21no—
174#460—21no—
175#452—22no—
176#452—22no—
177#451—22no—
178#451—22no—
179#451—22no—
180#449—24no—
181#448D414yes—
182#446—21no—
183#441—21no—
184#440—24no—
185#440—21no—
186C4×Q16—21no—
187C4×SD16—21no—
188C4×D8—22no—
189#436—21no—
190#436—21no—
191#435—22no—
192#435—22no—
193C8×D4—21no—
194#431—21no—
195#431C2311yescharacteristic
196#431C2311yescharacteristic
197#428D411yescharacteristic
198#427—21no—
199#423C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×#104—21no—
203C2×#104—21no—
204C2×#104—21no—
205#419—22no—
206#419—21no—
207#419—21no—
208#419D411yescharacteristic
209#417—24no—
210#417—22no—
211#417—21no—
212#417D411yescharacteristic
213#416—22no—
214#416—21no—
215C2×#103—22no—
216C2×#103—22no—
217C2×#103—21no—
218#408—21no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222#395—22no—
223#391—21no—
224#389—41no—
225#384—21no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#343—21no—
228#343—21no—
229#340—41no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#332—21no—
234#332—41no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
2472−1+4—42no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—81no—
2502−1+4—81no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41—42no—
257C2×#41C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—41no—
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×Q8C2×D412yes—
263#137—41no—
264#137—41no—
265#137—42no—
266#137—81no—
267C2×Q16—21no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—22no—
270C2×Q16—41no—
271C2×Q16—42no—
272C2×Q16—81no—
273C2×Q16—81no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—41no—
277C2×SD16—41no—
278C2×D8—22no—
279#131—81no—
280#131—81no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16C2×D411yescharacteristic
285C2×M16C2×D411yescharacteristic
286C22×C8—21no—
287C22×C8—22no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8—41no—
301C4⋊Q8C2×D412yes—
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306#127C2×D411yescharacteristic
307#127C2×D411yescharacteristic
308#126—42no—
309#126—42no—
310#126—42no—
311#125—21no—
312#125—41no—
313#125—41no—
314#125—42no—
315#124—22no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—41no—
319#124—42no—
320#124—41no—
321#124—41no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324#123—42no—
325#123—42no—
326#123—42no—
327#123—42no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—42no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341#121—21no—
342#121—22no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#121—42no—
349#121—41no—
350#121C2×D412yes—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8C2×D411yescharacteristic
362C4×Q8C2×D411yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—42no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4C2×D411yescharacteristic
377C4×D4C2×D411yescharacteristic
378C4×D4C2×D412yes—
379#117—21no—
380#117—22no—
381#117—21no—
382#117—42no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—42no—
397C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C2411yescharacteristic
402#107—24no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—22no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—41no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
420C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
421#104—42no—
422#104—81no—
423#104—81no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—24no—
428#103—24no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—24no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—41no—
439#103—42no—
440#103—41no—
441#102—24no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—41no—
448#102—41no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8C2×D412yes—
454#97—22no—
455#97—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8C2×D411yescharacteristic
461C4×C8C2×D411yescharacteristic
462#95—21no—
463#95—42no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—44no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—82no—
478#41—82no—
479#41—82no—
480#41—84no—
481#41—84no—
482#41—84no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—82no—
504C2×Q8—82no—
505C2×Q8—82no—
506C2×Q8—82no—
507C2×Q8#12011yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4#12011yescharacteristic
519C2×D4#12012yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537Q16—42no—
538Q16—82no—
539Q16—82no—
540Q16—82no—
541Q16—162no—
542SD16—42no—
543SD16—84no—
544SD16—82no—
545SD16—161no—
546D8—82no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—82no—
554M16—82no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—81no—
568C2×C8—82no—
569C2×C8—81no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—162no—
603C4⋊C4#12012yes—
604C4⋊C4#12011yescharacteristic
605C4⋊C4#12011yescharacteristic
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—41no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—42no—
626C42—42no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42C22×D411yescharacteristic
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42C22×D411yescharacteristic
635C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23D4211yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—44no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—81no—
656Q8—82no—
657Q8—84no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—84no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—162no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—162no—
715C2×C4—162no—
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4#53411yescharacteristic
719C2×C4D4211yescharacteristic
720C2×C4D4211yescharacteristic
721C2×C4D4211yescharacteristic
722C2×C4#57511yescharacteristic
723C2×C4#57511yescharacteristic
724C2×C4#57611yescharacteristic
725C2×C4#57711yescharacteristic
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—42no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—41no—
732C8—41no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22#240311yescharacteristic
748C22#326811yescharacteristic
749C22#327511yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4#300511yescharacteristic
766C4#301211yescharacteristic
767C4#326711yescharacteristic
768C4#327311yescharacteristic
769C4#328911yescharacteristic
770C4#329311yescharacteristic
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—81no—
774C2—82no—
775C2—161no—
776C2#2386311yescharacteristic
777C2#2387311yescharacteristic
778C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62538C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61210C2semidirect
3. #24173C2semidirect
4. #18877C2semidirect
5. #18666C2semidirect
6. #18392C2semidirect
7. #10205C2semidirect
8. #10185C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #9267C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9053C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625382
#612102
#241732
#188772
#186662
#183922
#102052
#101852
#101712
#100652
#92672
#92092
#90982
#90532
#84212