Finite Group Databasebeta

← #250252

Subgroups — #250252

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62536C211yesmaximal, characteristic
2#61342C211yesmaximal, characteristic
3#24323C211yesmaximal, characteristic
4#18873C211yesmaximal, characteristic
5#18677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic
13#9098C211yesmaximal, characteristic
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8427C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3502C2211yescharacteristic
19#3377—22no—
20#3374—21no—
21#3374—22no—
22#3374—22no—
23#3369—21no—
24#3364—21no—
25#3363—21no—
26#3328—22no—
27#3312—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3229C2211yescharacteristic
31#3209—21no—
32#3209C2211yescharacteristic
33#3209C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3139—21no—
37#3139C2211yescharacteristic
38#3137—21no—
39C2×#487C2211yescharacteristic
40#3082—21no—
41#3078C2211yescharacteristic
42#3076C2211yescharacteristic
43#3044—21no—
44C2×#462C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2950—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2567C2211yescharacteristic
50#2060—21no—
51#2028—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1986C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1648—21no—
59#1645—21no—
60#1645—21no—
61#1644—21no—
62#1636—21no—
63#1633—21no—
64#1633—21no—
65#1632—21no—
66#1605—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137D411yescharacteristic
82C22×Q16—21no—
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#557—22no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557—21no—
91#557—41no—
92#557D412yes—
93#556—21no—
94#556D412yes—
95#554—21no—
96#554—41no—
97#552—22no—
98#552—41no—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8—21no—
101#544—21no—
102#544—22no—
103#544—21no—
104#544—41no—
105#541—41no—
106#536—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533—41no—
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113#533C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#520—21no—
118#519—21no—
119#519—21no—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122#500D411yescharacteristic
123#498—21no—
124#494—21no—
125#494—21no—
126#494D411yescharacteristic
127#491—22no—
128#491—24no—
129#491—22no—
130#489—22no—
131#488—22no—
132#487—22no—
133#487—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487D411yescharacteristic
142#487D411yescharacteristic
143#485—24no—
144#483—22no—
145#479—22no—
146#479—22no—
147#479—24no—
148#479—21no—
149#479—41no—
150#478—21no—
151#477—22no—
152#477—21no—
153#477—21no—
154#477—21no—
155#477D411yescharacteristic
156#476D411yescharacteristic
157#475—22no—
158#475—22no—
159#475—21no—
160#475D411yescharacteristic
161#474D411yescharacteristic
162#470—24no—
163#467—22no—
164#467—41no—
165#464—22no—
166#464—22no—
167#462—22no—
168#462—22no—
169#462—24no—
170#462—22no—
171#462—22no—
172#462—21no—
173#462—21no—
174#462—21no—
175#462—21no—
176#462—41no—
177#451—24no—
178#451—22no—
179#451D414yes—
180#446—21no—
181#446—22no—
182#446—21no—
183C8×Q8—21no—
184#441—22no—
185#441—22no—
186#441—24no—
187#441—21no—
188#440—21no—
189C4×Q16—22no—
190C4×Q16—22no—
191C4×Q16—22no—
192C4×Q16—21no—
193C4×SD16—21no—
194#436—21no—
195#435—22no—
196#431—21no—
197#431C2311yescharacteristic
198#431C2311yescharacteristic
199#428—21no—
200#428D411yescharacteristic
201#427—21no—
202#424—21no—
203#423C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×#104—21no—
207#419—24no—
208#419—21no—
209#419—21no—
210#419—21no—
211#419D411yescharacteristic
212#417D411yescharacteristic
213#416—21no—
214C2×#103—22no—
215C2×#103—21no—
216#405—21no—
217C4×M16—21no—
218C4×M16C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220#395—22no—
221#391—21no—
222#389—41no—
223#384—21no—
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225#343—21no—
226#343—21no—
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#333—21no—
234#332—21no—
235#332—41no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2×D412yes—
252#137—22no—
253#137—41no—
254C2×Q16—22no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—21no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—24no—
259C2×Q16—42no—
260C2×Q16—42no—
261C2×Q16—42no—
262C2×Q16—41no—
263C2×SD16—21no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16C2×D411yescharacteristic
267C2×M16C2×D411yescharacteristic
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—41no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297#126—42no—
298#126—42no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—41no—
305#125—41no—
306#125—42no—
307#125—42no—
308#125—42no—
309#125—41no—
310#125—42no—
311#125—42no—
312#125—41no—
313#125—42no—
314#124—22no—
315#123—42no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8C2×D412yes—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—42no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8C2×D411yescharacteristic
358C4×Q8C2×D411yescharacteristic
359C4×Q8C2×D412yes—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4C2×D411yescharacteristic
365C4×D4C2×D411yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—22no—
371#117—42no—
372#117—42no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—22no—
394#107—41no—
395#107—41no—
396#106—24no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—41no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413#104—42no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—24no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—24no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—42no—
434#103—41no—
435#103—41no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8C2×D412yes—
442#97—22no—
443#97—22no—
444#97—21no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8C2×D411yescharacteristic
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452#95—21no—
453#95—42no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—84no—
480C2×Q8#12011yescharacteristic
481C2×Q8#12012yes—
482C2×Q8#13712yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4#12011yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497Q16—42no—
498Q16—44no—
499Q16—44no—
500Q16—82no—
501Q16—84no—
502Q16—161no—
503Q16—162no—
504SD16—42no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—82no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—81no—
525C2×C8—81no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—162no—
573C4⋊C4#12012yes—
574C4⋊C4#12011yescharacteristic
575C4⋊C4#12011yescharacteristic
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C42—22no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
604C23—21no—
605C23D4211yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—22no—
610Q8—42no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—81no—
624Q8—82no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—162no—
628Q8—162no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—162no—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4D4211yescharacteristic
670C2×C4C2×#13711yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C2×C4#57811yescharacteristic
673C2×C4#57811yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22#240311yescharacteristic
690C22#327011yescharacteristic
691C22#327711yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4#300711yescharacteristic
710C4#301111yescharacteristic
711C4#327011yescharacteristic
712C4#327711yescharacteristic
713C4#328911yescharacteristic
714C4#329311yescharacteristic
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—81no—
718C2#2386711yescharacteristic
719C2#2387311yescharacteristic
720C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #18677C2semidirect
6. #18404C2semidirect
7. #10207C2semidirect
8. #10187C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10065C2semidirect
11. #9268C2semidirect
14. #9056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625362
#613422
#243232
#188732
#186772
#184042
#102072
#101872
#101712
#100652
#92682
#92092
#90982
#90562
#84272