Finite Group Databasebeta

← #250253

Subgroups — #250253

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3367—22no—
20#3330—21no—
21#3330—22no—
22#3329—21no—
23#3320—22no—
24#3308—24no—
25#3307—22no—
26#3303—21no—
27#3298—21no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3230—21no—
30#3226C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3207—21no—
33#3206C2211yescharacteristic
34#3182—21no—
35#3169C2211yescharacteristic
36#3141—21no—
37#3139C2211yescharacteristic
38C2×#487C2211yescharacteristic
39#3097—21no—
40#3076C2211yescharacteristic
41#3057—21no—
42#3036C2211yescharacteristic
43C2×#461C2211yescharacteristic
44#3010—21no—
45#2965C2211yescharacteristic
46C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2898—21no—
49#2563C2211yescharacteristic
50#2040—21no—
51#2006—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1988C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1650—21no—
59#1646—21no—
60#1643—21no—
61#1642—21no—
62#1634—21no—
63#1632—21no—
64#1628—21no—
65#1621—21no—
66#1606—24no—
67#1547C2211yescharacteristic
68#1546C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
84C22×SD16—21no—
85C2×#131—21no—
86#559—41no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#555—21no—
91#554—21no—
92#553—22no—
93#553—41no—
94#550—21no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8D412yes—
97#548—22no—
98#547—21no—
99#547—22no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#547—41no—
103#547D412yes—
104#542—41no—
105#538—22no—
106#537—21no—
107#536—21no—
108#536—41no—
109#535—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532C2311yescharacteristic
115#532C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#525—41no—
120#520—21no—
121#520—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124#500—21no—
125#500D411yescharacteristic
126#494—21no—
127#493D411yescharacteristic
128#492—21no—
129#491—22no—
130#489—24no—
131#487—21no—
132#487—22no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#486D411yescharacteristic
141#485—22no—
142#485—22no—
143#484—22no—
144#484—24no—
145#483—22no—
146#480—22no—
147#479—21no—
148#478—21no—
149#477—24no—
150#477D411yescharacteristic
151#476—21no—
152#476D411yescharacteristic
153#475—21no—
154#475D411yescharacteristic
155#474—22no—
156#474D411yescharacteristic
157#468—22no—
158#468—24no—
159#468—22no—
160#466—22no—
161#465—22no—
162#465—22no—
163#465—41no—
164#463—24no—
165#463—41no—
166#462—41no—
167#461—22no—
168#461—22no—
169#461—21no—
170#461—21no—
171#461—21no—
172#461—21no—
173#460—21no—
174#459—21no—
175#451—22no—
176#449—24no—
177#449—22no—
178#449—22no—
179#448—22no—
180#448—22no—
181#448D414yes—
182#446—21no—
183#442—21no—
184#440—24no—
185#440—21no—
186C4×SD16—21no—
187C4×D8—22no—
188C4×D8—21no—
189#436—21no—
190#436—21no—
191#435—22no—
192#435—22no—
193C8×D4—21no—
194#431—21no—
195#431C2311yescharacteristic
196#431C2311yescharacteristic
197#428D411yescharacteristic
198#427—21no—
199#423C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×#104—21no—
203C2×#104—21no—
204C2×#104—21no—
205#419—22no—
206#419—21no—
207#419—21no—
208#418D411yescharacteristic
209#417—24no—
210#417—22no—
211#417—21no—
212#417D411yescharacteristic
213#416—22no—
214#416—21no—
215C2×#103—22no—
216C2×#103—22no—
217C2×#103—21no—
218#408—21no—
219C4×M16—21no—
220C4×M16C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222#393—22no—
223#390—21no—
224#382—21no—
225#380—41no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#343—21no—
228#343—21no—
229#340—41no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#332—21no—
234#332—41no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
2472−1+4—42no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—81no—
2502−1+4—81no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41—42no—
257C2×#41—41no—
258C2×#41C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—41no—
262C22×Q8C2×D412yes—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265AGL(1,ℤ/8)—41no—
266AGL(1,ℤ/8)—41no—
267AGL(1,ℤ/8)—42no—
268AGL(1,ℤ/8)—81no—
269C2×Q16—42no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—41no—
275C2×SD16—41no—
276C2×SD16—81no—
277C2×SD16—81no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—22no—
280C2×D8—41no—
281#131—81no—
282#131—81no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16C2×D411yescharacteristic
287C2×M16C2×D411yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—41no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8C2×D412yes—
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307#127—41no—
308#127C2×D411yescharacteristic
309#127C2×D411yescharacteristic
310#126—42no—
311#126—42no—
312#125—21no—
313#125—41no—
314#124—22no—
315#124—21no—
316#124—21no—
317#124—41no—
318#124—42no—
319#124—42no—
320#124—41no—
321#123—42no—
322#123—42no—
323#123—42no—
324#123—42no—
325#123—42no—
326#123—42no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—41no—
337C22⋊Q8—41no—
338#121—21no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#121—42no—
349#121—41no—
350#121—42no—
351#121C2×D412yes—
352#120—42no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—41no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8C2×D411yescharacteristic
359C4×Q8C2×D411yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4C2×D411yescharacteristic
378C4×D4C2×D411yescharacteristic
379C4×D4C2×D412yes—
380#117—21no—
381#117—22no—
382#117—21no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386#117C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—41no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C2411yescharacteristic
402#107—24no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—21no—
406#107—22no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—41no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
420C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
421#104—42no—
422#104—81no—
423#104—81no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—24no—
428#103—24no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—24no—
436#103—41no—
437#103—42no—
438#103—41no—
439#102—24no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—41no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8C2×D412yes—
454#97—22no—
455#97—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8C2×D411yescharacteristic
461C4×C8C2×D411yescharacteristic
462#95—21no—
463#95—42no—
464C24—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—44no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—82no—
479#41—82no—
480#41—82no—
481#41—84no—
482#41—84no—
483#41—84no—
484#41—161no—
485#41—161no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—82no—
502C2×Q8—82no—
503C2×Q8—82no—
504C2×Q8#12011yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4#12011yescharacteristic
524C2×D4#12012yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545Q16—162no—
546SD16—42no—
547SD16—84no—
548SD16—82no—
549SD16—82no—
550SD16—82no—
551SD16—161no—
552D8—42no—
553D8—82no—
554D8—82no—
555M16—21no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16—82no—
562M16—82no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—81no—
576C2×C8—82no—
577C2×C8—81no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4#12012yes—
607C4⋊C4#12011yescharacteristic
608C4⋊C4#12011yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—162no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—42no—
632C42—42no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42C22×D411yescharacteristic
637C42C22×D411yescharacteristic
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23D4211yescharacteristic
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—44no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—81no—
661Q8—82no—
662Q8—84no—
663Q8—81no—
664Q8—81no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—42no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—84no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—162no—
689D4—162no—
690D4—162no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—161no—
725C2×C4—162no—
726C2×C4—162no—
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4#53411yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4#57511yescharacteristic
734C2×C4#57511yescharacteristic
735C2×C4#57611yescharacteristic
736C2×C4#57711yescharacteristic
737C8—41no—
738C8—41no—
739C8—42no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—41no—
744C8—81no—
745C8—81no—
746C8—81no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—41no—
752C22—42no—
753C22—41no—
754C22—42no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—161no—
763C22#240311yescharacteristic
764C22#326811yescharacteristic
765C22#327511yescharacteristic
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—41no—
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—82no—
774C4—81no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—161no—
780C4#300511yescharacteristic
781C4#301211yescharacteristic
782C4#326711yescharacteristic
783C4#327311yescharacteristic
784C4#328911yescharacteristic
785C4#329011yescharacteristic
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—81no—
789C2—82no—
790C2—161no—
791C2—161no—
792C2#2386311yescharacteristic
793C2#2387311yescharacteristic
794C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62538C2semidirect
2. #61209C2semidirect
3. #24171C2semidirect
4. #18877C2semidirect
5. #18678C2semidirect
6. #18406C2semidirect
7. #10205C2semidirect
8. #10184C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #9267C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #9053C2semidirect
15. #8421C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625382
#612092
#241712
#188772
#186782
#184062
#102052
#101842
#101712
#100642
#92672
#92092
#90972
#90532
#84212