Finite Group Databasebeta

← #250256

Subgroups — #250256

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24171C211yesmaximal, characteristic
4#18877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3501C2211yescharacteristic
19#3389—22no—
20#3386—21no—
21#3385—22no—
22#3384—21no—
23#3381—21no—
24Q8×D8—21no—
25#3369—22no—
26#3331—22no—
27#3316—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3229—21no—
30#3227C2211yescharacteristic
31#3210—21no—
32#3209C2211yescharacteristic
33#3209C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3164—21no—
38#3141—21no—
39C2×#487C2211yescharacteristic
40#3083—21no—
41#3081—21no—
42#3076C2211yescharacteristic
43C2×#474C2211yescharacteristic
44#3036C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2946—21no—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
49#2563C2211yescharacteristic
50#2040—21no—
51#2006—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1651—21no—
59#1646—21no—
60#1643—21no—
61#1643—21no—
62#1634—21no—
63#1632—21no—
64#1627—21no—
65#1622—21no—
66#1602—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
83Q82D412yes—
84#557—21no—
85#556—21no—
86#555—21no—
87#554—22no—
88#554—21no—
89#554—22no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#554D412yes—
94#553—41no—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99#548—22no—
100#547—21no—
101#544—21no—
102#544—21no—
103#544—41no—
104#543—22no—
105#542—41no—
106#537—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Q8—41no—
117#520—21no—
118#520—21no—
119#518—21no—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#501—22no—
125#500—22no—
126#500—21no—
127#499—22no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#498D411yescharacteristic
131#494—21no—
132#494—21no—
133#492D411yescharacteristic
134#489—24no—
135#487—22no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487D411yescharacteristic
141#486—21no—
142#486D411yescharacteristic
143#483—24no—
144#481—22no—
145#479—22no—
146#479—21no—
147#478—22no—
148#478—22no—
149#478—22no—
150#478—21no—
151#477—22no—
152#477D411yescharacteristic
153#476—22no—
154#476—22no—
155#476—21no—
156#476D411yescharacteristic
157#475—24no—
158#475—21no—
159#475D411yescharacteristic
160#474—22no—
161#474—22no—
162#474—22no—
163#474—21no—
164#474—21no—
165#474D411yescharacteristic
166#470—24no—
167#465—22no—
168#465—41no—
169#464—24no—
170#463—41no—
171#462—22no—
172#462—41no—
173#461—21no—
174#461—21no—
175#460—21no—
176#459—21no—
177#452—24no—
178#451—22no—
179#451D414yes—
180#446—21no—
181#446—22no—
182#446—21no—
183C8×Q8—21no—
184#442—22no—
185#442—21no—
186#441—24no—
187#440—22no—
188#440—21no—
189C4×SD16—22no—
190C4×SD16—22no—
191C4×SD16—21no—
192C4×D8—22no—
193C4×D8—21no—
194#436—21no—
195#435—22no—
196#431—21no—
197#431C2311yescharacteristic
198#431C2311yescharacteristic
199#428—21no—
200#428—21no—
201#428D411yescharacteristic
202#427—21no—
203C2×#107—21no—
204#424—21no—
205#423C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×#104—21no—
209C2×#104—21no—
210C2×#104—21no—
211#418D411yescharacteristic
212#417—24no—
213#417—21no—
214#417D411yescharacteristic
215#416—21no—
216C2×#103—22no—
217C2×#103—41no—
218C2×#102—21no—
219#405—21no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#393—22no—
224#390—21no—
225#382—21no—
226#380—41no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228#343—21no—
229#343—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#333—21no—
234#333—41no—
235#332—21no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—22no—
257AGL(1,ℤ/8)—22no—
258AGL(1,ℤ/8)—42no—
259AGL(1,ℤ/8)—81no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—42no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—41no—
265C2×SD16—41no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—41no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C2×M16C2×D411yescharacteristic
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—41no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—41no—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295#127C2×D411yescharacteristic
296#126—42no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—41no—
302#125—41no—
303#125—41no—
304#125—42no—
305#124—22no—
306#124—21no—
307#124—42no—
308#123—42no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8C2×D412yes—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—41no—
333#121—41no—
334#121—42no—
335#121—41no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8C2×D411yescharacteristic
345C4×Q8C2×D411yescharacteristic
346C4×Q8C2×D412yes—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—41no—
364C4×D4C2×D411yescharacteristic
365C4×D4C2×D411yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—41no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—42no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—22no—
392#107—22no—
393#107—22no—
394#107—21no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—24no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—22no—
404#106—41no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417#104—42no—
418#104—81no—
419#104—81no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—22no—
426#103—24no—
427#103—41no—
428#103—42no—
429#103—41no—
430#103—82no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—24no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—22no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—41no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8C2×D412yes—
445#97—22no—
446#97—22no—
447#97—21no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#95—21no—
456#95—42no—
457C24—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—84no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—161no—
481C2×Q8—161no—
482C2×Q8—161no—
483C2×Q8—161no—
484C2×Q8#12011yescharacteristic
485C2×Q8#12012yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4#12011yescharacteristic
498C2×D4#13712yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518Q16—84no—
519Q16—162no—
520SD16—24no—
521SD16—82no—
522SD16—82no—
523SD16—161no—
524D8—24no—
525D8—82no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—82no—
532M16#13712yes—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—81no—
546C2×C8—81no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4#12012yes—
584C4⋊C4#12011yescharacteristic
585C4⋊C4#12011yescharacteristic
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—162no—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23D4211yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—44no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—81no—
634Q8—82no—
635Q8—82no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—162no—
639Q8—162no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—21no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—162no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4C2×#13711yescharacteristic
697C2×C4C2×#13711yescharacteristic
698C2×C4#57711yescharacteristic
699C2×C4#57811yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—42no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—161no—
723C22#240311yescharacteristic
724C22#327011yescharacteristic
725C22#327811yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—161no—
741C4#300411yescharacteristic
742C4#301311yescharacteristic
743C4#326611yescharacteristic
744C4#327611yescharacteristic
745C4#328811yescharacteristic
746C4#329011yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—161no—
752C2#2386811yescharacteristic
753C2#2387311yescharacteristic
754C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24171C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62542C2semidirect
2. #61381C2semidirect
4. #18877C2semidirect
5. #18664C2semidirect
6. #18390C2semidirect
7. #10201C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10163C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #9054C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625422
#613812
#241712
#188772
#186642
#183902
#102012
#101882
#101632
#100722
#92682
#92092
#90972
#90542
#84252