Finite Group Databasebeta

← #250258

Subgroups — #250258

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18876C211yesmaximal, characteristic
5#18668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3376—22no—
20#3374—21no—
21#3373—21no—
22#3369—22no—
23#3369—22no—
24#3365—21no—
25#3359—21no—
26#3331—22no—
27#3316—24no—
28#3245C2211yescharacteristic
29#3229—21no—
30#3227C2211yescharacteristic
31#3210—21no—
32#3209C2211yescharacteristic
33#3206C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3141—21no—
37#3141C2211yescharacteristic
38#3137—21no—
39C2×#487C2211yescharacteristic
40#3084—21no—
41C2×#475C2211yescharacteristic
42#3046—21no—
43#3037C2211yescharacteristic
44#3035C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2952—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2567C2211yescharacteristic
50#2039—21no—
51#2007—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1652—21no—
59#1646—21no—
60#1644—21no—
61#1644—21no—
62#1628—21no—
63#1624—21no—
64#1622—21no—
65#1622—21no—
66#1603—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—21no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C2×#135—21no—
84#559—21no—
85Q82D412yes—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#556—21no—
89#556—22no—
90#556—21no—
91#555—21no—
92#554—22no—
93#554—21no—
94#554—21no—
95#554D412yes—
96#553—41no—
97#552—41no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8—41no—
100#548—22no—
101#547—21no—
102#544—21no—
103#544—41no—
104#542—41no—
105#539—22no—
106#537—21no—
107#536—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#529—41no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120#520—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123#498—21no—
124#498D411yescharacteristic
125#494—21no—
126#492—21no—
127#492D411yescharacteristic
128#491—22no—
129#489—22no—
130#489—24no—
131#489—22no—
132#488—22no—
133#487—22no—
134#487—22no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487D411yescharacteristic
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486D411yescharacteristic
144#483—24no—
145#481—22no—
146#479—22no—
147#478—22no—
148#476—22no—
149#476—22no—
150#475—22no—
151#475—24no—
152#475—22no—
153#475—21no—
154#475—21no—
155#474—21no—
156#474—21no—
157#470—24no—
158#466—41no—
159#465—22no—
160#464—22no—
161#464—24no—
162#464—21no—
163#464—41no—
164#463—22no—
165#463—21no—
166#462—22no—
167#462—22no—
168#462—21no—
169#462D411yescharacteristic
170#461—22no—
171#461—41no—
172#461D411yescharacteristic
173#460—21no—
174#460D411yescharacteristic
175#459—21no—
176#459—21no—
177#459D411yescharacteristic
178#452—24no—
179#451D414yes—
180#448—22no—
181#446—21no—
182#446—22no—
183#446—21no—
184C8×Q8—21no—
185#442—22no—
186#441—22no—
187#441—24no—
188#441—21no—
189#440—21no—
190C4×Q16—21no—
191C4×SD16—22no—
192C4×SD16—22no—
193C4×SD16—22no—
194C4×SD16—21no—
195#436—21no—
196#435—22no—
197#431—21no—
198#431C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200#428D411yescharacteristic
201C2×#106—21no—
202#424—21no—
203#423C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×#104—21no—
207C2×#104—21no—
208C2×#104—21no—
209#419D411yescharacteristic
210#417—24no—
211#417—21no—
212#417—21no—
213#417—21no—
214#417D411yescharacteristic
215#416—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—22no—
218C2×#103—41no—
219#405—21no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#395—22no—
224#391—21no—
225#389—41no—
226#384—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228#343—21no—
229#343—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#333—21no—
234#333—41no—
235#332—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—41no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×Q8C2×D412yes—
255#137—41no—
256#137—41no—
257#137—42no—
258#137—81no—
259#135—42no—
260#135—42no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—24no—
264C2×Q16—41no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—41no—
270C2×SD16—42no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—41no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16C2×D411yescharacteristic
276C2×M16C2×D411yescharacteristic
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—41no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8—42no—
293C4⋊Q8C2×D412yes—
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298#127C2×D411yescharacteristic
299#127C2×D411yescharacteristic
300#126—42no—
301#126—42no—
302#126—42no—
303#125—22no—
304#125—21no—
305#125—41no—
306#125—41no—
307#125—41no—
308#125—42no—
309#125—42no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—42no—
315#124—41no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318#123—42no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8C2×D412yes—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—41no—
338#121—41no—
339#121—42no—
340#121—41no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8C2×D411yescharacteristic
354C4×Q8C2×D411yescharacteristic
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4C2×D411yescharacteristic
371C4×D4C2×D411yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—42no—
378#117—41no—
379#117C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4—42no—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C2411yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—41no—
398#106—22no—
399#106—22no—
400#106—24no—
401#106—21no—
402#106—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415#104—42no—
416#104—81no—
417#104—81no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—21no—
425#103—22no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—24no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—41no—
432#103—42no—
433#103—82no—
434#102—22no—
435#102—24no—
436#102—22no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—22no—
441#102—41no—
442#102—41no—
443#102—41no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8C2×D412yes—
447#97—22no—
448#97—22no—
449#97—21no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457#95—21no—
458#95—42no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—84no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—161no—
490C2×Q8—161no—
491C2×Q8#12011yescharacteristic
492C2×Q8#12012yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4#12011yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520Q16—42no—
521Q16—42no—
522Q16—84no—
523Q16—82no—
524SD16—42no—
525SD16—42no—
526SD16—42no—
527SD16—82no—
528SD16—82no—
529SD16—162no—
530D8—42no—
531D8—161no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—82no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—81no—
552C2×C8—81no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—162no—
588C4⋊C4#12012yes—
589C4⋊C4#12011yescharacteristic
590C4⋊C4#12011yescharacteristic
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—42no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42C22×D411yescharacteristic
618C42C22×D411yescharacteristic
619C42C22×D411yescharacteristic
620C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23D4211yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—44no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—82no—
640Q8—82no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—162no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—162no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4—162no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4#53411yescharacteristic
700C2×C4D4211yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4#57511yescharacteristic
704C2×C4#57511yescharacteristic
705C2×C4#57711yescharacteristic
706C2×C4#57811yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—42no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22#240311yescharacteristic
729C22#327111yescharacteristic
730C22#327711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4#300511yescharacteristic
747C4#301311yescharacteristic
748C4#326911yescharacteristic
749C4#327511yescharacteristic
750C4#328911yescharacteristic
751C4#329111yescharacteristic
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—81no—
755C2—161no—
756C2—161no—
757C2#2387111yescharacteristic
758C2#2387311yescharacteristic
759C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18876C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62542C2semidirect
2. #61346C2semidirect
3. #24173C2semidirect
5. #18668C2semidirect
6. #18392C2semidirect
7. #10200C2semidirect
8. #10189C2semidirect
9. #10162C2semidirect
10. #10073C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9054C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625422
#613462
#241732
#188762
#186682
#183922
#102002
#101892
#101622
#100732
#92682
#92102
#90982
#90542
#84252