Finite Group Databasebeta

← #250259

Subgroups — #250259

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61202C211yesmaximal, characteristic
3#24323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3372—22no—
20#3332—21no—
21#3329—22no—
22#3328—21no—
23#3321—22no—
24#3320—24no—
25#3316—22no—
26#3304—21no—
27#3298—21no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3206—21no—
32#3206C2211yescharacteristic
33#3206C2211yescharacteristic
34#3182—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3141C2211yescharacteristic
37#3139—21no—
38C2×#487C2211yescharacteristic
39#3099—21no—
40#3078C2211yescharacteristic
41C2×#475C2211yescharacteristic
42#3060—21no—
43#3035C2211yescharacteristic
44#3013—21no—
45#2965C2211yescharacteristic
46C4×#137C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2898—21no—
49#2567C2211yescharacteristic
50#2060—21no—
51#2028—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1651—21no—
59#1645—21no—
60#1643—21no—
61#1642—21no—
62#1637—21no—
63#1631—21no—
64#1623—21no—
65#1622—21no—
66#1604—24no—
67#1548C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1502C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83C2×#135—21no—
84C2×#131—21no—
85Q82—21no—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#555D412yes—
89#554—21no—
90#554—41no—
91#554D412yes—
92#553—22no—
93#550—21no—
94#550—21no—
95D4×Q8—22no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—21no—
99#548—22no—
100#548—41no—
101#548—41no—
102#547—21no—
103#544—21no—
104#544—41no—
105#542—41no—
106#537—21no—
107#537—22no—
108#537—21no—
109#533—21no—
110#533—21no—
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—41no—
114#532C2311yescharacteristic
115#532C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119#520—21no—
120#520—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123#500—21no—
124#498D411yescharacteristic
125#492—21no—
126#492—21no—
127#492D411yescharacteristic
128#491—24no—
129#489—22no—
130#487—21no—
131#487—22no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487D411yescharacteristic
138#486—21no—
139#486D411yescharacteristic
140#485—22no—
141#485—24no—
142#484—22no—
143#483—22no—
144#482—22no—
145#481—22no—
146#479—24no—
147#479—41no—
148#477—22no—
149#477—21no—
150#476—21no—
151#475—22no—
152#475—21no—
153#475—21no—
154#475—21no—
155#475—21no—
156#470—22no—
157#469—22no—
158#468—24no—
159#465—22no—
160#465—22no—
161#465—22no—
162#465—41no—
163#464—21no—
164#463—21no—
165#462D411yescharacteristic
166#461—24no—
167#461—22no—
168#461—21no—
169#461—41no—
170#461D411yescharacteristic
171#460—21no—
172#460D411yescharacteristic
173#459D411yescharacteristic
174#452—22no—
175#451—22no—
176#449—22no—
177#448—24no—
178#448—22no—
179#448—22no—
180#448D414yes—
181#446—21no—
182#441—21no—
183#440—24no—
184#440—21no—
185C4×Q16—21no—
186C4×SD16—22no—
187C4×SD16—21no—
188#436—21no—
189#436—21no—
190#435—22no—
191#435—22no—
192C8×D4—21no—
193#431—21no—
194#431C2311yescharacteristic
195#431C2311yescharacteristic
196#428—21no—
197#428D411yescharacteristic
198C2×#106—21no—
199#423C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
202C2×#104—21no—
203#419—22no—
204#419—24no—
205#419—21no—
206#419D411yescharacteristic
207#417—22no—
208#417—21no—
209#417—21no—
210#417D411yescharacteristic
211#416—22no—
212#416—21no—
213C2×#103—22no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—22no—
216C2×#103—41no—
217#408—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221#395—22no—
222#391—21no—
223#389—41no—
224#384—21no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226#343—21no—
227#343—21no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#333—41no—
234#332—21no—
235#331—21no—
236#327—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
2472−1+4—42no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—81no—
2502−1+4—81no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—42no—
255C2×#41—41no—
256C2×#41—41no—
257C2×#41C2×D411yescharacteristic
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—22no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—41no—
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C22×Q8C2×D412yes—
264#137—22no—
265#137—41no—
266#135—81no—
267#135—81no—
268C2×Q16—21no—
269C2×Q16—21no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—42no—
276C2×SD16—41no—
277C2×D8—21no—
278#131—81no—
279#131—81no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C2×D411yescharacteristic
284C2×M16C2×D411yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—41no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8C2×D412yes—
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307#127—41no—
308#127C2×D411yescharacteristic
309#127C2×D411yescharacteristic
310#126—42no—
311#125—22no—
312#125—21no—
313#125—41no—
314#125—42no—
315#125—41no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—41no—
319#124—42no—
320#124—42no—
321#123—42no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8—42no—
331C22⋊Q8—42no—
332C22⋊Q8—41no—
333C22⋊Q8—41no—
334C22⋊Q8—41no—
335C22⋊Q8—41no—
336C22⋊Q8—42no—
337#121—21no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—42no—
344#121—41no—
345#121—41no—
346#121—42no—
347#121—42no—
348#121—42no—
349#121C2×D412yes—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—41no—
358C4×Q8—41no—
359C4×Q8—41no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8C2×D411yescharacteristic
362C4×Q8C2×D411yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4C2×D411yescharacteristic
377C4×D4C2×D411yescharacteristic
378C4×D4C2×D412yes—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—22no—
382#117—22no—
383#117—41no—
384#117C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—41no—
393C2×C4⋊C4—41no—
394C2×C4⋊C4—42no—
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C2411yescharacteristic
400#107—24no—
401#107—21no—
402#107—41no—
403#106—22no—
404#106—22no—
405#106—21no—
406#106—22no—
407#106—41no—
408#106—41no—
409C4⋊C8—22no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
418C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
419#104—42no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—24no—
424#103—24no—
425#103—22no—
426#103—24no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—22no—
433#103—24no—
434#103—41no—
435#103—41no—
436#103—42no—
437#103—41no—
438#103—82no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441#102—21no—
442#102—22no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446C22⋊C8—22no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8—22no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8C2×D412yes—
451#97—22no—
452#97—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8C2×D411yescharacteristic
458C4×C8C2×D411yescharacteristic
459#95—21no—
460#95—42no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—44no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—84no—
475#41—82no—
476#41—84no—
477#41—82no—
478#41—82no—
479#41—161no—
480#41—161no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—41no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—82no—
500C2×Q8—82no—
501C2×Q8—84no—
502C2×Q8—82no—
503C2×Q8—82no—
504C2×Q8#12011yescharacteristic
505C2×Q8#13712yes—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4#12011yescharacteristic
518C2×D4#12012yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536Q16—42no—
537Q16—81no—
538SD16—42no—
539SD16—81no—
540SD16—81no—
541SD16—82no—
542SD16—84no—
543SD16—161no—
544SD16—162no—
545D8—81no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—82no—
553M16—82no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—81no—
567C2×C8—82no—
568C2×C8—81no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—162no—
602C4⋊C4#12011yescharacteristic
603C4⋊C4#12011yescharacteristic
604C4⋊C4#12012yes—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—42no—
623C42—42no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42—41no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23D4211yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—22no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—82no—
652Q8—82no—
653Q8—84no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—162no—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—81no—
673D4—84no—
674D4—81no—
675D4—81no—
676D4—162no—
677D4—162no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—162no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—162no—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4#53411yescharacteristic
716C2×C4D4211yescharacteristic
717C2×C4D4211yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4C2×#13711yescharacteristic
720C2×C4#57511yescharacteristic
721C2×C4#57711yescharacteristic
722C2×C4#57711yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—42no—
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22#240311yescharacteristic
745C22#326611yescharacteristic
746C22#327511yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—82no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—81no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4#300711yescharacteristic
763C4#300911yescharacteristic
764C4#326611yescharacteristic
765C4#327511yescharacteristic
766C4#328911yescharacteristic
767C4#329111yescharacteristic
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—82no—
771C2—81no—
772C2—161no—
773C2#2386211yescharacteristic
774C2#2387311yescharacteristic
775C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61202C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62540C2semidirect
3. #24323C2semidirect
4. #18872C2semidirect
5. #18675C2semidirect
6. #18402C2semidirect
7. #10202C2semidirect
8. #10191C2semidirect
9. #10162C2semidirect
10. #10073C2semidirect
11. #9267C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9055C2semidirect
15. #8423C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625402
#612022
#243232
#188722
#186752
#184022
#102022
#101912
#101622
#100732
#92672
#92102
#90982
#90552
#84232