Finite Group Databasebeta

← #250260

Subgroups — #250260

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62542C211yesmaximal, characteristic
2#61383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24173C211yesmaximal, characteristic
4#18877C211yesmaximal, characteristic
5#18676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3502C2211yescharacteristic
19#3388—22no—
20#3387—21no—
21#3387—22no—
22#3386—21no—
23#3383—21no—
24Q8×SD16—21no—
25#3369—22no—
26#3331—22no—
27#3316—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3229—21no—
30#3227C2211yescharacteristic
31#3210—21no—
32#3209C2211yescharacteristic
33#3209C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3163—21no—
38#3141—21no—
39C2×#487C2211yescharacteristic
40#3084—21no—
41#3082—21no—
42#3076C2211yescharacteristic
43C2×#475C2211yescharacteristic
44#3037C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2947—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2567C2211yescharacteristic
50#2039—21no—
51#2007—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1882—21no—
56#1859—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1646—21no—
60#1645—21no—
61#1643—21no—
62#1634—21no—
63#1632—21no—
64#1626—21no—
65#1623—21no—
66#1605—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137—21no—
82C2×#137D411yescharacteristic
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85Q82D412yes—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557—22no—
89#557—21no—
90#557—41no—
91#556—21no—
92#555—21no—
93#554—22no—
94#554—21no—
95#554D412yes—
96#553—41no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99#548—22no—
100#547—21no—
101#544—21no—
102#544—22no—
103#544—21no—
104#544—41no—
105#542—41no—
106#537—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—41no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#520—21no—
118#520—21no—
119#519—21no—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#501—22no—
125#500—21no—
126#499—22no—
127#498—22no—
128#498—21no—
129#498—21no—
130#498D411yescharacteristic
131#494—21no—
132#494—21no—
133#492D411yescharacteristic
134#489—24no—
135#487—22no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487D411yescharacteristic
141#486—21no—
142#486D411yescharacteristic
143#483—24no—
144#481—22no—
145#479—22no—
146#479—22no—
147#479—22no—
148#479—21no—
149#478—22no—
150#478—21no—
151#477—22no—
152#477D411yescharacteristic
153#476—22no—
154#476—22no—
155#476—21no—
156#476D411yescharacteristic
157#475—22no—
158#475—22no—
159#475—24no—
160#475—22no—
161#475—21no—
162#475—21no—
163#475—21no—
164#475D411yescharacteristic
165#474D411yescharacteristic
166#470—24no—
167#465—22no—
168#465—41no—
169#464—24no—
170#464—41no—
171#462—22no—
172#462—21no—
173#462—41no—
174#461—21no—
175#460—21no—
176#460—21no—
177#452—24no—
178#451—22no—
179#451D414yes—
180#446—21no—
181#446—22no—
182#446—21no—
183C8×Q8—21no—
184#441—24no—
185#441—22no—
186#441—21no—
187#440—22no—
188#440—21no—
189C4×Q16—22no—
190C4×Q16—21no—
191C4×SD16—22no—
192C4×SD16—22no—
193C4×SD16—21no—
194#436—21no—
195#435—22no—
196#431—21no—
197#431C2311yescharacteristic
198#431C2311yescharacteristic
199#428—21no—
200#428—21no—
201#428D411yescharacteristic
202#427—21no—
203C2×#106—21no—
204#424—21no—
205#423C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×#104—21no—
209C2×#104—21no—
210C2×#104—21no—
211#419D411yescharacteristic
212#417—24no—
213#417—21no—
214#417D411yescharacteristic
215#416—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—22no—
218C2×#103—41no—
219#405—21no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#395—22no—
224#391—21no—
225#389—41no—
226#384—21no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228#343—21no—
229#343—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#333—21no—
234#333—41no—
235#332—21no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2×D412yes—
254#137—22no—
255#137—22no—
256#137—42no—
257#137—81no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—41no—
261C2×Q16—42no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—41no—
265C2×SD16—41no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—41no—
288C4⋊Q8—42no—
289C4⋊Q8—41no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8C2×D412yes—
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297#127C2×D411yescharacteristic
298#126—42no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#125—42no—
306#125—41no—
307#125—42no—
308#125—42no—
309#125—42no—
310#124—22no—
311#124—21no—
312#124—42no—
313#123—42no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8C2×D412yes—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#121—42no—
333#121—41no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8C2×D411yescharacteristic
354C4×Q8C2×D411yescharacteristic
355C4×Q8C2×D412yes—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—41no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4C2×D411yescharacteristic
366C4×D4C2×D411yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—42no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—22no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#106—22no—
396#106—22no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—24no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—22no—
404#106—41no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417#104—42no—
418#104—81no—
419#104—81no—
420#103—24no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—24no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—22no—
428#103—24no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—41no—
432#103—42no—
433#103—41no—
434#103—82no—
435#102—24no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—22no—
440#102—41no—
441#102—41no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8C2×D412yes—
445#97—22no—
446#97—22no—
447#97—21no—
448C4×C8—22no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455#95—21no—
456#95—42no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—84no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—81no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8—82no—
484C2×Q8—161no—
485C2×Q8—161no—
486C2×Q8#12011yescharacteristic
487C2×Q8#12012yes—
488C2×Q8#13712yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4#12011yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510Q16—24no—
511Q16—84no—
512Q16—82no—
513Q16—162no—
514SD16—24no—
515SD16—82no—
516SD16—82no—
517SD16—161no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—82no—
524M16#13712yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—81no—
538C2×C8—81no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—162no—
580C4⋊C4#12012yes—
581C4⋊C4#12011yescharacteristic
582C4⋊C4#12011yescharacteristic
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23D4211yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—21no—
616Q8—22no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—44no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—81no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—162no—
634Q8—162no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646D4—162no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4#53411yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4C2×#13711yescharacteristic
686C2×C4C2×#13711yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C2×C4#57811yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—42no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22#240311yescharacteristic
708C22#327011yescharacteristic
709C22#327811yescharacteristic
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4#300411yescharacteristic
727C4#301311yescharacteristic
728C4#326611yescharacteristic
729C4#327611yescharacteristic
730C4#328911yescharacteristic
731C4#329111yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—81no—
735C2—161no—
736C2#2386811yescharacteristic
737C2#2387311yescharacteristic
738C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3511C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61383C2semidirect
5. #18676C2semidirect
6. #18404C2semidirect
7. #10201C2semidirect
8. #10189C2semidirect
9. #10163C2semidirect
10. #10073C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9054C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625422
#613832
#241732
#188772
#186762
#184042
#102012
#101892
#101632
#100732
#92682
#92092
#90982
#90542
#84252