Finite Group Databasebeta

← #250261

Subgroups — #250261

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61278C211yesmaximal, characteristic
3#24321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3372—22no—
20#3354—21no—
21#3353—21no—
22#3347—22no—
23#3346—22no—
24#3340—21no—
25#3334—21no—
26#3329—22no—
27#3320—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3230C2211yescharacteristic
31#3209C2211yescharacteristic
32#3206—21no—
33#3206C2211yescharacteristic
34#3182—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3139—21no—
38C2×#487C2211yescharacteristic
39#3098—21no—
40#3096—21no—
41#3077C2211yescharacteristic
42#3076C2211yescharacteristic
43C2×#474C2211yescharacteristic
44#3062—21no—
45#2965C2211yescharacteristic
46C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
47#2935C2211yescharacteristic
48#2913—21no—
49#2563C2211yescharacteristic
50#2061—21no—
51#2027—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1981C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1652—21no—
59#1645—21no—
60#1644—21no—
61#1641—21no—
62#1638—21no—
63#1633—21no—
64#1632—21no—
65#1631—21no—
66#1606—24no—
67#1548C2211yescharacteristic
68#1547C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83#559—41no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#555—21no—
89#555D412yes—
90#554—21no—
91#554—41no—
92#554D412yes—
93#553—22no—
94#553—22no—
95#550—21no—
96D4×Q8—22no—
97D4×Q8—21no—
98#548—41no—
99#547—21no—
100#547—21no—
101#544—21no—
102#544—41no—
103#542—41no—
104#538—22no—
105#537—21no—
106#535—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116#525—41no—
117#520—21no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#500—21no—
124#500—21no—
125#498—21no—
126#498D411yescharacteristic
127#494—21no—
128#492—21no—
129#492D411yescharacteristic
130#491—24no—
131#487—22no—
132#487—21no—
133#487—21no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487D411yescharacteristic
138#486D411yescharacteristic
139#485—24no—
140#485—22no—
141#484—22no—
142#484—22no—
143#482—22no—
144#482—22no—
145#482—22no—
146#481—22no—
147#480—22no—
148#480—22no—
149#479—24no—
150#479—21no—
151#478—21no—
152#478—41no—
153#477—22no—
154#477—21no—
155#477—21no—
156#477D411yescharacteristic
157#476—21no—
158#476D411yescharacteristic
159#475D411yescharacteristic
160#474—22no—
161#474—21no—
162#474—21no—
163#474—21no—
164#474D411yescharacteristic
165#469—22no—
166#468—24no—
167#468—22no—
168#467—41no—
169#466—22no—
170#465—22no—
171#465—22no—
172#462—21no—
173#462—21no—
174#462—41no—
175#461—24no—
176#461—22no—
177#451—22no—
178#448—24no—
179#448D414yes—
180#446—21no—
181#442—21no—
182#440—24no—
183#440—21no—
184C4×SD16—21no—
185C4×SD16—22no—
186C4×D8—21no—
187#436—21no—
188#436—21no—
189#435—22no—
190#435—22no—
191C8×D4—21no—
192#431—21no—
193#431C2311yescharacteristic
194#431C2311yescharacteristic
195#428—22no—
196#428—22no—
197#428—21no—
198#428—21no—
199#428—21no—
200#428D411yescharacteristic
201#427—22no—
202#427—21no—
203C2×#107—22no—
204C2×#107—21no—
205#423C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×#104—21no—
209#419—24no—
210#418—21no—
211#418D411yescharacteristic
212#417D411yescharacteristic
213#416—21no—
214C2×#103—22no—
215C2×#103—41no—
216C2×#102—21no—
217#408—21no—
218C4×M16—21no—
219C4×M16C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221#393—22no—
222#390—21no—
223#382—21no—
224#380—41no—
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226#343—21no—
227#343—21no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#333—41no—
234#332—21no—
235#331—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—41no—
249C2×#41—41no—
250C2×#41C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C2×D412yes—
254C22×D4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—22no—
257AGL(1,ℤ/8)—41no—
258C2×Q16—42no—
259C2×Q16—41no—
260C2×SD16—21no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—24no—
263C2×D8—21no—
264#131—42no—
265#131—42no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C2×M16C2×D411yescharacteristic
271C22×C8—22no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127—41no—
294#127C2×D411yescharacteristic
295#126—42no—
296#126—42no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—41no—
301#125—42no—
302#125—41no—
303#124—21no—
304#124—41no—
305#124—42no—
306#124—42no—
307#124—41no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310#123—42no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—41no—
325#121—21no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121—22no—
330#121—41no—
331#121—41no—
332#121—42no—
333#121—42no—
334#121C2×D412yes—
335#120—42no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8C2×D411yescharacteristic
347C4×Q8C2×D411yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4—42no—
362C4×D4—41no—
363C4×D4C2×D411yescharacteristic
364C4×D4C2×D411yescharacteristic
365C4×D4C2×D412yes—
366#117—21no—
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—22no—
391#107—22no—
392#107—22no—
393#107—22no—
394#107—24no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—41no—
399#107—41no—
400#106—22no—
401#106—22no—
402#106—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—22no—
406#106—41no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417#104—42no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—22no—
425#103—24no—
426#103—42no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#103—82no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—22no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—41no—
439#102—41no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8C2×D412yes—
445#97—22no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C2×D411yescharacteristic
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453#95—21no—
454#95—42no—
455C24—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—161no—
465#41—161no—
466#41—161no—
467#41—161no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—81no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—84no—
482C2×Q8#12011yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4#12011yescharacteristic
497C2×D4#12012yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516Q16—161no—
517Q16—162no—
518SD16—42no—
519SD16—82no—
520SD16—84no—
521D8—42no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—44no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—82no—
529M16#13712yes—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—44no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—81no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4#12011yescharacteristic
580C4⋊C4#12011yescharacteristic
581C4⋊C4#12012yes—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—162no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23D4211yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—44no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—81no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—162no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—162no—
653D4—162no—
654D4—162no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4C2×#13711yescharacteristic
695C2×C4#57511yescharacteristic
696C2×C4#57811yescharacteristic
697C2×C4#57811yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—42no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—161no—
721C22#240311yescharacteristic
722C22#326911yescharacteristic
723C22#327611yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—161no—
739C4#300711yescharacteristic
740C4#301111yescharacteristic
741C4#326911yescharacteristic
742C4#327611yescharacteristic
743C4#328811yescharacteristic
744C4#329011yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—81no—
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2#2386511yescharacteristic
751C2#2387311yescharacteristic
752C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61278C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62540C2semidirect
3. #24321C2semidirect
4. #18873C2semidirect
5. #18679C2semidirect
6. #18406C2semidirect
7. #10203C2semidirect
8. #10190C2semidirect
9. #10163C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #9267C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #9055C2semidirect
15. #8423C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625402
#612782
#243212
#188732
#186792
#184062
#102032
#101902
#101632
#100722
#92672
#92092
#90972
#90552
#84232