Finite Group Databasebeta

← #250262

Subgroups — #250262

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3375—22no—
20#3370—22no—
21#3369—22no—
22#3368—21no—
23#3367—21no—
24#3364—21no—
25#3358—21no—
26#3331—22no—
27#3316—24no—
28#3245C2211yescharacteristic
29#3229—21no—
30#3227C2211yescharacteristic
31#3210—21no—
32#3209C2211yescharacteristic
33#3206C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3141—21no—
37#3141C2211yescharacteristic
38#3136—21no—
39C2×#487C2211yescharacteristic
40#3083—21no—
41C2×#474C2211yescharacteristic
42#3045—21no—
43#3036C2211yescharacteristic
44#3035C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2951—21no—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
49#2563C2211yescharacteristic
50#2040—21no—
51#2006—21no—
52#1997C2211yescharacteristic
53#1981C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1883—21no—
56#1860—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1654—21no—
59#1646—21no—
60#1646—21no—
61#1644—21no—
62#1625—21no—
63#1624—21no—
64#1624—21no—
65#1622—21no—
66#1606—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1548C2211yescharacteristic
69C2×#333C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
83C2×#135—21no—
84#559—22no—
85Q82D412yes—
86#557—21no—
87#556—21no—
88#556—21no—
89#555—21no—
90#555—21no—
91#554—22no—
92#554—21no—
93#554D412yes—
94#553—41no—
95#553—41no—
96#550—21no—
97D4×Q8—21no—
98D4×Q8—41no—
99#548—22no—
100#547—21no—
101#547—21no—
102#544—21no—
103#544—41no—
104#542—41no—
105#538—22no—
106#537—21no—
107#535—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#532—21no—
112#532C2311yescharacteristic
113#532C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#525—41no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120#520—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123#498—21no—
124#498D411yescharacteristic
125#494—21no—
126#492—21no—
127#492D411yescharacteristic
128#490—22no—
129#489—22no—
130#489—24no—
131#489—22no—
132#488—22no—
133#487—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487D411yescharacteristic
140#486—22no—
141#486—21no—
142#486—21no—
143#486D411yescharacteristic
144#483—24no—
145#481—22no—
146#479—22no—
147#478—22no—
148#477—22no—
149#476—22no—
150#475—24no—
151#474—22no—
152#474—22no—
153#474—21no—
154#474—21no—
155#474—21no—
156#474—21no—
157#470—24no—
158#466—41no—
159#465—22no—
160#464—22no—
161#464—24no—
162#464—21no—
163#463—22no—
164#463—21no—
165#463—41no—
166#462—22no—
167#462D411yescharacteristic
168#461—21no—
169#461—41no—
170#461D411yescharacteristic
171#460—22no—
172#460D411yescharacteristic
173#459—22no—
174#459—21no—
175#459—21no—
176#459—21no—
177#459D411yescharacteristic
178#452—24no—
179#451D414yes—
180#448—22no—
181#446—21no—
182#446—22no—
183#446—21no—
184C8×Q8—21no—
185#442—21no—
186#441—24no—
187#440—22no—
188#440—22no—
189#440—21no—
190C4×Q16—22no—
191C4×SD16—22no—
192C4×SD16—21no—
193C4×D8—22no—
194C4×D8—21no—
195#436—21no—
196#435—22no—
197#431—21no—
198#431C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200#428D411yescharacteristic
201C2×#107—21no—
202#424—21no—
203#423C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×#104—21no—
207C2×#104—21no—
208C2×#104—21no—
209#418D411yescharacteristic
210#417—24no—
211#417—21no—
212#417—21no—
213#417—21no—
214#417D411yescharacteristic
215#416—21no—
216C2×#103—22no—
217C2×#103—41no—
218C2×#102—21no—
219#405—21no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#393—22no—
224#390—21no—
225#382—21no—
226#380—41no—
227C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
228#343—21no—
229#343—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#333—21no—
233#333—21no—
234#333—41no—
235#332—21no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239D4⋊C8—21no—
240D4⋊C8—21no—
241D4⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41—22no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—41no—
251C2×#41C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—41no—
254C22×Q8C2×D412yes—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257AGL(1,ℤ/8)—41no—
258AGL(1,ℤ/8)—41no—
259AGL(1,ℤ/8)—42no—
260AGL(1,ℤ/8)—81no—
261#135—42no—
262#135—42no—
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—24no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—21no—
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—41no—
270C2×SD16—42no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—41no—
274C2×D8—41no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16C2×D411yescharacteristic
278C2×M16C2×D411yescharacteristic
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—41no—
292C4⋊Q8—41no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4⋊Q8C2×D412yes—
295C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
297C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
299#127—22no—
300#127C2×D411yescharacteristic
301#127C2×D411yescharacteristic
302#126—42no—
303#126—42no—
304#125—22no—
305#125—21no—
306#125—41no—
307#125—41no—
308#125—42no—
309#124—22no—
310#124—22no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—42no—
314#124—42no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8C2×D412yes—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—42no—
338#121—41no—
339#121—41no—
340#121—42no—
341#121—41no—
342#120—42no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8C2×D411yescharacteristic
351C4×Q8C2×D411yescharacteristic
352C4×Q8C2×D412yes—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—42no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4C2×D411yescharacteristic
372C4×D4C2×D411yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—41no—
376#117—41no—
377#117—41no—
378#117—41no—
379#117—41no—
380#117C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—42no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C2411yescharacteristic
396#107—22no—
397#107—22no—
398#107—21no—
399#107—41no—
400#106—24no—
401#106—21no—
402#106—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415#104—42no—
416#104—81no—
417#104—81no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—21no—
423#103—22no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—24no—
427#103—41no—
428#103—42no—
429#103—82no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—24no—
434#102—22no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—22no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—41no—
443#102—41no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8C2×D412yes—
447#97—22no—
448#97—22no—
449#97—21no—
450C4×C8—22no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456C4×C8C2×D411yescharacteristic
457#95—21no—
458#95—42no—
459C24—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—84no—
473#41—161no—
474#41—161no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—161no—
487C2×Q8—161no—
488C2×Q8#12011yescharacteristic
489C2×Q8#12012yes—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4#12011yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528Q16—42no—
529Q16—84no—
530SD16—42no—
531SD16—42no—
532SD16—42no—
533SD16—82no—
534SD16—82no—
535SD16—162no—
536D8—42no—
537D8—42no—
538D8—82no—
539D8—161no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—82no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—81no—
560C2×C8—81no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4#12011yescharacteristic
592C4⋊C4#12011yescharacteristic
593C4⋊C4#12012yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—162no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—42no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23D4211yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—44no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—82no—
645Q8—82no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—162no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—81no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—162no—
672D4—162no—
673D4—162no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4—162no—
705C2×C4—162no—
706C2×C4—162no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4#53411yescharacteristic
711C2×C4D4211yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4#57511yescharacteristic
715C2×C4#57511yescharacteristic
716C2×C4#57711yescharacteristic
717C2×C4#57811yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—42no—
721C8—41no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C8—81no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—82no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—161no—
744C22#240311yescharacteristic
745C22#327111yescharacteristic
746C22#327711yescharacteristic
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—42no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—82no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—161no—
761C4#300511yescharacteristic
762C4#301311yescharacteristic
763C4#326911yescharacteristic
764C4#327511yescharacteristic
765C4#328811yescharacteristic
766C4#329011yescharacteristic
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—81no—
770C2—161no—
771C2—161no—
772C2—161no—
773C2#2387111yescharacteristic
774C2#2387311yescharacteristic
775C2#2388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62542C2semidirect
2. #61345C2semidirect
3. #24171C2semidirect
4. #18876C2semidirect
5. #18680C2semidirect
6. #18406C2semidirect
7. #10200C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #10162C2semidirect
10. #10072C2semidirect
11. #9268C2semidirect
12. #9210C2semidirect
13. #9097C2semidirect
14. #9054C2semidirect
15. #8425C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625422
#613452
#241712
#188762
#186802
#184062
#102002
#101882
#101622
#100722
#92682
#92102
#90972
#90542
#84252