Finite Group Databasebeta

← #250268

Subgroups — #250268

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62541C211yesmaximal, characteristic
2#61341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3499C2211yescharacteristic
19#3375—21no—
20#3373—22no—
21#3371—22no—
22#3368—21no—
23#3368—22no—
24#3365—21no—
25#3362—21no—
26#3332—22no—
27#3306—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3229C2211yescharacteristic
30#3229C2211yescharacteristic
31#3227—21no—
32#3207—21no—
33#3205C2211yescharacteristic
34#3184—21no—
35#3167C2211yescharacteristic
36#3141—21no—
37#3138C2211yescharacteristic
38#3136—21no—
39C2×#486C2211yescharacteristic
40#3081—21no—
41#3076C2211yescharacteristic
42#3043—21no—
43#3037C2211yescharacteristic
44C2×#460C2211yescharacteristic
45C2×#456—21no—
46#2965C2211yescharacteristic
47#2962C2211yescharacteristic
48#2949—21no—
49C4×#137C2211yescharacteristic
50#2546C2211yescharacteristic
51#2038—21no—
52#2005—21no—
53#1982C2211yescharacteristic
54#1980C2211yescharacteristic
55#1966C2211yescharacteristic
56#1806C2211yescharacteristic
57#1793—21no—
58#1654—21no—
59#1653—21no—
60#1651—21no—
61#1645—21no—
62#1637—21no—
63#1635—21no—
64#1626—21no—
65#1623—21no—
66#1611—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1545C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1480C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×2−1+4—21no—
82C2×#137—21no—
83C2×#137D411yescharacteristic
84C22×SD16—21no—
85#559—21no—
86#559D412yes—
87Q82—21no—
88Q82—21no—
89#557—21no—
90#557—22no—
91#557—21no—
92#557—41no—
93#550—21no—
94#550D412yes—
95D4×Q8—21no—
96D4×Q8—21no—
97#547—21no—
98#547—22no—
99#547—21no—
100#547—41no—
101#546—22no—
102#546—41no—
103#544—22no—
104#544—21no—
105#540—41no—
106#536—21no—
107#536—41no—
108#535—21no—
109#533—41no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532—21no—
113#532—21no—
114#532—21no—
115#532C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#127C2311yescharacteristic
120#519—21no—
121#518—21no—
122C4×#41C2311yescharacteristic
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124#498—21no—
125#498—21no—
126#498D411yescharacteristic
127#493—21no—
128#492D411yescharacteristic
129#490—22no—
130#490—22no—
131#489—22no—
132#489—24no—
133#488—22no—
134#487—21no—
135#487—21no—
136#487D411yescharacteristic
137#486—22no—
138#486—21no—
139#486—21no—
140#486—21no—
141#486—22no—
142#486—21no—
143#486—21no—
144#486D411yescharacteristic
145#483—22no—
146#483D414yes—
147#481—24no—
148#479—21no—
149#478—22no—
150#478—22no—
151#478—21no—
152#477D411yescharacteristic
153#476—22no—
154#476—24no—
155#476—21no—
156#476D411yescharacteristic
157#475—22no—
158#475—21no—
159#475—41no—
160#475D411yescharacteristic
161#474—22no—
162#474D411yescharacteristic
163#469—24no—
164#465—22no—
165#465—41no—
166#464—22no—
167#464—22no—
168#464—41no—
169#463—24no—
170#462—21no—
171#461—21no—
172#460—22no—
173#460—22no—
174#460—22no—
175#460—21no—
176#460—21no—
177#460—21no—
178#460—21no—
179#459—22no—
180#456—44no—
181#449—24no—
182#447—22no—
183#446—22no—
184#446—21no—
185#446—21no—
186C8×Q8—21no—
187#442—24no—
188#441—21no—
189#440—22no—
190#440—22no—
191#440—21no—
192C4×Q16—21no—
193C4×SD16—22no—
194C4×SD16—22no—
195C4×SD16—22no—
196C4×SD16—21no—
197#436—21no—
198#435—22no—
199#431—21no—
200#431C2311yescharacteristic
201#431C2311yescharacteristic
202#428D411yescharacteristic
203#427—21no—
204#424—21no—
205#423C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×#104—21no—
209C2×#104—21no—
210C2×#104—21no—
211#419D411yescharacteristic
212#418—21no—
213#418—21no—
214#417—24no—
215#417—21no—
216#417D411yescharacteristic
217#416—21no—
218C2×#102—21no—
219C2×#102—22no—
220C2×#102—41no—
221C2×#101—21no—
222C2×#101—21no—
223#405—21no—
224C4×M16—21no—
225C4×M16C2311yescharacteristic
226C2×C4×C8C2311yescharacteristic
227#398—22no—
228#391—21no—
229#389—41no—
230C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
231#339—21no—
232#333—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—21no—
236#331—41no—
237#328—22no—
238#328—22no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247#324—22no—
2482−1+4—42no—
2492−1+4—42no—
2502−1+4—81no—
2512−1+4—81no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—41no—
255C2×#41—42no—
256C2×#41—41no—
257C2×#41—41no—
258C2×#41C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—41no—
261C22×Q8—41no—
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C22×D4—21no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266#137—22no—
267#137—41no—
268#137—42no—
269#137—81no—
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16—41no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—21no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—42no—
277C2×SD16—42no—
278C2×SD16—41no—
279C2×SD16—41no—
280C2×D8—24no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16C2×D411yescharacteristic
284C2×M16C2×D411yescharacteristic
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—41no—
295C4⋊Q8—41no—
296C4⋊Q8—41no—
297C4⋊Q8—41no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—41no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—81no—
303C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
305C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
306C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
308#127—22no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127C2×D412yes—
313#127C2×D411yescharacteristic
314#125—22no—
315#125—21no—
316#125—21no—
317#125—42no—
318#125—41no—
319#125—42no—
320#125—42no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#124—21no—
324#124—41no—
325#124—41no—
326#123—42no—
327#123—42no—
328#123—42no—
329#123—42no—
330#123—42no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—42no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—41no—
339C22⋊Q8C2×D412yes—
340#121—22no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—22no—
344#121—42no—
345#121—42no—
346#121—41no—
347#121—41no—
348#121—41no—
349#121—41no—
350#120—42no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—41no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8—42no—
365C4×Q8C2×D411yescharacteristic
366C4×Q8C2×D411yescharacteristic
367C4×Q8C2×D412yes—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4C2×D411yescharacteristic
381C4×D4C2×D411yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—42no—
386#117C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—41no—
392C2×C4⋊C4—42no—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C2411yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—22no—
407#106—24no—
408#106—41no—
409#106—42no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
421C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
422#104—42no—
423#104—42no—
424#104—81no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—22no—
428#103—24no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—42no—
435#102—24no—
436#102—24no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—24no—
440#102—22no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—22no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—22no—
448#102—41no—
449#102—41no—
450#102—82no—
451#101—42no—
452#101—81no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8C2×D412yes—
456#97—22no—
457#97—22no—
458#97—21no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8C2×D411yescharacteristic
465C4×C8C2×D411yescharacteristic
466#95—21no—
467#95—42no—
468C24—41no—
469#41—21no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—82no—
478#41—82no—
479#41—84no—
480#41—84no—
481#41—84no—
482#41—82no—
483#41—82no—
484#41—161no—
485#41—161no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—82no—
504C2×Q8—82no—
505C2×Q8—82no—
506C2×Q8—82no—
507C2×Q8#12011yescharacteristic
508C2×Q8#12012yes—
509C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4#12011yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547Q16—42no—
548Q16—82no—
549SD16—42no—
550SD16—44no—
551SD16—44no—
552SD16—82no—
553SD16—82no—
554SD16—161no—
555D8—84no—
556M16—21no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—41no—
561M16—41no—
562M16—82no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—81no—
576C2×C8—81no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—84no—
610C4⋊C4#12012yes—
611C4⋊C4#12011yescharacteristic
612C4⋊C4#12011yescharacteristic
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—42no—
631C42—42no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—41no—
636C42—41no—
637C42C22×D411yescharacteristic
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42C22×D411yescharacteristic
640C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—161no—
647C23—161no—
648C23D4211yescharacteristic
649Q8—22no—
650Q8—21no—
651Q8—22no—
652Q8—21no—
653Q8—42no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—81no—
663Q8—84no—
664Q8—81no—
665Q8—81no—
666Q8—81no—
667Q8—81no—
668Q8—162no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—82no—
682D4—84no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—161no—
690D4—162no—
691D4—162no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—162no—
724C2×C4—162no—
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4#53411yescharacteristic
728C2×C4D4211yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
732C2×C4#57511yescharacteristic
733C2×C4#57711yescharacteristic
734C2×C4#57711yescharacteristic
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—42no—
738C8—41no—
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—81no—
743C8—81no—
744C8—81no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—81no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—321no—
757C22—321no—
758C22#240311yescharacteristic
759C22#326511yescharacteristic
760C22#327511yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—41no—
765C4—42no—
766C4—41no—
767C4—42no—
768C4—41no—
769C4—42no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4#300611yescharacteristic
777C4#301011yescharacteristic
778C4#326511yescharacteristic
779C4#327511yescharacteristic
780C4#328911yescharacteristic
781C4#329111yescharacteristic
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—81no—
785C2—161no—
786C2—162no—
787C2#2386611yescharacteristic
788C2#2387411yescharacteristic
789C2#2388711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #61341C2semidirect
3. #24233C2semidirect
4. #18883C2semidirect
5. #18676C2semidirect
6. #18410C2semidirect
7. #10193C2semidirect
8. #10177C2semidirect
9. #10151C2semidirect
10. #10051C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #9209C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9054C2semidirect
15. #8426C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625412
#613412
#242332
#188832
#186762
#184102
#101932
#101772
#101512
#100512
#92722
#92092
#90982
#90542
#84262