Finite Group Databasebeta

← #250272

Subgroups — #250272

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61382C211yesmaximal, characteristic
3#24145C211yesmaximal, characteristic
4#18887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9097C211yesmaximal, characteristic
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3501C2211yescharacteristic
19#3388—22no—
20#3385—21no—
21#3384—21no—
22#3384—22no—
23#3380—21no—
24Q8×SD16—21no—
25#3374—22no—
26#3328—22no—
27#3312—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3229C2211yescharacteristic
31#3229C2211yescharacteristic
32#3209—21no—
33#3209C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3163—21no—
38#3139—21no—
39C2×#487C2211yescharacteristic
40#3084—21no—
41#3081—21no—
42#3077C2211yescharacteristic
43#3076C2211yescharacteristic
44C2×#476C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2946—21no—
48C4×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
49#2547C2211yescharacteristic
50#2038—21no—
51#2003—21no—
52#1987C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1966C2211yescharacteristic
55#1888—21no—
56#1857—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1652—21no—
60#1649—21no—
61#1644—21no—
62#1638—21no—
63#1637—21no—
64#1636—21no—
65#1632—21no—
66#1608—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1549C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
76#1460C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×AGL(1,ℤ/8)D411yescharacteristic
82Q82—21no—
83#557—21no—
84#557—21no—
85#557D412yes—
86#556—21no—
87#556—21no—
88#554—21no—
89#554—22no—
90#554—21no—
91#554—21no—
92#554—41no—
93#554—41no—
94#552—22no—
95#552—41no—
96D4×Q8—21no—
97D4×Q8—22no—
98D4×Q8—21no—
99D4×Q8D412yes—
100#544—21no—
101#544—21no—
102#544—41no—
103#543—22no—
104#541—41no—
105#536—21no—
106#533—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533C2311yescharacteristic
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#124—21no—
116C2×C22⋊Q8—41no—
117#520—21no—
118#519—21no—
119#518—21no—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#501—22no—
125#500—21no—
126#500D411yescharacteristic
127#499—22no—
128#498—22no—
129#498—21no—
130#498—21no—
131#498—21no—
132#494—21no—
133#494D411yescharacteristic
134#491—24no—
135#487—22no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487D411yescharacteristic
142#487D411yescharacteristic
143#485—24no—
144#483—22no—
145#483D414yes—
146#479—22no—
147#479—24no—
148#479—21no—
149#478—22no—
150#478—22no—
151#478—22no—
152#478—21no—
153#478—41no—
154#477—21no—
155#477—21no—
156#477D411yescharacteristic
157#476—22no—
158#476—22no—
159#476—22no—
160#476—21no—
161#476—21no—
162#476—21no—
163#476D411yescharacteristic
164#475—22no—
165#475—22no—
166#475—41no—
167#475D411yescharacteristic
168#474—22no—
169#474—21no—
170#474D411yescharacteristic
171#470—24no—
172#467—22no—
173#467—41no—
174#462—24no—
175#462—22no—
176#462—21no—
177#462—21no—
178#451—24no—
179#451—22no—
180#446—21no—
181#446—22no—
182#446—21no—
183C8×Q8—21no—
184#442—22no—
185#442—21no—
186#441—24no—
187#440—22no—
188#440—21no—
189C4×Q16—22no—
190C4×SD16—22no—
191C4×SD16—21no—
192C4×D8—22no—
193C4×D8—21no—
194#436—21no—
195#435—22no—
196#431—21no—
197#431C2311yescharacteristic
198#431C2311yescharacteristic
199#428—21no—
200#428—21no—
201#428—21no—
202#428D411yescharacteristic
203#427—21no—
204C2×#106—21no—
205#424—21no—
206#423C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×#104—21no—
210#419—24no—
211#418—21no—
212#418D411yescharacteristic
213#417D411yescharacteristic
214#416—21no—
215C2×#103—22no—
216C2×#102—21no—
217C2×#101—21no—
218C2×#101—21no—
219#405—21no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#397—22no—
224#391—21no—
225#380—41no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—41no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#323—22no—
247C2×#41C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8—41no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254AGL(1,ℤ/8)—22no—
255AGL(1,ℤ/8)—22no—
256C2×Q16—24no—
257C2×Q16—22no—
258C2×Q16—41no—
259C2×SD16—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16C2×D411yescharacteristic
264C2×M16C2×D411yescharacteristic
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—41no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
285C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290#126—42no—
291#126—42no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—41no—
299#125—41no—
300#125—42no—
301#125—42no—
302#125—41no—
303#125—42no—
304#124—41no—
305#124—42no—
306#124—81no—
307#123—42no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—42no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323C22⋊Q8—41no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C22⋊Q8C2×D412yes—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—41no—
340C4×Q8—41no—
341C4×Q8—41no—
342C4×Q8—41no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8C2×D411yescharacteristic
346C4×Q8C2×D411yescharacteristic
347C4×Q8C2×D412yes—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—42no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4C2×D411yescharacteristic
361C4×D4C2×D411yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—22no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—42no—
368#117—41no—
369#117—41no—
370#117C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—22no—
388#107—22no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—22no—
393#107—41no—
394#107—41no—
395#106—22no—
396#106—22no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—24no—
403#106—41no—
404#106—42no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417#104—81no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—22no—
425#103—24no—
426#103—22no—
427#103—41no—
428#103—41no—
429#103—42no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—41no—
438#102—41no—
439#101—42no—
440#101—81no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8C2×D412yes—
444#97—22no—
445#97—22no—
446#97—21no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454#95—21no—
455#95—42no—
456C24—21no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—82no—
477C2×Q8—84no—
478C2×Q8—161no—
479C2×Q8—161no—
480C2×Q8#12011yescharacteristic
481C2×Q8#12012yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4#12011yescharacteristic
489C2×D4#13712yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507Q16—82no—
508Q16—84no—
509Q16—161no—
510SD16—24no—
511D8—24no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—82no—
518M16#13712yes—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—81no—
532C2×C8—81no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4#12011yescharacteristic
576C4⋊C4#12011yescharacteristic
577C4⋊C4#12012yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—84no—
592C42—22no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C22×D411yescharacteristic
606C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23D4211yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—21no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—44no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—161no—
631Q8—162no—
632Q8—162no—
633D4—21no—
634D4—22no—
635D4—21no—
636D4—22no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4C2×#13711yescharacteristic
681C2×C4C2×#13711yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C2×C4#57811yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—42no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—161no—
704C22#240311yescharacteristic
705C22#326611yescharacteristic
706C22#327611yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—161no—
723C4#300411yescharacteristic
724C4#301311yescharacteristic
725C4#327011yescharacteristic
726C4#327811yescharacteristic
727C4#328911yescharacteristic
728C4#329011yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—82no—
733C2#2386811yescharacteristic
734C2#2387411yescharacteristic
735C2#2388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62536C2semidirect
4. #18887C2semidirect
5. #18665C2semidirect
6. #18396C2semidirect
7. #10199C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #10159C2semidirect
10. #10058C2semidirect
11. #9272C2semidirect
12. #9209C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625362
#613822
#241452
#188872
#186652
#183962
#101992
#101822
#101592
#100582
#92722
#92092
#90972
#90562
#84242