Finite Group Databasebeta

← #250274

Subgroups — #250274

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#61348C211yesmaximal, characteristic
3#24147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18886C211yesmaximal, characteristic
5#18669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9210C211yesmaximal, characteristic
13#9098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3509C2211yescharacteristic
17#3507C2211yescharacteristic
18#3503C2211yescharacteristic
19#3377—22no—
20#3375—21no—
21#3374—22no—
22#3372—21no—
23#3367—22no—
24#3363—21no—
25#3361—21no—
26#3328—22no—
27#3312—24no—
28#3246C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3229C2211yescharacteristic
31#3226C2211yescharacteristic
32#3209—21no—
33#3209C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3141C2211yescharacteristic
37#3139—21no—
38#3137—21no—
39C2×#487C2211yescharacteristic
40#3083—21no—
41#3078C2211yescharacteristic
42C2×#477C2211yescharacteristic
43#3046—21no—
44#3035C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2951—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2546C2211yescharacteristic
50#2038—21no—
51#2005—21no—
52#1987C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1966C2211yescharacteristic
55#1886—21no—
56#1857—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1650—21no—
59#1650—21no—
60#1648—21no—
61#1643—21no—
62#1638—21no—
63#1632—21no—
64#1628—21no—
65#1626—21no—
66#1609—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1549C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1492C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137D411yescharacteristic
82C2×#135—21no—
83#559—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—21no—
88#557D412yes—
89#556—21no—
90#556—22no—
91#556—21no—
92#556—21no—
93#554—21no—
94#554—21no—
95#554—41no—
96#552—22no—
97#552—41no—
98#552—41no—
99D4×Q8—22no—
100D4×Q8D412yes—
101#544—21no—
102#544—41no—
103#541—41no—
104#539—22no—
105#536—21no—
106#536—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—21no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#532C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#529—41no—
118#520—21no—
119#520—21no—
120#519—21no—
121C4×#41C2311yescharacteristic
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123#500—21no—
124#500D411yescharacteristic
125#498—21no—
126#494—21no—
127#494D411yescharacteristic
128#491—22no—
129#491—24no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#488—22no—
133#487—22no—
134#487—22no—
135#487—21no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487D411yescharacteristic
141#487D411yescharacteristic
142#486—21no—
143#486—21no—
144#485—24no—
145#483D414yes—
146#480—22no—
147#479—22no—
148#479—24no—
149#479—41no—
150#478—22no—
151#477—22no—
152#477—22no—
153#477—21no—
154#477—21no—
155#477—21no—
156#476—21no—
157#475—22no—
158#475—21no—
159#475—21no—
160#474—22no—
161#474—41no—
162#470—24no—
163#467—22no—
164#465—41no—
165#464—22no—
166#464—21no—
167#463—22no—
168#463—21no—
169#462—22no—
170#462—24no—
171#462—22no—
172#462D411yescharacteristic
173#461—22no—
174#461—21no—
175#461D411yescharacteristic
176#460—21no—
177#460D411yescharacteristic
178#459D411yescharacteristic
179#451—24no—
180#451—22no—
181#446—22no—
182#446—21no—
183#446—21no—
184C8×Q8—21no—
185#441—24no—
186#441—21no—
187#440—22no—
188#440—22no—
189#440—21no—
190C4×Q16—22no—
191C4×Q16—22no—
192C4×Q16—21no—
193C4×SD16—21no—
194C4×D8—22no—
195#436—21no—
196#435—22no—
197#431—21no—
198#431C2311yescharacteristic
199#431C2311yescharacteristic
200#428—21no—
201#428D411yescharacteristic
202C2×#107—21no—
203#424—21no—
204#423C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×#104—21no—
208#419—24no—
209#419—21no—
210#419D411yescharacteristic
211#417—21no—
212#417—21no—
213#417D411yescharacteristic
214#416—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—22no—
217C2×#101—21no—
218C2×#101—21no—
219#405—21no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#398—22no—
224#391—21no—
225#389—41no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—41no—
236#328—22no—
237#327—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243D4⋊C8—21no—
244D4⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253#137—41no—
254#137—41no—
255#135—42no—
256#135—42no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—22no—
261C2×SD16—21no—
262C2×SD16—21no—
263C2×SD16—21no—
264C2×SD16—41no—
265C2×D8—21no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16C2×D411yescharacteristic
269C2×M16C2×D411yescharacteristic
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—21no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—41no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—41no—
287C4⋊Q8—42no—
288C4⋊Q8—81no—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
295#127C2×D411yescharacteristic
296#126—42no—
297#126—42no—
298#126—42no—
299#126—42no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—41no—
305#125—41no—
306#125—42no—
307#125—41no—
308#125—42no—
309#125—42no—
310#125—42no—
311#124—22no—
312#124—21no—
313#124—41no—
314#124—41no—
315#123—42no—
316#123—42no—
317#123—42no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—42no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8—41no—
329C22⋊Q8—41no—
330C22⋊Q8—41no—
331C22⋊Q8—41no—
332C22⋊Q8—42no—
333C22⋊Q8C2×D412yes—
334#121—21no—
335#121—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8C2×D411yescharacteristic
355C4×Q8C2×D411yescharacteristic
356C4×Q8C2×D412yes—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4C2×D411yescharacteristic
367C4×D4C2×D411yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—22no—
371#117—21no—
372#117—42no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—41no—
376#117—42no—
377#117C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4—41no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—42no—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D412yes—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—22no—
394#107—22no—
395#107—21no—
396#107—22no—
397#107—41no—
398#107—42no—
399#106—21no—
400#106—24no—
401#106—41no—
402#106—41no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415#104—81no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—24no—
423#103—21no—
424#103—22no—
425#103—24no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—42no—
441#101—42no—
442#101—81no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8C2×D412yes—
446#97—22no—
447#97—22no—
448#97—21no—
449C4×C8—22no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8C2×D411yescharacteristic
455C4×C8C2×D411yescharacteristic
456#95—21no—
457#95—42no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—84no—
487C2×Q8#12011yescharacteristic
488C2×Q8#12012yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4#12011yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509Q16—42no—
510Q16—42no—
511Q16—82no—
512Q16—84no—
513SD16—42no—
514SD16—42no—
515SD16—42no—
516SD16—161no—
517D8—42no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—82no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—81no—
538C2×C8—81no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—84no—
580C4⋊C4#12011yescharacteristic
581C4⋊C4#12011yescharacteristic
582C4⋊C4#12012yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C42—22no—
597C42—21no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23D4211yescharacteristic
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—44no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—161no—
636Q8—162no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4—161no—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C2×C4#57511yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C2×C4#57811yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—42no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22#240311yescharacteristic
710C22#326911yescharacteristic
711C22#327511yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4#300511yescharacteristic
729C4#301311yescharacteristic
730C4#327111yescharacteristic
731C4#327711yescharacteristic
732C4#328911yescharacteristic
733C4#329311yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—81no—
737C2—161no—
738C2#2387111yescharacteristic
739C2#2387411yescharacteristic
740C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3035C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62536C2semidirect
3. #24147C2semidirect
5. #18669C2semidirect
6. #18398C2semidirect
7. #10198C2semidirect
8. #10183C2semidirect
9. #10158C2semidirect
10. #10059C2semidirect
11. #9272C2semidirect
13. #9098C2semidirect
14. #9056C2semidirect
15. #8424C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625362
#613482
#241472
#188862
#186692
#183982
#101982
#101832
#101582
#100592
#92722
#92102
#90982
#90562
#84242