Finite Group Databasebeta

← #250276

Subgroups — #250276

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62536C211yesmaximal, characteristic
2#61384C211yesmaximal, characteristic
3#24147C211yesmaximal, characteristic
4#18887C211yesmaximal, characteristic
5#18677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9209C211yesmaximal, characteristic
13#9098C211yesmaximal, characteristic
14#9056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8424C211yesmaximal, characteristic
16#3509C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3502C2211yescharacteristic
19#3390—22no—
20#3387—21no—
21#3386—22no—
22#3385—21no—
23Q8×Q16—21no—
24#3381—21no—
25#3374—22no—
26#3328—22no—
27#3312—24no—
28#3249C2211yescharacteristic
29#3231—21no—
30#3229C2211yescharacteristic
31#3229C2211yescharacteristic
32#3209—21no—
33#3209C2211yescharacteristic
34#3185—21no—
35#3170C2211yescharacteristic
36#3165C2211yescharacteristic
37#3164—21no—
38#3139—21no—
39C2×#487C2211yescharacteristic
40#3083—21no—
41#3082—21no—
42#3078C2211yescharacteristic
43#3076C2211yescharacteristic
44C2×#477C2211yescharacteristic
45#2965C2211yescharacteristic
46#2962C2211yescharacteristic
47#2947—21no—
48C4×#137C2211yescharacteristic
49#2546C2211yescharacteristic
50#2038—21no—
51#2005—21no—
52#1987C2211yescharacteristic
53#1986C2211yescharacteristic
54#1966C2211yescharacteristic
55#1886—21no—
56#1857—21no—
57#1806C2211yescharacteristic
58#1653—21no—
59#1652—21no—
60#1648—21no—
61#1645—21no—
62#1638—21no—
63#1636—21no—
64#1636—21no—
65#1633—21no—
66#1611—24no—
67#1550C2211yescharacteristic
68#1549C2211yescharacteristic
69C2×#332C2211yescharacteristic
70#1503C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1493C2211yescharacteristic
73#1481C2211yescharacteristic
74#1477C2211yescharacteristic
75C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77#1301C2211yescharacteristic
78#1283C2211yescharacteristic
79#1279C2211yescharacteristic
80#1278C2211yescharacteristic
81C2×#137D411yescharacteristic
82Q82—21no—
83Q82—21no—
84Q82—21no—
85#557—21no—
86#557—21no—
87#557—22no—
88#557—21no—
89#557—21no—
90#557—41no—
91#557D412yes—
92#556—21no—
93#556—21no—
94#554—21no—
95#554—41no—
96#552—22no—
97#552—41no—
98D4×Q8—22no—
99D4×Q8D412yes—
100#544—21no—
101#544—22no—
102#544—21no—
103#544—41no—
104#541—41no—
105#536—21no—
106#533—21no—
107#533—21no—
108#533—21no—
109#533—41no—
110#533C2311yescharacteristic
111#533C2311yescharacteristic
112#533C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117#520—21no—
118#519—21no—
119#519—21no—
120C4×#41C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#501—22no—
125#500—22no—
126#500—21no—
127#500D411yescharacteristic
128#499—22no—
129#498—21no—
130#498—21no—
131#498—21no—
132#494—21no—
133#494D411yescharacteristic
134#491—24no—
135#487—22no—
136#487—21no—
137#487—21no—
138#487—21no—
139#487—21no—
140#487—21no—
141#487D411yescharacteristic
142#487D411yescharacteristic
143#485—24no—
144#483—22no—
145#483D414yes—
146#479—22no—
147#479—22no—
148#479—22no—
149#479—24no—
150#479—21no—
151#479—41no—
152#478—22no—
153#478—21no—
154#477—22no—
155#477—22no—
156#477—22no—
157#477—21no—
158#477—21no—
159#477—21no—
160#477—21no—
161#477—21no—
162#477D411yescharacteristic
163#476D411yescharacteristic
164#475—22no—
165#475—22no—
166#475—21no—
167#475—41no—
168#475D411yescharacteristic
169#474—22no—
170#474D411yescharacteristic
171#470—24no—
172#467—22no—
173#467—41no—
174#462—24no—
175#462—22no—
176#462—21no—
177#462—21no—
178#451—24no—
179#451—22no—
180#446—21no—
181#446—22no—
182#446—21no—
183C8×Q8—21no—
184#441—24no—
185#441—22no—
186#441—21no—
187#440—22no—
188#440—21no—
189C4×Q16—22no—
190C4×Q16—22no—
191C4×Q16—21no—
192C4×SD16—22no—
193C4×SD16—21no—
194#436—21no—
195#435—22no—
196#431—21no—
197#431C2311yescharacteristic
198#431C2311yescharacteristic
199#428—21no—
200#428—21no—
201#428—21no—
202#428D411yescharacteristic
203#427—21no—
204C2×#107—21no—
205#424—21no—
206#423C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×#104—21no—
210#419—24no—
211#419—21no—
212#419D411yescharacteristic
213#417D411yescharacteristic
214#416—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—22no—
217C2×#101—21no—
218C2×#101—21no—
219#405—21no—
220C4×M16—21no—
221C4×M16C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223#398—22no—
224#391—21no—
225#389—41no—
226C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
227#340—41no—
228#339—21no—
229#339—21no—
230#339—21no—
231#333—21no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#332—21no—
235#332—41no—
236#328—22no—
237#328—22no—
238Q8⋊C8—21no—
239Q8⋊C8—21no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242Q8⋊C8—21no—
243Q8⋊C8—21no—
244Q8⋊C8—21no—
245D4⋊C8—21no—
246#324—22no—
247C2×#41C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—21no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252#137—22no—
253#137—22no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—24no—
256C2×Q16—22no—
257C2×Q16—41no—
258C2×SD16—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C2×M16C2×D411yescharacteristic
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—41no—
278C4⋊Q8—41no—
279C4⋊Q8—41no—
280C4⋊Q8—42no—
281C4⋊Q8—42no—
282C4⋊Q8—41no—
283C4⋊Q8—41no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—81no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
289C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
294#126—42no—
295#126—42no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—41no—
303#125—41no—
304#125—42no—
305#125—42no—
306#125—42no—
307#125—41no—
308#125—42no—
309#125—42no—
310#125—42no—
311#124—41no—
312#123—42no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—41no—
326C22⋊Q8—41no—
327C22⋊Q8—41no—
328C22⋊Q8C2×D412yes—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—41no—
344C4×Q8—41no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×Q8—41no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—42no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8C2×D411yescharacteristic
355C4×Q8C2×D411yescharacteristic
356C4×Q8C2×D412yes—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—42no—
361C4×D4C2×D411yescharacteristic
362C4×D4C2×D411yescharacteristic
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—22no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—42no—
369#117—42no—
370#117—41no—
371#117—41no—
372#117C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—22no—
388#107—22no—
389#107—22no—
390#107—22no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—22no—
395#107—41no—
396#107—41no—
397#106—22no—
398#106—22no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—24no—
403#106—41no—
404#106—42no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
417#104—81no—
418#103—24no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—22no—
427#103—24no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—22no—
431#103—41no—
432#103—41no—
433#103—41no—
434#103—41no—
435#103—42no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#101—42no—
440#101—81no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8C2×D412yes—
444#97—22no—
445#97—22no—
446#97—21no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C2×D411yescharacteristic
453C4×C8C2×D411yescharacteristic
454#95—21no—
455#95—42no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—84no—
482C2×Q8#12011yescharacteristic
483C2×Q8#12012yes—
484C2×Q8#13712yes—
485C2×D4—21no—
486C2×D4#12011yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499Q16—24no—
500Q16—82no—
501Q16—84no—
502Q16—161no—
503SD16—24no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—82no—
510M16#13712yes—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—81no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—84no—
572C4⋊C4#12011yescharacteristic
573C4⋊C4#12012yes—
574C4⋊C4#12011yescharacteristic
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C42—22no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C22×D411yescharacteristic
602C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
603C23—21no—
604C23D4211yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—22no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—44no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—81no—
621Q8—81no—
622Q8—81no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—161no—
626Q8—162no—
627Q8—162no—
628D4—21no—
629D4—21no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4#53411yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4C2×#13711yescharacteristic
670C2×C4C2×#13711yescharacteristic
671C2×C4#57711yescharacteristic
672C2×C4#57811yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—42no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22#240311yescharacteristic
689C22#326611yescharacteristic
690C22#327611yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4#300411yescharacteristic
709C4#301311yescharacteristic
710C4#327011yescharacteristic
711C4#327811yescharacteristic
712C4#328911yescharacteristic
713C4#329311yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—81no—
717C2#2386811yescharacteristic
718C2#2387411yescharacteristic
719C2#2389111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #18677C2semidirect
6. #18410C2semidirect
7. #10199C2semidirect
8. #10183C2semidirect
9. #10159C2semidirect
10. #10059C2semidirect
11. #9272C2semidirect
14. #9056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#625362
#613842
#241472
#188872
#186772
#184102
#101992
#101832
#101592
#100592
#92722
#92092
#90982
#90562
#84242